Тема: Теорема Пифагора
Предмет: геометрия
Класс: 8Б
Учебник геометрии 7-9 класс Атанасян Л.С. и др.
Цель:
развивающая:
Развивать психические процессы: память, внимание, мышление, воображение;
Расширять кругозор учащихся и обогащать словарный запас;
обучающая:
воспитывающая:
Подготовительный этап:
Цель: Актуализировать знания определений понятий прямоугольный треугольник, катет, гипотенуза, квадрат, равные фигуры, умения распознавать прямоугольный треугольник, катет и гипотенузу, знания свойств прямоугольного треугольника, свойств площади, знание формулы площади квадрата и площади прямоугольного треугольника.
Метод: репродуктивный
Стадия: Вызов (технология развития критического мышления)
1 слайд
- Доброе утро ребята, тема нашего с вами урока: «Теорема Пифагора», но прежде чем изучить столь известную теорему, мне бы хотелось услышать от вас ответы на следующие вопросы.
2 слайд(Устная работа)
Какой треугольник называется прямоугольным?
Из каких элементов он состоит?
Что называется катетом?
Что называется гипотенузой?
3 слайд
Выберите среди предложенных треугольников прямоугольный?
4 слайд
Назовите катеты данного прямоугольного треугольника, назовите гипотенузу данного треугольника. Как найти площадь данного прямоугольного треугольника?
Какими свойствами обладает площадь? Если известно, что один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов, что отсюда следует? Если известно, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, какой вывод можно сделать, что такое квадрат, какие фигуры называются равными?
Мотивационный этап:
Цель: Мотивировать учащихся к изучению теоремы Пифагора.
Вид мотивации: ситуация затруднения, нехватка знаний.
5 слайд
Дан прямоугольный треугольник, наша задача найти его периметр. Ваши предложения?
РМ=10 (м.)
Р=(м.)
6 слайд
Участок Петровых имеет треугольную форму. Петровы планируют обнести его проволокой. Известно, что две стороны участка перпендикулярны друг другу и имеют длину 20 м. и 21м.
Сколько метров проволоки потребуется купить Петровым?
Возникает ситуация затруднения, у нас нет никаких данных, чтобы вычислить третью сторону прямоугольного треугольника, по двум другим? Возможно, между сторонами треугольника есть какая то связь? И нам сегодня предстоит на уроке с вами узнать это. Как вы думаете как будет звучать цель нашего с вами урока?
Цель для учащихся: выяснить, какая связь между сторонами прямоугольного треугольника, изучить теорему Пифагора.
Ориентировочный этап:
Цель: Сформулировать теорему Пифагора
- Мы еще вернемся с вами к данной задаче, как только освоим все знания для ее решения.
7 слайд
Задание: Начертите 2 прямоугольных треугольника(обозначим один катет – a, второй катет b, с-гипотенуза).
I треугольник: a=3см, b=4 см. Измерить с. Занести данные в таблицу.
II треугольник: a=6см, b=8 см. Измерить с. Занести данные в таблицу.
Стадия: осмысление (технология развития критического мышления) 8 слайд
Я раздам вам формулировки высказываний, одно из которых является теоремой Пифагора, а все остальные ложные высказывания. По результатам ваших измерений, найдите верную формулировку, и обоснуйте неверность оставшихся формулировок. Работаем в паре, в течение двух минут.
Карточка:
В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна гипотенузе.
- В прямоугольном треугольнике разность гипотенузы и одного из катетов равна второму катету.
- В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
- В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме катетов.
9 слайд:
Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты. В 530 г. до н.э. Пифагор основал так называемый пифагорейский союз. Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе.
Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда “ослиный мост” или “бегство убогих”, так как некоторые “убогие” ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.
Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.
Мотивация к доказательству теоремы:
Цель: Мотивировать учащихся к доказательству теоремы
Ребята, но ведь мы с вами сформулировали этот вывод всего по двум треугольникам, вдруг это справедливо только для них, а не для каждого треугольника. Как убедиться в том, что это справедливо для каждого?(доказать)
Работа над структурой теоремы:
Давайте выясним, что нам дано в этой теореме, а что требуется доказать?
Условие: прямоугольный треугольник
Требование: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
10 слайд
Раздаточный материал:
Доказательство:
Доказать:
Утверждение
Обоснование
1) =
1)
2)
2)о опр.
3) =___
3)из п.
4)AE=EF=FC=AC
4) из п.2, как
5)
5) по свойству
6)
6)
7)АЕFC- квадрат
7) из п
8) =
8) из п. 7 по
9) =
9)
10) =
10)
Физкультминутка
11 слайд:
Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по другому
Площадь квадрата построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.
12 слайд:
Вернемся к нашей задаче. Как можно найти третью сторону? (по теореме Пифагора)
Решаем эту задачу.
КМ=29(м.)
Р=20+21+29=60(м. проволоки)
Закрепление теоремы:
13 слайд
Найти третью сторону прямоугольного треугольника.
Раздаточный материал:
Дано:
ТО=4см, ТР=7 см
Найти:
ОР-?
Решение:
4)
Ответ:
Дано:
Найти:
ВС-?
Решение:
Ответ:
Дано:
Найти:
Решение:
ОР=
АС=
КМ=
14 слайд
Домашнее задание.
15 слайд
Рефлексия:
