Методическая разработка урока алгебры и начала анализа для учащихся 12 классов

по теме: « Способы решения показательных уравнений»

Цели урока

Образовательные:

- Сформировать умения и навыки решения показательных уравнений различными способами:

Приведение обе части уравнения к одному и тому же основанию;
Вынесение общего множителя за скобки;
Приведение к квадратному уравнению;

Развивающие:

- развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;
- развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности;
- развитие интереса к предмету через содержание учебного материала и применение современных технологий.
Воспитательные:
- воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
- воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;
- воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Учебно-методическое обеспечение урока.

А. Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа, 10-11кл. » Мнемозина , 2012 г.
Тестовые задания.
Мультимедийная презентация

Оборудование: проектор, ПК

Тип урока: изучения нового материала

Методы урока: словесные, наглядные, практические.

Технологии, используемые на уроке:

● технология дифференцированного и разно-уровневого обучения;

● технология обучения в сотрудничестве, индивидуально-групповая технология.

Структура урока:

1. Организационный момент. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели урока.(2мин.)

2. Актуализация опорных знаний. Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала. Математический диктант. (10 мин).

3. Изучение нового материала – рассматриваются способы решения показательных уравнений:

Приведение обе части уравнения к одному и тому же основанию;
Вынесение общего множителя за скобки;
Приведение к квадратному уравнению; (20мин.)

4. Обучающая самостоятельная работа.(12мин)

5. Домашнее задание Подведение итогов урока.(1мин.)

Ход урока.

1.Организационный момент. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели урока. Организация внимания.

2 . Актуализация опорных знаний. Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Вопросы учащимся:

Какую тему мы изучали на прошлом уроке?
Какие уравнения называются показательными?
При каких значениях b, уравнение не имеет решения. Почему?

3.Выполнение математического диктанта с последующей самопроверкой. Ответы на математический диктант проектируются на экран.

1.Решить уравнения:

2.Выписать

показательную функцию

3.Указать возрастающую функцию

Изучение нового материала.
На доске записаны уравнения. Среди данных уравнений найдите те, которые по каким либо общим внешним признакам похожи друг на друга. ( Слайд 5)
Запишите уравнения по этим общим признакам в отдельные столбики
1.
2.
3.
5.
7.
8. 4-x =3^x
Учащиеся записывают уравнения в столбики (Слайд 6)
1,5;
2,6,7;
3,4;
8
Итак, мы распределили показательные уравнения по схожим признакам и теперь рассмотрим решение данных показательных уравнений.
I.УРАВНИВАНИЕ ОСНОВАНИЙ (Слайд 7)
Показательное уравнение
Рассмотрим решение показательных уравнений:

II. ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ (Слайд №8)
Используя свойство, преобразуем данное уравнение к виду
Следующее уравнение выполняется у доски
III. ВВЕДЕНИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ (Слайд№9)
Решим уравнение.
Сделаем замену переменной t = 3^x , Заметим, что 9^x=(3^x)²= t²
Поэтому данное уравнение принимает вид:
Найдем корни уравнения:
и
– посторонний корень
Откуда получаем
Ответ.2
IV ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД
Решите уравнение:
4-x =3^x
Обе части уравнения представляем в виде функций
y = 4 – x, y = 3^x,
Строим графики обоих функций в одной системе координат.
Графиком показательной функции
y = 3^x является экспонента,
Графиком функции y = 4 – x является прямая.
Графики пересекаются в одной точке, судя по рисунку в точке ( 1; 3).
[pic]
Абсцисса этой точки служит решением этого уравнения, значит корень x = 1.
Ответ: x = 1.
Задания обучающимся: Сформулируйте алгоритмы решения показательных уравнений.
1.Представить обе части показательного уравнения в виде степеней с одинаковыми основаниями;
2.На основании теоремы,
если a ^{f (x)}= a ^{g (x)}, где а > 0, a [pic] 1 равносильно уравнению f(x) = g(x), приравниваем показатели степеней.
3.Решаем полученное уравнение, согласно его вида (линейное, квадратное и т. д.).
Записываем ответ.
1. 1.Определить возможность переписать данное уравнение в новом виде, позволяющем ввести новую переменную.
2. 2.Вводим новую переменную и
3. решаем уравнение относительно новой переменной.
4. 3. Относительно найденных значений новой переменной переходим к простейшим показательным уравнениями решаем его.
5. 4.Записываем ответ.
1. 1.Левую и правую части уравнения представить в виде функций.
2. 2.Построить графики обоих функций в одной системе координат.
3. 3.Найти точки пересечения графиков, если они есть.
4. 4. Указать абсциссы точек пересечения графиков -это и есть корни уравнения.
5. Проверка понимания учащимися изученного материала.
Учащиеся оценивают свои возможности и уровень усвоения новой темы.
По результатам оценивания, обучающие сами выбирают вариант самостоятельной работы
1. [pic]
Работа проходит индивидуально. При возникновении затруднений учащиеся обращаются за консультацией к учителю.
5 этап: Рефлексия. Подведение итогов урока. Домашнее задание
№1358(а,в) №1361 (б) №1365(б,г) №1366(а,в) №1367(а)
Опросный лист
активно
пассивно
1. 2
1. Своей работой на уроке я
- доволен
- не доволен
1. 3
1. Урок для меня показался
- коротким
- длинным
1. 4
1. За урок я
- не устал
- устал
1. 5
1. Моё настроение
- стало лучше
- стало хуже
1. 6
1. Материал урока мне был
- понятен
- не понятен
- полезен
- бесполезен
- интересен
- скучен
Урок закончен. Спасибо за урок!

Методическая разработка урока алгебры и начала анализа на тему Способы решения показательных уравнений

Технологии, используемые на уроке:

● технология дифференцированного и разно-уровневого обучения;

● технология обучения в сотрудничестве, индивидуально-групповая технология.