План-конспект открытого урока на тему:
«Решение логарифмических уравнений»
Тип урока: комбинированный
Цели урока:
- Образовательные:
1) продолжить формирование ЗУН при решении логарифмических уравнений;
2) систематизировать методы решения логарифмических уравнений;
3) учить, применять полученные знания при решении задания повышенной сложности;
4) совершенствовать, развивать и углублять ЗУН по данной теме;
-Развивающие:
1) развить логическое мышление, память, познавательный интерес;
2) формировать математическую речь;
3) выработать умение анализировать и сравнивать, развивать логическое мышление;
-Воспитательные:
1) воспитывать познавательный интерес к математическим знаниям;
2) воспитывать эстетические качества и умение общаться;
3) воспитывать навык самооценки и взаимооценки в группах;
Межпредметная связь:
- все области естествознания и техники.
Оборудование:
-Кадоскоп, слайды, карточки устного счёта, карточки разноуровневой самостоятельной работы, справочный материал, таблицы, доска мел.
План урока:
1-й этап
- Организационный момент (сообщение темы и цели урока)
2-й этап
- Повторение (фронтальный опрос, устная работа по карточкам)
3-й этап
- Закрепление и совершенствования ЗУН
4-й этап
- Работа в группах (разноуровневая самостоятельная работа)
5-й этап
- Домашнее задание
6-й этап
- Итог урока
ХОД УРОКА
I этап
Доброе утро! Сегодня мы с вами вернёмся в мир удивительный и прекрасный – в мир математических уравнений.
На предыдущем уроке мы с вами преступили к теме «Решение логарифмических уравнений» и разобрали различные методы их решения.
Тема наша актуальна, мы с ней будем идти параллельно до итоговой аттестации.
Нашей задачей с вами будет: СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРОВНЕНИЙ.
Откройте тетради, запишите число и тему урока «Решение логарифмических уравнений»
II этап
Начнём урок с умственной разминки
- Что значит решить уравнение? (Ответ: найти все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство)
- Что такое корень уравнения? (Ответ: значение переменной, при которой уравнения обращаются в верное числовое равенство)
-Какие уравнения называют логарифмическими? ( Ответ: уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма, называются логарифмическими )
-Какие методы решения логарифмических уравнений вы уже рассматривали на уроках алгебры? ( Ответ: 1. метод решения с помощью определения; 2. потенцирования; 3. введение вспомогательной переменной;)
- Проведём устный самоконтроль по первому методу. Для этого вспомним определение логарифма. (Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от единицы основанию a, называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить число b. )
- Перед вами карточки с простейшими логарифмическими уравнениями.
С помощью определения логарифма нужно выбрать из 4-х одон правильный ответ и заштриховать его цветным карандашом. По истечению времени раздаются шаблоны, которые прикладываются на карточки и тем самым определяется правильность решения. Вы оцениваете себя по 1 балу за каждый правильный ответ. (см. приложение №1)
III этап
У доски студенты решают примеры по 2-му и 3-му методу.
-Метод потенцирования:
пример:
-Метод введения вспомогательной переменной:
пример:
Но кроме этих методов, есть и другие методы решения логарифмических уравнений. Это метод решения логарифмического уравнения с переходом к другому основанию. Рассмотрим решение такого уравнения, но прежде вспомним формулу перехода к логарифму по другому основанию.
(log a , где а>0, b>0, c>0, a больше или равно 1, c больше или равно 1)
log2 x + log 4 x + log 16 x = 7
используя свойство , где а>0, b>0, a1, n0 получаем
log2 x + 0,5log2 x + 0,25log2 x = 7
1,75 log2 x = 7
log 2 x = 4
x = 16
ОТВЕТ : 16
-Метод логарифмирования обеих частей уравнения:
пример:
решение: Логарифмируя обе части уравнения получим
Заменим . Уравнение принимает вид:
,
Перед следующим этапом проведём динамическую паузу (она направлена на профилактику остеохондроза)
Сесть на краешек стула
Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы,
Вытянуть руки перед грудью, потянуться.
Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.
Обхватить себя руками, выгнуть спину.
Принять рабочее положение.
IV этап
Выполним самостоятельную работу.
- Разделимся на 3-и группы. В каждой группе выбирается капитан команды, который распределяет задания.
Каждой группе предлагаются карточки 3-х уровней сложностей. (см. приложение № 2.)
Уровень А – оценка «3»
Уровень Б – оценка «4»
Уровень С – оценка «5»
Команда выбирает свой уровень сложности.
(Всем группам даётся памятка, в которой записаны все основные правила по данной теме.)
Капитан оценивает работу каждого члена своей команды по следующим критериям: 1. Решил сам, без ошибок и помог товарищу – 5 баллов
2. Решил с помощью карточки с формулами – 4 балла
3. Решил с помощью карточки с формулами и консультировался
у капитана – 3 балла
(Участники команды могут повысить свою оценку, выполнив дополнительно задание из других уровней, при условии правильного выполнения своей карточки .)
-При подведении итогов капитанами команд, одна из участников даст историческую справку по данной теме урока.(см. приложение №3.)
V этап
- Найти области применения логарифмов и решения логарифмических уравнений:
Стр.244 №519(а,б);520(б,г)
VI этап
Сегодня на уроке мы рассмотрели различные методы решения логарифмических уравнений: - метод решения с помощью определения,
- метод потенцирования
- метод введения вспомогательной
переменной
- метод перехода к новому основанию
- метод логарифмирования обеих частей
уравнения
Умение пользоваться этими методами на практике требуют внимания, трудолюбия и сообразительности.
Сегодня на уроке все очень хорошо работали. Спасибо!
Ваши оценки.
Приложение №1
125
625
27
0
-2
1
2
4
8
-1
2
1
0
-2
1
-3
2
8 32
4
0
-2
1
3
125
25
1
2
0
-3
-4
-3
2
4
0
Приложение №1
1 49
2
-1
3
-3
16
8
1
3
2
0
-3
0
2
-3
3
Приложение №2
I-й уровень «А» – оценка «3»
а)
б)
в)
II-й уровень «B» – оценка «4»
а)
б)
в)
III-й уровень «С» – оценка «5»
а)
б)
в)
Приложение №3
В течение XVI в. резко вырос объём работы, связанный с проведением приближённых вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии (в частности, при определении положения судов по звёздам и по Солнцу). Наибольшие Проблемы возникли при выполнении операций уменьшения и деления. Поэтому открытие логарифмов, сводящее уменьшение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило, по выражению Лапласа, жизнь вычислителей.
Создателем логарифмов является Джон Непер (1550-1617г.) – известный английский математик, шотландский барон. В 16 лет он отправился на континент, где в течение 5 лет учился в различных университетах Европы, изучал математику. Затем серьёзно занимался астрономией. К идее логарифмических вычислений Непер пришёл ещё в 80-х годах 16-го века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 г., после 25 – летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».
Неперу принадлежит и сам термин «логарифм», который он перевёл как искусственное число. Таблицы и идеи Непера быстро нашли распространение. «Правило Непера» и «аналогии Непера» можно встретить в так называемой сферической тригонометрии.
Его современник, Г. Бриггс, прославившийся позднее изобретением десятичных логарифмов, отправился в Шотландию, чтобы посетить изобретателя логарифмов. При встрече Бриггс сказал: «Я предпринял это долгое путешествие с единственной целью, увидеть Вас и узнать с помощью какого орудия остроумия и искусства были Вы приведены к первой мысли о логарифмах. Впрочем, теперь я больше удивляюсь тому, что никто не нашёл их раньше, настолько кажутся они простыми после того, как о них узнаёшь».
Памятка с формулами
Определение логарифма:
Основные свойства:
-
-
-
-
-
-
-
-
10)
11)
1)Метод основанный на определении логарифма:
2)Метод потенцирования:
3)Метод введения новой переменной:
Пример:
Пример:
Пример:
Приложение №2
I-й уровень «А» – оценка «3»
а)
б)
в)
II-й уровень «B» – оценка «4»
а)
б)
в)
III-й уровень «С» – оценка «5»
а)
б)
в)
Капитан оценивает работу каждого члена своей команды по следующим критериям: 1. Решил сам, без ошибок и помог
товарищу – 5 баллов
2. Решил с помощью карточки с
формулами – 4 балла
3. Решил с помощью карточки с формулами
и консультировался у капитана – 3 балла
Ф И Количество
выполненных
заданий
Из них правильно
Оценка
