Тема: Построение графиков функций, содержащих модуль. 10 класс.
Элективное занятие.
Провела учитель математики
МБОУ «Лицей №2» г. Протвино
Ларионова Г. А
Цели занятия.
Отработка умений и навыков построения графиков функций, содержащих знак модуля: типа f(|x|) и |f(x)|, |f(|x|)|.
Отработка умений и навыков построения графиков функций с помощью геометрических преобразований.
Развитие коммуникативных качеств и коллективно-творческого мышления учащихся.
Развитие интереса учащихся к математике
План занятия.
1 этап. Устная работа.
2 этап. Письменная работа в группах.
3 этап. Применение графиков функций к решению заданий с параметром.
4 этап. Заключительный. Построение графика нестандартной функции.
Ход занятия.
1 этап. Устная работа.
А) Для каждой из приведённых на доске функций рассказать, как и с помощью каких геометрических преобразований можно построить её график.
у=2cosx + 0,5
у=(x + 1)2 – 4
у= -1
у=|x + 0,5| - 3
у= - |x| + 1
у=sin(x - ¼ π)
Б) Среди приведённых на доске функций выбрать те, которые относятся к типу:
1 ) y = | f(x) |, 2) y = f(|x|)
a) y =|x2+3x|, b) y = |x-3 | +5, c) y= |cos2x |, d) y = |x | + tg |x |, e) y = |cosx –½|, k) y = x2 -6|x | +8, m) y = , n) y = x2 -5 |x -1| +4, p) y= - 2 .
Ответы: 1)a, c, e; 2)d, k, p, m.
Ученики разбиваются на две ( четыре) группы и выполняют письменное задание: постройте графики функций и объясните их поэтапное построение.
1 группа.
у = |cosx - ½|
y= - 2
y= |x2 +2x|
2 группа.
y= | - 2|
y= - x2 +2|x|
y=
Проверка построенных графиков.
2 группа.
[pic]
y= - x2 +2|x|
[pic] y=
[pic] y= | - 2|
1 группа.
[pic] у = |cosx - ½|
[pic] y= |x2 +2x|
[pic] y= - 2
Во время проверки построенных графиков повторяются правила построения графиков функций вида f(|x|) и |f(x)|.
Письменная работа в тетрадях. Изобразите график функции у=|х2 -6|х|+8| и, пользуясь полученным графиком, найдите:
а) количество корней уравнения |х2 -6|х|+8|= а в зависимости от параметра а;
б) решение неравенства |х2 -6|х|+8| ≥ 3.
План построения графика функции.
Построить параболу у= х2-6х+8 при х≥0 с вершиной (3;-1) и точками пересечения с осями ОХ: (2; 0), (4; 0); OY: (0; 8)
Отобразить симметрично относительно оси ОУ, т. е. построить у= х2 -6|х|+8
Отобразить симметрично относительно оси ОХ нижние части полученного графика, т. е. построить график у=|х2 -6|х|+8|.
[pic]
А) При а=0 и 1<a<8 уравнение имеет 4 корня; при а=1 6 корней; при а=8 3 корня;
при а>8 2 корня; при а<0 нет корней; при 0<a<1 8 корней. ( см. чертёж)
Б) |х2 -6|х|+8| ≥ 3 при х(-∞;-5], [-1; 1], [5; +∞) ( см. чертёж)
Построить график функции
у = 1+ arccos()(|tgx|-1).
1. Если х >0, то у = 1 + 1/πarccos 1(|tgx|-1), т. е. у=1.
2. Если х <0, то у = 1+ 1/πarccos(- 1)(|tgx|-1), т. е. у =| tgx|.
D(y): x≠0, x ≠ ½π + πn, n – целое число.
[pic]
Домашнее задание.
Построить графики функций: 1) у= |2|х| - х2|, 2) у= ||,
3) у= х2 sin() + sinx cos.
Используемая литература.
Учебник для школ и классов с углублённым изучением математики: «Алгебра» 9 класс. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков.
Педагогический практикум. «Нестандартные задания по математике» 5-11 классы. В. В. Кривоногов.
Дидактические материалы по алгебре. 9 класс. С углублённым изучением математики. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк.
Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. А. П. Ершова, В. В. Голобородько.
6
