РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
ПО АЛГЕБРЕ
ТЕМА: «Замечательные уравнения и неравенства, их обоснование и применение»
Рыбаковой
Елены Александровны
Пояснительная записка
Элективный курс «Замечательные уравнения и неравенства, их обоснование и применение» разработан для обеспечения старшеклассников занятиями по выбору из вариативного компонента Базисного учебного плана. Предлагаемый элективный курс позволяет осуществлять задачи профильной подготовки старшеклассников. Курс рассчитан на 17 часов и ориентирован на учащихся 9 классов.
Данный элективный курс направлен на удовлетворение индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника в математике, способствует удовлетворению познавательных потребностей школьников в методах и приёмах решения уравнений и неравенств. Содержание курса углубляет «линию уравнений и неравенств» в школьном курсе математики и не дублирует программу базового изучения алгебры. При изучении данного элективного курса у старшеклассников повысится возможность намного полнее удовлетворить свои интересы и запросы в математическом образовании. Элективный курс «Замечательные уравнения и неравенства, их обоснование и применение» может научить учащихся применять свои умения в нестандартных ситуациях, дать возможность для реализации последующих жизненных планов.
Целесообразность введения данного элективного курса состоит и в том, что содержание курса, форма его организации помогут школьнику через практические занятия оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы и предоставят ему возможность работать на уровне повышенных возможностей. Элективный курс «Замечательные уравнения и неравенства, их обоснование и применение» позитивно влияет на мотивацию старшеклассника к учению, развивает его учебную мотивацию по предметам естественно-математического цикла.
Задания, предлагаемые программой данного элективного курса, носят исследовательский характер и способствуют развитию навыков рационального мышления, способности прогнозирования результатов деятельности.
В курсе систематизированы теоретические и практические основы знаний и умений «линии уравнений и неравенств».
Цель курса :
Углубление знаний учащихся о различных методах решения уравнений и неравенств, базовых математических понятий, используемых при обосновании того или иного метода решения; формирование у школьников компетенций, направленных на выработку навыков самостоятельной и групповой исследовательской деятельности.
Задачи курса :
1. Классификация способов решения уравнений и неравенств, углубление теоретических основ школьной математики для решения каждого вида уравнений и неравенств
2. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе. Развитие мыслительных способностей учащихся: умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать.
3. Воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности, развитие у учащихся самостоятельности и способности к самоорганизации.
Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы учебных занятий: лекции, семинары, практикумы. Основой проведения занятий может служить технология деятельностного метода, которая обеспечивает системное включение ученика в процесс самостоятельного построения им нового знания и позволяет учителю проводить разноуровневое обучение. Занятия должны носить проблемный характер. Ученики самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют задания, предполагающие исследовательскую деятельность, на занятиях организуется обсуждение результатов этой работы.
Оперативную коррекцию в овладении учебной деятельностью можно провести на уроках-практикумах. Урок-практикум – своеобразная самостоятельная работа; вариант, объем заданий учащиеся выбирают сами, исходя из уровня усвоения материала, мотивации развития, норм оценок. Каждому ученику предоставляется право проверить правильность решения каждого задания, получить консультацию учителя. Учитель выступает как субъект педагогической деятельности, помощник, а не контролер. Ученик управляет своей деятельностью, своим развитием, формируя качества субъекта учения и самовоспитания.
Тематический план
урока
ТЕМА
Кол-во
часов
Дата
поведения
Корректи ровка
1.
Линейные уравнения c параметром
1
2.
Линейные неравенства c параметром
1
3.
Рациональные неравенства (метод интервалов)
1
4.
Уравнения высших степеней
1
5.
Симметрические и возвратные уравнения
1
6.
Уравнения с модулем. Неравенства с модулем.
1
7.
Иррациональные уравнения
1
8.
Уравнения вида
1
9.
Системы уравнений
1
10.
Неравенства вида
1
11.
Неравенства вида
1
12.
Неравенства с несколькими корнями
1
13.
Дробно-рациональные неравенства
1
14.
Системы неравенств
1
15.
Линейные и квадратные уравнения c параметром
1
16.
Графический способ решения уравнений с параметрами
1
17.
Зачет
1
Содержание курса
Урок 1-2. Линейные уравнения и неравенства с параметром – 2 часа
Уравнения, содержащие параметры. Аналитические и графические приёмы решения уравнений и неравенств с одним параметром.
Урок 3. Рациональные неравенства (метод интервалов) - 1 час
Представление о рациональных алгебраических неравенствах. Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения. Метод замены при решении дробно- рациональных уравнений. Дробно- рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем. Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств. Метод замены при решении неравенств.
Урок 4. Уравнения высших степеней - 1 час
Понятия многочлена степени n, деление многочлена на многочлен, отыскание целых и рациональных корней.
Урок 5. Симметрические и возвратные уравнения – 1 час
Понятие симметрических и возвратных уравнений, алгоритм их решения
Урок 6. Уравнения и неравенства с модулем – 1час
Понятие модуля действительного числа. Уравнения, содержащую переменную под знаком модуля. Неравенства, содержащую переменную под знаком модуля. Классификация различных типов неравенств с модулем и способы их решения. Алгоритмы решения неравенств, содержащих модуль.
Графический и аналитический способы решения линейных неравенств и неравенств второй степени с модулем:
неравенства, содержащие выражения ׀x׀;
неравенства вида ׀ƒ(x)׀ >g(x)
неравенства вида ׀ƒ1(x)׀±׀ƒ2(x)׀±…± ׀ƒn(x)׀> g(x).
Урок 7. Иррациональные уравнения – 1 час
Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями. Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. Метод эквивалентных преобразований уравнений и с квадратными радикалами.
Урок 8. Уравнения вида - 1 час
Различные способы освобождения от кубических радикалов.
Урок 9. Системы уравнений – 1 час
Системы уравнений. Основные понятия: решение системы; равносильные системы. Основные методы решения системы уравнений. Понятие «сложение уравнений». Решение систем методом линейного преобразования. Метод почленного умножения и деления системы.
Решение систем способом замены переменных. Симметрические системы. Основные симметрические многочлены.
Урок 10- 14. Иррациональные неравенства – 1 час
Неравенства с квадратными радикалами. Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем). Метод интервалов при решении иррациональных неравенств. Замена при решении иррациональных неравенств
Урок 15 - 16. Уравнения с параметром-2часа
Уравнения, содержащие параметры. Аналитические и графические приёмы решения уравнений 2-й степени с одним параметром.
Урок 17. Зачет – 1час
Требования к уровню подготовки учащихся:
В результате изучения курса учащиеся должны
- иметь представление о математике как форме описания и методе познания действительности;·
- уметь анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать;·
- уметь самостоятельно работать с математической литературой;·
- знать основные приемы решения уравнений и неравенств,
- понимать теоретические основы способов решения уравнений и неравенств;
- уметь решать нестандартные уравнения и неравенства различными методами;·
- уметь представлять результат своей деятельности, участвовать в дискуссиях;
- уметь проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата.
Литература:
1. «Алгебра. 9 класс» учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К.И. Нешков, И. Е. Феоктистов. – М.: Мнемозина, 2015
2. «Сборник задач по алгебре» учебное пособие для учащихся и классов с углубленным изучением математики/М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич-М. «Просвещение», 2015
3. Л. И. Никольская «Факультативный курс по математике», М. «Просвещение», 2012
.
