Ученицы 8-го класса
школа № 464,
Семенистая Татьяна Владимировна
Учитель математики
Неизвестное об известной теореме Пифагора
Некоторые теоремы в математике названы в честь людей, которые их сформулировали или доказали. Так всем известная теорема Пифагора. Даже люди далекие от математики часто используют формулировку этой теоремы в своей повседневной жизни и зачастую в быту мы слышим: «Пифагоровы штаны во все стороны равны». Если обратиться к школьному учебнику под редакцией Л.С. Атанасяна, то впервые теорема Пифагора упоминается в 8 классе, а уже в 9 классе мы рассматриваем теорему косинусов и делаем вывод о том, что теорема Пифагора является частным случаем теоремы косинусов.
Моя работа состоит из нескольких глав: в первой я рассмотрела биографию Пифагора, во второй – геометрические понятии, относящиеся к данной теореме, в третей рассмотрела несколько доказательств теоремы.
Заинтересовавшись тем фактом, что уже в школьном курсе геометрии, можно видеть два различных способа доказательств этой звучной теоремы, я решила посмотреть, а сколько же всего доказательств теоремы Пифагора существует в действительности, Пифагор ли первый сформулировал и доказал теорему. Теорем одна из основополагающих Евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Таким образом, я поставила перед собой следующие задачи:
Найти различные доказательство теоремы Пифагора
Установить первые упоминания о тереме, устанавливающие соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.
Возможность рассмотрение других доказательств в школьном курсе геометрии
Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем [link] .
Геометрическая формулировка:
Изначально теорема была сформулирована следующим образом:
В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Алгебраическая формулировка:
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь главным значением теоремы для геометрии.
В ходе своей исследовательской работы я попыталась рассмотреть наиболее интересные доказательства Теоремы Пифагора, её важность в Евклидовой геометрии неоспорима. Связи с тем, что многие исторические документы не сохранились, мы доподлинно не можем сказать, кто же первый сформулировал и доказал теорему о равенстве квадрата гипотенузы сумме квадратов катетов, но это никак не умоляет значимости этого факта в математике. И сам факт, того, что многие великие ученые находили свои доказательства справедливости этой теоремы, которые помогают нам разнообразить школьную геометрию, выйти за ее рамки. Мало кто знал, что теорема Пифагора используются в романской архитектуре. И возможно, наверное, отвести изучению Теоремы Пифагора не один пункт в главе «Площадь многоугольника» (как в учебнике под редакцией Атанасяна), а можно посветить ей и целую главу. Потому, что разнообразия трактовок известных о тереме Пифагора могли бы побудить к развитию познавательного интереса многих учащихся, а разнообразия доказательств теоремы показывают связь между различными темами, которые изучаются в школьном курсе геометрии.
Источники:
1.http://th-pif.narod.ru
2.http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Пифагора
3.http://ru.wikipedia.org/wiki/Геометрия_Эвклида
4. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик Москва «Просвещение» 1991
5.Д.Я. Стойк. Краткий очерк истории математики. Москва «Наука» главная редакция физико-математической литературы. Стр.46, 43, 231
6. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/5047
7. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов. Москва «Просвещение» 2006
