Предмет математики настолько серьезен,
что полезно не упускать случая сделать его
занимательным.
Блез Паскаль
Урок - игра «Координатная плоскость»
Учитель: Разумкова А. Ф.
Цели урока: обобщить и закрепить понятия координатной плоскости, координаты точек;
обобщить и закрепить построение точки по ее координатам и нахождение координаты точек;
Сообщение темы урока.
Задание. Из центра квадрата ходом шахматного коня отгадайте тему урока.
(Тема: «Координатной плоскости»)
Идея задавать положение точки на плоскости с помощью чисел зародилась в древности-прежде всего у астрономов и географов при составлении звездных и географических карт, календаря. Уже во II веке древнегреческий астроном Клавдий Птоломей пользовался широтой и долготой в качестве координат. В XVII веке французские математики Рене Декарт и Пьер Ферма впервые открыли значение использования координат в математике.
Описание применения координат дал в книге «Геометрия» в 1637г. Рене Декарт, поэтому прямоугольную систему координат часто называют декартовой. Слова «абсцисса», «ордината», «координаты» первым начал использовать в конце XVII в. Готфрид Вильгельм Лейбниц.
В 6 классе изучается тема «Координатная плоскость и построение на ней точек». Задания подобного рода закрепляют полученные знания, прививают навыки в построении графиков функций. Например: записаны координаты точек (0;0), (-1;1), (-3;1), (-2;3), (-3;3), (-4;6), (0;8), (2;5), (2;11), (6;10), (3;9), (4;5), (3;0), (2;0), (1;-7), (3;-8), (0;-8), (0;0).Если на координатной плоскости каждую точку последовательно соединить с предыдущей отрезком, то в результате получится определенный рисунок. Ребятам эта игра очень нравится. Можно предложить обратное задание: нарисовать самим любой рисунок, имеющий конфигурацию ломаной, и записать координаты вершин.
Первая легенда. У древних греков существовал миф о созвездиях Большой и Малой Медведиц. Всемогущий бог Зевс решил взять в жены прекрасную нимфу Калисто, одну из служанок богини Афродиты, вопреки желанию последней. Чтобы избавить Калисто от преследований богини Зевс обратил Калисто в Большую Медведицу и взял их на небо.
Вторая легенда. В незапамятные времена у царя эфиопов Цефея была красавица-жена царица Кассиопея. Однажды Кассиопея похвасталась своей красотой в присутствии нереид- жительниц моря. Обидевшись, завистливые нереиды пожаловались богу моря Посейдону, и он напустил на берега Эфиопии страшное чудовище-Кита. Чтобы откупиться от Кита, опустошавшего страну, Цефей вынужден был по свету оракула отдать на съедение чудовищу свою любимую дочь Андромеду. Ее приковали к прибрежной скале. Каждую минуту Андромеда ожидала, что из морской пучины вынырнет Кит и проглотит ее.
В это время герой Древней Греции Персей совершил один из своих подвигов: он проник на уединенный остров на краю света, где обитали три страшные женщины-горгоны-с клубками змей на голове вместо волос. Взгляд горгоны превращал в камень все живое. Воспользовавшись сном, горгон Персей отсек голову одной из них по имени Медуза. Из ее тела выпорхнул крылатый конь Пегас. Две другие горгоны, проснувшись, хотели броситься на Персея, но он вскочил на крылатого Пегаса и, держа голову Медузы, полетел домой.
Пролетая над Эфиопией, Персей заметил прикованную к скале Андромеду. К ней уже направился Кит, вынырнувший из морской пучины. Персей вступил в смертельный бой с чудовищем. Одолеть Кита удалось лишь после того, как на него упал леденящий взгляд мертвой головы
Медузы. Кит окаменел, превратившись в небольшой остров. Персей расковал Андромеду, привел ее к Цефею и женился на ней.
Главных героев мифа фантазия древних греков поместила на небо. Так появились созвездия Цефея, Кассиопеи, Андромеды, Персея, Пегаса, Кита.
Задание: подготовьте сообщение о созвездиях и изобразите их на координатной плоскости.
1.Лебедь.(-3;4), (-2;2), (0;0), (2;-2), (5;-3), (3;1), (-3;-1), (-7;-2).
2. Весы. (1;5), (-2;4), (-5;5), (-5;-1), (-1;-2), (3;1).
3.Лев. (2;5), (1;4), (0;4), (-1;3), (-1;2), (-5;1), (-7;-2), (-5;-1), (0;0).
4. Цефей. (0;5), (-1;4), (-2;1), (1;-1), (6;-1), (3;2).
5. Кассиопея. (-5;0), (-3;2), (-1;0), (1;0), (3;-2).
6. Персей. (-5;-3), (-2;-2),(0;-1), (2;-2), (4;-1), (5;0), (6;2), (1;1), (1;3).
7. Андромеда.(-2;9), (0;7), (1;4), (2;-2), (-2;-1), (-2;5), (-4;4).
8. Пегас. (-6;8), (-4;9), (0;7), (1;5), (8;5), (8;-2), (0;-1), (-2;-4), (-2;-2).
9. Кит. (11;-7), (9;-6), (10;-5), (7;-1), (4;-1), (2;0), (-4;0), (0;3), (6;1), (9;2).
10.Малая Медведица. Полярная звезда. (6;6), (3;7), (0;7,5), (-3;5,5), (-5;7), (-6;3), (-8;5).
11. Большая Медведица. (-15;-7), (-10;-5), (-6;-5,5), (-3;-6), (-1;-10), (5;-10), (6;-6).
12.Сколько точек (x; y) с целыми координатами x, y лежат внутри прямоугольника, вершины которого будут: А(-3,5;-0,5), В(-3,5;3,5), С(-0,5;3,5), Д(-0,5;-0,5)?
Решение: получаем четыре ряда по три точки в каждом. Всего 4*3=12.
Ответ: 12.
13. Дана сторона АВ квадрата. А(1;1), В(1;3).Определите координаты двух других его вершин.
Особенность этой задачи состоит в том, что необходимо не пропустить ни одного из двух возможных решений. Искомый квадрат может оказаться как слева, так и справа от стороны АВ. Эта задача особенно хорошо иллюстрирует, что решение должно предусматривать не только нахождение одного частного случая, но и нахождение всех возможных решений, либо доказательство факта отсутствия решений. В нашем случае имеются два разных решения.
Получаем два квадрата АВСД, где С(3;3), Д(3;1); АВКF, где К(-1;3), F(-1;1).
Ответ: С(3;3), Д(3;1) или К(-1;3), F(-1;1).
14. Даны две вершины А и В квадрата. А(1;1), В(1;3). Определите координаты двух других его вершин.
Эта задача очень похожа на предыдущую. Нужно всегда крайне внимательно относится к мельчайшим деталям в условии, если в предыдущей задаче точки А и В являются вершинами, составляющими сторону квадрата АВ, то в этой задаче вершины А и В могут, кроме того, быть двумя концами диагонали квадрата. Получаем три квадрата: АВСД, где С(3;3), Д(3;1), АВКF, где К(-1;3), F(-1;1), АLBN, где L(0;2), N(2;2).
15.Дан прямоугольник АВСД на координатной плоскости. А(1;1), В(1;7), С(5;7), Д(5;1).
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри прямоугольника, учитывая все точки по периметру этого прямоугольника, то есть по его границам.
16. Дан прямоугольник АВСД на координатной плоскости, А(1;1), В(1;7), С(5;7). Д(5;1).
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри прямоугольника, учитывая только точки, лежащие внутри прямоугольника, но не находящиеся на периметре этого прямоугольника, то есть не лежащие на его границах.
17. Отметить на координатной плоскости точки и последовательно соединить.
(-9;-1), (-2;-5), (0;5), (2;3), (2;1), (0;-1), (-1;-1), (-5;-5), (-6;-5), (-9;-8), (-11;-9), (-8;-5), (-12;-8), (-10;-5), (-12;-6), (-10;-4), (-12;-4), (-11;-1), (-11;2), (-6;6), (-4;7), (-4;10), (-2;12), (-3;12), (-1;14), (0;14), (-1;15), (0;15), (1;14), (1;16), (2;15), (2;16), (3;15), (3;16), (4;15), (4;16), (6;14), (6;8), (7;8), (6;7), (7;6), (6;6), (5;5), (5;0), (4;-1), (4;-2), (-1;-7), (-5;-9), (-12;-17), (-11;-14), (-13;15), (-11;-12), (-12;-12), (-10;-10), (-9;-8), (2;10).
Задание на дом.
Постройте любую фигуру и выпишите координаты не мене 20-ти ее точек.
