Самостоятельная работа 12 вариантов (с ответами) для 11 класса по теме: Геометрический смысл производной, касательная. Наибольшее и наименьшее значение функции

Геометрический смысл производной, касательная  [link]

Вариант 1

1. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции  [pic] , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле  [pic] . Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции  [pic] . В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

[pic]

2. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  [pic] .

3. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .

4. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  [pic] .

5. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .

6. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции

[pic] .

7. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  [pic] .

8.  [pic] На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x0.

Вариант 2

1. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле
(−6; 8). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на.

[pic]

2. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  [pic] .

3. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  [pic] на от­рез­ке  [pic] .

4. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  [pic] .

5. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .

6. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .

7. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .

8.  [pic] На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x0.

Вариант 3

1.  [pic] На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции  [pic] , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции  [pic]  от­ри­ца­тель­на.

2. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  [pic] .

3. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .

4. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  [pic] .

5. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .

6. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .

7. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  [pic]

8. . [pic] На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­цииf(x) в точке x0.

Вариант 4

1. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик y=f'(x) — про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (-8; 3). В какой точке от­рез­ка [-3; 2 ] функ­ция f(x) при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние? [pic]

2. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  [pic] .

3. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  [pic] на от­рез­ке  [pic] .

4. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  [pic] .

5. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .

6. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  [pic] .

7. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  [pic] .

8.  [pic] На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x0.

Вариант 5

 1. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 14). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек мак­си­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−6; 9]. 

[pic]

2. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  [pic] .

3. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .

4. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  [pic] .

5. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .

6. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  [pic] .

7. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .

8. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции  [pic]  и две­на­дцать точек на оси абс­цисс:  [pic] ,  [pic] ,  [pic] ,  [pic] ,  [pic] . В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции  [pic]  от­ри­ца­тель­на?

[pic]

Вариант 6

1. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−18; 6). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек ми­ни­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−13;1].

[pic]

2. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  [pic]
3. Найди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .

4. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  [pic] .

5. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .
6. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .

7. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .

8. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции  [pic]  и во­семь точек на оси абс­цисс:  [pic] ,  [pic] ,  [pic] ,  [pic] ,  [pic] . В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции  [pic]  по­ло­жи­тель­на?

[pic]

Вариант 7

1. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−11; 11). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−10; 10].

[pic]

2. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]

3. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic]
4. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  [pic] .

5. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .
6. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .

7. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .
8. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции  [pic]  и ка­са­тель­ная к нему

в точке с абс­цис­сой Х0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции

[pic]  в точке Х0.

[pic]

Вариант 8

1. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 4). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

[pic]

2. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]

3. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .
4. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  [pic]

5. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .
6. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  [pic] .

7. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  [pic] .

8. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции  и ка­са­тель­ная к нему

в точке с абс­цис­сой Х0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции

[pic]  в точке Х0.

[pic]

Вариант 9

1.  [pic] На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 7). Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

 2. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  [pic] .

3. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .

4. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .
5. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .
6. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  [pic] .

7. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  [pic] .

8. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции  и ка­са­тель­ная к нему

в точке с абс­цис­сой Х0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции

[pic]  в точке Х0. 

[pic]

Вариант 10

1. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−11; 3). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

[pic]

2. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  [pic] .

 3. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .

4. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  [pic] , при­над­ле­жа­щую про­ме­жут­ку  [pic] .

5. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  [pic] .

6. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции

[pic] .

7. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .

8. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции  [pic]  и ка­са­тель­ная к нему

в точке с абс­цис­сой Х0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции

[pic]  в точке Х0.

[pic]

Вариант 11

1. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик  [pic]  - про­из­вод­ной функ­ции f(x).На оси абс­цисс от­ме­че­ны во­семь точек: x1, x2, x3, ..., x8. Сколь­ко из этих точек лежит на про­ме­жут­ках воз­рас­та­ния функ­цииf(x) ? 

[pic]
2. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  [pic] . 

 3. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .

4. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .

5. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  [pic] .
6. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  [pic] .

7. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .
8. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции  [pic]  и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой  [pic] . Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции [pic]  в точке  [pic] [pic]

Вариант 12

1. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик  [pic]  про­из­вод­ной функ­ции  [pic]  и во­семь точек на оси абс­цисс:  [pic]   [pic]   [pic]   [pic] , [pic] . В сколь­ких из этих точек функ­ция  [pic]  убы­ва­ет?

[pic]

2. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  [pic] .

3. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .

4. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .

5. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  [pic]  на от­рез­ке  [pic] .

6. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  [pic]

7. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  [pic] .

8. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции  [pic]  и от­ме­че­ны точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек зна­че­ние про­из­вод­ной наи­боль­шее? В от­ве­те ука­жи­те эту точку.

  [pic]

^{вариант}

1

2

3

4

5

6

7

8

1

14

-2

12

-4,5

1

-7

4

2

2

4

3

9

-4

-24

10

-54

0,25

3

7

2

5

-2

36

-10

0

-2

4

-3

3

16

-6

-4

-4

2

-0,25

5

1

3

9

-6

10

5

6

7

6

1

-1

-14

1

0

12

-2

4

7

5

16

32

1

4

-6

0

-2

8

-3

9

15

-5

0

-17

-1

0,25

9

18

1

-16,5

-5

4

1

1

-0,25

10

6

2

5

0,5

2

-7

3

0,25

11

3

4

6

3

-3

-1

3

1,5

12

5

3

11

-6

-1

17

-4

-2