Контрольная работа по алгебре за 1 полугодие 11 класса (профильный уровень)

Пояснительная записка

к контрольной работе по алгебре и началам анализа

(профильный уровень) в 11Б классе

I полугодие

Контрольная работа по алгебре и началам анализа представлена в 21 варианте, включает в себя задания из открытого банка задач ЕГЭ по математике (профильный уровень). На выполнение административной контрольной работы по алгебре и началам анализа отводится 2 урока (80 минут).

Варианты работы состоят из 15 заданий: часть 1 - 12 заданий базового уровня сложности; часть 2 содержит 3 задания повышенного уровня сложности, проверяющих уровень профильной математической подготовки. Задания 1–12 с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Задания 13–15 с развёрнутым ответом.

Правильное решение каждого из заданий 1–12 оценивается 1 баллом. Правильное решение каждого из заданий 13 - 15 оценивается 2 баллами. Максимальный балл за выполнение всей работы — 18 баллов. Верное выполнение не менее шести заданий варианта отвечает минимальному уровню подготовки.

Критерии оценивания контрольной работы.

«3»

«4»

«5»

Первичный балл

0–5

6–10

11–13

14–18

При выполнении работы допускается использование линейки, использование калькулятора не разрешается.

Пояснительная записка

к контрольной работе по алгебре и началам анализа

(базовый уровень) в 11Б классе

I полугодие

Контрольная работа по алгебре и началам анализа представлена в 3 вариантах, включает в себя задания из открытого банка задач ЕГЭ по математике (базовый уровень). На выполнение административной контрольной работы по алгебре и началам анализа отводится 2 урока (80 минут).

Варианты работы состоят из 20 заданий базового уровня сложности. Правильное решение каждого из заданий оценивается 1 баллом. Максимальный балл за выполнение всей работы — 20 баллов. Верное выполнение не менее шести заданий варианта отвечает минимальному уровню подготовки.

Критерии оценивания контрольной работы.

«3»

«4»

«5»

Первичный балл

0 - 6

7–11

12–16

17–20

При выполнении работы допускается использование линейки, использование калькулятора не разрешается.

Контрольная работа по алгебре и началам анализа для учащихся 11Б класса

I полугодие

Вариант 1

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Запишите ответ к заданиям 1 – 12 в бланк ответов №1

В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости было наименьшим за указанный период.

[pic]

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  [pic]  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. [pic]

В сборнике билетов по географии всего 50 билетов, в 10 из них встречается вопрос по теме "Регионам России". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьникуне достанется вопроса по теме "Регионам России".

Решите уравнение  [pic] . В ответе напишите наименьший положительный корень.

[pic] В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН — высота,  [pic] ,  [pic] . Найдите ВН.

[pic] На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?

В правильной треугольной пирамиде  [pic]  точка  [pic]  — середина ребра  [pic] ,  [pic]  — вершина. Известно, что  [pic] , а площадь боковой поверхности равна  [pic] . Найдите длину отрезка  [pic] .

Найдите значение выражения  [pic]  при  [pic]

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением  [pic]  км/ч ². Скорость вычисляется по формуле  [pic]  , где  [pic]  — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч².

Грузовик перевозит партию щебня массой 60 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 4 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за пятый день, если вся работа была выполнена за 8 дней.

Найдите точку минимума функции  [pic] .

Часть 2

Для записи решений заданий 13 -15 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

Решите уравнение  [pic]

В треугольной пирамиде ABCD двугранные углы при рёбрах AD и BC равныAB = BD = DC = AC = 5.

а) Докажите, что AD = BC.

б) Найдите объем пирамиды, если двугранные углы при AD и BC равны 60°.

Решите неравенство  [pic]

Контрольная работа по алгебре и началам анализа для учащихся 11Б класса

I полугодие

Вариант 2

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Запишите ответ к заданиям 1 – 12 в бланк ответов №1

Бегун пробежал 250 м за 36 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 1999 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

[pic]

  [pic] На клетчатой бумаге с размером клетки  [pic]   [pic] [pic]  изображён четырёхугольник ABCD . Найдите его периметр.

Максим с папой решил покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 30 кабинок, из них 11 – синие, 7 – зеленые, остальные – оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Максим прокатится в оранжевой кабинке.

Решите уравнение  [pic] . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

[pic] В треугольнике  [pic]  угол  [pic]  равен 90°,  [pic]  – высота,  [pic] ,  [pic] . Найдите  [pic] .

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−3; 11). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. 

[pic]

  [pic] Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Найдите  [pic] , если  [pic]

Зависимость объeма спроса  [pic]  (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены  [pic]  (тыс. руб.) задаeтся формулой   [pic] . Выручка предприятия за месяц  [pic]  (в тыс. руб.) вычисляется по формуле  [pic] . Определите наибольшую цену  [pic] , при которой месячная выручка  [pic]  составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Найдите наименьшее значение функции  [pic]  на отрезке  [pic]

Часть 2

Для записи решений заданий 13 -15 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

а) Решите уравнение  [pic] .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [pic] .

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью AA1C и прямой A1B, если AA1 = 3, AB = 4, BC = 4.

Решите неравенство:  [pic]

Контрольная работа по алгебре и началам анализа для учащихся 11Б класса

I полугодие

Вариант 3

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Запишите ответ к заданиям 1 – 12 в бланк ответов №1

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 3%. Книга стоит 300 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Пскове каждый день с 15 по 28 марта 1959 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наибольшая среднесуточная температура за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия. 

[pic]

  [pic] Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  [pic]  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Из множества натуральных чисел от 58 до 82 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 6?

Найдите корень уравнения  [pic]

[pic] В треугольнике АВС угол С равен 90°,  [pic]  — высота,  [pic] ,  [pic] . Найдите АН.

Прямая  [pic]  является касательной к графику функции  [pic] . Найдите  [pic] .

[pic] Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 4. Найдите высоту цилиндра.

Найдите значение выражения  [pic] .

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой  [pic] , где  [pic]  – температура нагревателя (в градусах Кельвина),  [pic]  – температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя  [pic]  КПД этого двигателя будет не меньше  [pic] , если температура холодильника  [pic]  К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

Найдите наибольшее значение функции  [pic]  на отрезке  [pic] .

Часть 2

Для записи решений заданий 13 -15 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

а) Решите уравнение  [pic]

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [pic]

 В правильной треугольной пирамиде  [pic]  с основанием  [pic]  известны ребра  [pic]  Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер  [pic]  и  [pic]

Решите неравенство:  [pic]

Контрольная работа по алгебре и началам анализа для учащихся 11Б класса

I полугодие

Вариант 4

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Запишите ответ к заданиям 1 – 12 в бланк ответов №1

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 17 500 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах ,прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, до скольких градусов Цельсия двигатель нагрелся за первые 3 минуты с момента запуска. 

[pic]

.  [pic] Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (4; 2), (8; 4), (6; 8), (2; 6).

В сборнике билетов по математике всего 60 билетов, в 9 из них встречается вопрос по теме "Геометрия". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме "Геометрия".

Найдите корень уравнения  [pic] .

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 88. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции. [pic]

[pic]

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−16; 4). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−14; 2].

  [pic] Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Найдите значение выражения  [pic]

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону  [pic] , где  [pic]  — время в секундах, амплитуда  [pic]  В, частота  [pic] /с, фаза  [pic] . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 12 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Найдите наибольшее значение функции  [pic]  на отрезке  [pic] .

Часть 2

Для записи решений заданий 13 -15 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

а) Решите уравнение  [pic]

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [pic]

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 20, а боковое ребро AA1 = 7. Точка M принадлежит ребру A1D1 и делит его в отношении 2 : 3, считая от вершины D1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и M.

Решите неравенство:  [pic]

Контрольная работа по алгебре и началам анализа для учащихся 11Б класса

I полугодие

Вариант 5

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Запишите ответ к заданиям 1 – 12 в бланк ответов №1

Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается номер часа, по вертикали — количество посетителей сайта за данный час. Определите по диаграмме, за какой час в данный день на сайте РИА Новости побывало максимальное количество посетителей. [pic]

[pic]

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

За круглый стол на 101 стул в случайном порядке рассаживаются 99 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между девочками будет сидеть один мальчик.

Найдите корень уравнения:  [pic] .

[pic] Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 24. Радиус описанной окружности равен 20. Найдите высоту трапеции.

На рисунке изображен график производной функции  [pic] , определенной на интервале  [pic] . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции  [pic]  параллельна прямой  [pic]  или совпадает с ней. 

[pic]

Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Найдите значение выражения  [pic] .

Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняюется по закону  [pic]  где  [pic]  — время с момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний,  [pic]  м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле  [pic]  где m— масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 20 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Один мастер может выполнить заказ за 6 часов, а другой — за 3 часа. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Найдите наименьшее значение функции  [pic]  на отрезке  [pic] .

Часть 2

Для записи решений заданий 13 -15 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

а) Решите уравнение  [pic]

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [pic]

В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Решите неравенство  [pic]

Контрольная работа по алгебре и началам анализа для учащихся 11Б класса

I полугодие

Вариант 6

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Запишите ответ к заданиям 1 – 12 в бланк ответов №1

1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 60 копеек. Счетчик электроэнергии 1 сентября показывал 79 991 киловатт-час, а 1 октября показывал 80 158 киловатт-часов. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за сентябрь?

[pic]

На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

[pic] Найдите квадрат длины вектора  [pic] .

В сборнике билетов по географии всего 25 билетов, в 17 из них встречается вопрос по теме "Страны Африки". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Страны Африки".

Найдите корень уравнения  [pic]

В треугольнике  [pic]  угол  [pic]  равен 90°,  [pic] ,  [pic] . Найдите  [pic] . [pic]

  [pic] На рисунке изображён график функции  [pic]  и касательная к нему в точке с абсциссой  [pic] . Найдите значение производной функции  [pic]  в точке  [pic] .

  [pic] В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Найдите значение выражения  [pic] .

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием  [pic]  см. Расстояние  [pic]  от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 60 до 80 см, а расстояние  [pic]  от линзы до экрана — в пределах от 150 до 175 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение  [pic] . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 6 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

Найдите наименьшее значение функции  [pic]

Часть 2

Для записи решений заданий 13 -15 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

а) Решите уравнение  [pic]

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [pic]

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна  [pic]  а высотаSH пирамиды равна 3. Точки M и N — середины рёбер CD и AB, соответственно, а NT — высота пирамиды NSCD с вершиной N и основанием SCD.

а) Докажите, что точка T является серединой SM.

б) Найдите расстояние между NT и SC.

Решите неравенство.  [pic]

Контрольная работа по алгебре и началам анализа для учащихся 11Б класса

I полугодие

Вариант 7

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Запишите ответ к заданиям 1 – 12 в бланк ответов №1

Среди 45 000 жителей города 60 % не интересуются футболом. Среди жителей, интересующихся футболом, 75 % смотрели по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, на сколько градусов Цельсия февраль был в среднем холоднее июля. 

[pic]

[pic] Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  [pic]  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В сборнике билетов по химии всего 25 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме "Алканы". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Алканы".

Решите уравнение  [pic] .

Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 18, а ее площадь равна 60. Найдите периметр трапеции.

На рисунке изображён график  [pic]  — производной функции  [pic] , определённой на отрезке (−11; 2). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции  [pic]  параллельна оси абсцисс или совпадает с ней. [pic]

[pic] Длина окружности основания конуса равна 7, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Найдите  [pic]  если  [pic]

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a = 5000 км/ч². Скорость вычисляется по формуле  [pic]  , где  [pic]  — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 100 км/ч.

Смешали некоторое количество 19-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 15-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Найдите наибольшее значение функции  [pic]  на отрезке  [pic] .

Часть 2

Для записи решений заданий 13 -15 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

а) Решите уравнение  [pic]

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [pic]

В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA = 6, а сторона основания AB = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB перпендикулярно ребру SC .

Решите неравенство:  [pic]

Контрольная работа по алгебре и началам анализа для учащихся 11Б класса

I полугодие

Вариант 8

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Запишите ответ к заданиям 1 – 12 в бланк ответов №1

Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

На рисунке жирными точками показана цена палладия, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена палладия в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену палладия в период с 15 по 27 октября. Ответ дайте в рублях за грамм. 

[pic]

  [pic] Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  [pic]  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по теме "Неравенства". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьникуне достанется вопроса по теме "Неравенства".

Найдите корень уравнения  [pic] .

  [pic] Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

  [pic] На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой  [pic]  Найдите значение производной функции f(x) в точке  [pic]

  [pic] Высота конуса равна 5, а диаметр основания – 24. Найдите образующую конуса.

Найдите значение выражения  [pic] .

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону  [pic]  где  [pic]  – время в секундах, прошедшее с момента открытия крана,  [pic]  – начальная высота столба воды,  [pic]  – отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а  [pic]  – ускорение свободного падения (считайте  [pic]  м/с [pic] ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

Моторная лодка прошла против течения реки 135 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч.Ответ дайте в км/ч.

Найдите точку максимума функции  [pic] .

Часть 2

Для записи решений заданий 13 -15 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

а) Решите уравнение  [pic]

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [pic]

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точкуC и середину ребра MA параллельно прямой BD.

 Решите неравенство:  [pic]

Контрольная работа по алгебре и началам анализа для учащихся 11Б класса

I полугодие

Вариант 9

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Запишите ответ к заданиям 1 – 12 в бланк ответов №1

 Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 13% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.  [pic]

  [pic] На клетчатой бумаге с размером клетки 1 [pic]  1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

В чемпионате мира участвуют 15 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 

1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5. 

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется в четвёртой группе?

Найдите корень уравнения:  [pic]  В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

  [pic] Диагонали четырехугольника равны 6 и 2. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

Материальная точка движется прямолинейно по закону  [pic]  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.

[pic] В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.

Найдите значение выражения  [pic] .

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет  [pic]  Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление  [pic]  этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями  [pic]  Ом и  [pic]  Ом их общее сопротивление даeтся формулой  [pic]  (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.

Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Найдите наименьшее значение функции  [pic]  на отрезке  [pic]

Часть 2

Для записи решений заданий 13 -15 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

а) Решите уравнение:  [pic]

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [pic]

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, боковая сторона которого равна  [pic]  а угол ACB равен 120°. Найдите расстояние от точки A до прямой B1C1, если известно, что боковое ребро данной призмы равно 12.

Решите неравенство  [pic]

Контрольная работа по алгебре и началам анализа для учащихся 11Б класса

I полугодие

Вариант 10

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Запишите ответ к заданиям 1 – 12 в бланк ответов №1

Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

На рисунке жирными точками показан курс доллара, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни в октябре 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена доллара в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольший курс доллара за указанный период. Ответ дайте в рублях.

[pic]

[pic] На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AB.

На конференцию приехали 7 ученых из Польши, 5 из Финляндии и 3 из Голландии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым окажется доклад ученого из Голландии.

Решите уравнение  [pic]

  [pic] Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.

Прямая  [pic]  является касательной к графику функции  [pic] . Найдите абсциссу точки касания.

Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 2 и образует с плоскостью этой грани угол 30 [pic] . Найдите объем параллелепипеда.

Найдите значение выражения  [pic]

Небольшой мячик бросают под острым углом  [pic]  к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле  [pic]  (м), где  [pic]  м/с — начальная скорость мяча, а g — ускорение свободного падения (считайте  [pic]  м/с [pic] ). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мяч перелетит реку шириной 8,45 м?

Дима, Антон, Паша и Коля учредили компанию с уставным капиталом 100 000 рублей. Дима внес 22% уставного капитала, Антон  — 50 000 рублей, Паша — 0,26 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Коля. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 700 000 рублей причитается Коле? Ответ дайте в рублях.

Найдите точку минимума функции  [pic] .

Часть 2

Для записи решений заданий 13 -15 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

а) Решите уравнение:  [pic]

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [pic]

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 боковое ребро равно  [pic]  а ребро основания равно 1. Точка D — середина ребра BB1. Найдите объём пятигранника ABCA1D.

Решите неравенство:  [pic]

Контрольная работа по алгебре и началам анализа для учащихся 11Б класса

I полугодие

Вариант 11

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Запишите ответ к заданиям 1 – 12 в бланк ответов №1

Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.

[pic]

[pic] Найдите (в см²) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1  [pic]  1 см (см. рис.). В ответе запишите  [pic] .

В сборнике билетов по физике всего 25 билетов, в 13 из них встречается вопрос по теме "Оптика". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Оптика".

Найдите корень уравнения  [pic]

Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен  [pic] . Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах. 

[pic]

. [pic]

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

  [pic] Диаметр основания конуса равен 24, а длина образующей равна 13. Найдите высоту конуса.

Найдите значение выражения  [pic]

Груз массой 0,43 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону  [pic]  где t — время с момента начала колебаний, T = 18 с — период колебаний,  [pic] м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле  [pic]  где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 6 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Смешали 4 литра 15–процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Найдите наибольшее значение функции  [pic] .

Часть 2

Для записи решений заданий 13 -15 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

Решите уравнение  [pic]

Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, рёбра основания которой равны 5. Тангенс угла между прямыми DM и AL равен  [pic]  L — середина ребра MB. Найдите высоту данной пирамиды.

Решите неравенство:  [pic]

Контрольная работа по алгебре и началам анализа для учащихся 11Б класса

I полугодие

Вариант 12

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Запишите ответ к заданиям 1 – 12 в бланк ответов №1

В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 90 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили арбуз весом 7 кг по цене 2 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какого числа среднесуточная температура была наименьшей за указанный период. 

[pic]

 . [pic]

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  [pic]  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 13 из них встречается вопрос по теме "Производная". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Производная".

Найдите корень уравнения:  [pic]

[pic] Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон.

[pic] На рисунке изображен график функции y =f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.

  [pic] Найдите угол  [pic]  многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Найдите значение выражения  [pic] .

Автомобиль, масса которого равна  [pic]  кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь  [pic]  метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно  [pic] . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 1200 Н. Ответ выразите в секундах.

 Две трубы наполняют бассейн за 48 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 1 час. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Найдите точку максимума функции  [pic] .

Часть 2

Для записи решений заданий 13 -15 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

а) Решите уравнение  [pic]

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [pic]

В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра 10. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = AE = LM = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.

Решите неравенство  [pic] .

Контрольная работа по алгебре и началам анализа для учащихся 11Б класса

I полугодие

Вариант 13

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Запишите ответ к заданиям 1 – 12 в бланк ответов №1

В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек?

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало более 3 миллиметров осадков.

[pic]

.  [pic] Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (4; 2), (8; 4), (6; 8), (2; 6).

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Найдите корень уравнения  [pic] . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

.  [pic] Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

[pic] На рисунке изображён график функции  [pic]  и касательная к нему в точке с абсциссой  [pic] . Найдите значение производной функции  [pic]  в точке  [pic]

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 

[pic]

Найдите значение выражения  [pic]  при  [pic] .

Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняюется по закону  [pic]  где  [pic]  — время с момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний,  [pic]  м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле  [pic]  где m— масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 43 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути изA в B. Ответ дайте в км/ч.

Найдите наибольшее значение функции  [pic]  на отрезке  [pic] .

Часть 2

Для записи решений заданий 13 -15 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

Решите уравнение  [pic]

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона AB основания равна 8, а боковое ребро AA1 равно  [pic]  На рёбрах BC и C1D1 отмечены точки K и L соответственно, причёмBK = C1L = 2. Плоскость γ параллельна прямой BD и содержит точки K и L.

а) Докажите, что прямая A1C перпендикулярна плоскости γ.

б) Найдите расстояние от точки B до плоскости γ.

Решите неравенство:  [pic]

Контрольная работа по алгебре и началам анализа для учащихся 11Б класса

I полугодие

Вариант 14

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Запишите ответ к заданиям 1 – 12 в бланк ответов №1

Футболка стоила 700 рублей. После повышения цены она стала стоить 875 рублей. На сколько процентов была повышена цена на футболку?

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

[pic]

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  [pic]  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

[pic]

Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся П. верно решит больше 12 задач, равна 0,7. Вероятность того, что П. верно решит больше 11 задач, равна 0,79. Найдите вероятность того, что П. верно решит ровно 12 задач.

Найдите корень уравнения  [pic] . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

  [pic] Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображен график производной функции  [pic] , определенной на интервале  [pic] . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции  [pic]  параллельна прямой  [pic]  или совпадает с ней.

[pic]

  [pic] Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

 Найдите значение выражения  [pic] .

При температуре  [pic]  рельс имеет длину  [pic]  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону [pic] , где  [pic]  — коэффициент теплового расширения,  [pic]  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 11 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 33 метрам.

Найдите точку минимума функции  [pic] .

Часть 2

Для записи решений заданий 13 -15 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

а) Решите уравнение  [pic]

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [pic]

[pic]  — правильная треугольная пирамида с вершиной  [pic] ,  [pic]  — середина  [pic] . Косинус угла между боковой гранью и основанием пирамиды равен  [pic]  Найдите угол между боковыми гранями этой пирамиды, если SM = 4.

Решите неравенство:  [pic]

Контрольная работа по алгебре и началам анализа для учащихся 11Б класса

I полугодие

Вариант 15

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Запишите ответ к заданиям 1 – 12 в бланк ответов №1

Тетрадь стоит 7 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 90 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 20% от стоимости всей покупки?

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какого числа среднесуточная температура была наименьшей за указанный период.

  [pic]

. [pic]

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  [pic]  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 45 выступлений — по одному от каждой страны. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 27 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Найдите корень уравнения  [pic]

Площадь треугольника  [pic]  равна 129.  [pic]  – средняя линия, параллельная стороне  [pic] . Найдите площадь трапеции  [pic] .

На рисунке изображён график функции  [pic]  и десять точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4,x5, x6, x7, x8, x9, x10. В скольких из этих точек производная функции  [pic]  положительна? [pic]

  [pic] В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2700 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 20 см до отметки 33 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.

Найдите значение выражения  [pic] .

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте  [pic]  километров над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле  [pic]  , где  [pic]  км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 48 километров? Ответ выразите в километрах.

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 342 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью, на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Найдите наибольшее значение функции  [pic]  на отрезке  [pic]

Часть 2

Для записи решений заданий 13 -15 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

Решите уравнение  [pic] .

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины рёбер AB и BC и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 13, а сторона основания равна  12.

Решите неравенство:  [pic]

Контрольная работа по алгебре и началам анализа для учащихся 11Б класса

I полугодие

Вариант 16

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Запишите ответ к заданиям 1 – 12 в бланк ответов №1

Ананасы стоят 85 руб. за штуку. Какое максимальное число ананасов можно купить на 500 руб., если их цена снизится на 20%

На рисунке жирным точками показан курс доллара, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 22 сентября по 22 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали − цена доллара в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольший курс доллара за указанный период. Ответ дайте в рублях [pic]

[pic] Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  [pic]  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Фабрика выпускает сумки. В среднем 10 сумок из 140 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Ответ округлите до сотых.

Найдите корень уравнения  [pic] .

Основания равнобедренной трапеции равны 27 и 33. Косинус острого угла трапеции равен  [pic] . Найдите боковую сторону.

  [pic] На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой  [pic]  Найдите значение производной функции f(x) в точке  [pic]

 .  [pic] Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18 [pic] , а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра

Найдите значение выражения  [pic] .

Груз массой 0,7 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону  [pic]  где t — время с момента начала колебаний, T = 24 с — период колебаний,  [pic]  м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле  [pic]  где m— масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 10 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Игорь и Паша красят забор за 24 часа. Паша и Володя красят этот же забор за 28 часов, а Володя и Игорь — за 56 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Найдите точку максимума функции  [pic]

Часть 2

Для записи решений заданий 13 -15 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

а) Решите уравнение  [pic]

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [pic]

Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна 1. Найдите угол между прямыми DM и CL,где M — середина ребра BC, L — середина ребра AB.

Решите неравенство:  [pic]

Контрольная работа по алгебре и началам анализа для учащихся 11Б класса

I полугодие

Вариант 17

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Запишите ответ к заданиям 1 – 12 в бланк ответов №1

В сентябре 1 кг огурцов стоил 50 рублей, в октябре огурцы подорожали на 20%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг огурцов после подорожания в ноябре?

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа в Томске впервые выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.

[pic]

  [pic] Точки O(0; 0), A(10; 8), C(2; 6) и B являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки B.

На конференцию приехали 7 ученых из Румынии, 3 из Швеции и 4 из Португалии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что пятым окажется доклад ученого из Румынии.

Найдите решение уравнения:  [pic]

[pic] Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Материальная точка движется прямолинейно по закону  [pic]  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

  [pic] Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки  [pic] ,  [pic] ,  [pic] ,  [pic]  правильной шестиугольной призмы  [pic] , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

  [pic] Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки  [pic] ,  [pic] ,  [pic] ,  [pic]  правильной шестиугольной призмы  [pic] , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом  [pic]  Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет  [pic]  м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции  [pic]  которого лежит в той же плоскости и составляет угол  [pic]  с направлением движения шарика. Значение индукции поля  [pic]  Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная  [pic]  (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла  [pic]  шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила  [pic]  была не менее чем  [pic]  Н? Ответ дайте в градусах.

Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

 Найдите наибольшее значение функции  [pic]  на отрезке  [pic]

Часть 2

Для записи решений заданий 13 -15 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

а) Решите уравнение  [pic]

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [pic]

В правильной четырёхугольной призме  [pic]  стороны основания равны  [pic]  а боковые ребра равны  [pic]  На ребре  [pic]  отмечена точка  [pic]  так, что  [pic]  Найдите угол между плоскостями  [pic]  и  [pic]

Решите неравенство  [pic]

Контрольная работа по алгебре и началам анализа для учащихся 11Б класса

I полугодие

Вариант 18

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Запишите ответ к заданиям 1 – 12 в бланк ответов №1

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 640 рублей, а стоимость одного номера журнала — 31 рубль. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за данный период не выпадало осадков.

[pic]

 Найдите (в см²) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки

1 см  [pic]  1 см (см. рис.). В ответе запишите  [pic] .

[pic]

Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 75 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 21 выступление, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Решите уравнение  [pic] .

[pic] В треугольнике ABC сторона AC = 4, BC = 3, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

На рисунке изображён график функции y = f(x) и восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, …, x8. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

[pic]

Объем треугольной пирамиды равен 30. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 7:8, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду. [pic]

Найдите значение выражения  [pic]  при b = 7.

Водолазный колокол, содержащий  [pic]  моля воздуха при давлении  [pic]  атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления  [pic] . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением [pic] , где  [pic]  — постоянная,  [pic]  К — температура воздуха. Найдите, какое давление  [pic]  (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 29100 Дж.

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 8 часов. Через 4 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Найдите наибольшее значение функции  [pic]  на отрезке  [pic] .

Часть 2

Для записи решений заданий 13 -15 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

Решите уравнение  [pic]

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SAравно 13. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MNи перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.

б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.

Решите неравенство  [pic]

Контрольная работа по алгебре и началам анализа для учащихся 11Б класса

I полугодие

Вариант 19

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Запишите ответ к заданиям 1 – 12 в бланк ответов №1

В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек.

На диаграмме показано распределение выплавки цинка (в тысячах тонн) в 11 странах мира за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке цинка занимали США, одиннадцатое место — Иран. Какое место занимала Канада?

[pic]

  [pic] Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см · 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 75 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 9 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Найдите корень уравнения  [pic] .

[pic] В треугольнике  [pic]   [pic] ,  [pic]  – высота,  [pic] ,  [pic] . Найдите  [pic] .

[pic] На рисунке изображен график функции  [pic] , определенной на интервале  [pic] . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

  [pic] В правильной шестиугольной призме  [pic] , все ребра которой равны 8, найдите угол между прямыми  [pic]  и  [pic] . Ответ дайте в градусах.

Найдите значение выражения  [pic]  при  [pic] .

Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу  [pic]  тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной  [pic]  метров и шириной  [pic]  метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой  [pic] , где  [pic]  – масса экскаватора (в тоннах),  [pic]  – длина балок в метрах,  [pic]  – ширина балок в метрах,  [pic]  – ускорение свободного падения (считайте  [pic] м/с [pic] ). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление  [pic]  не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.

Два промышленных фильтра, работая одновременно, очищают цистерну воды за 30 минут. Определите, за сколько минут второй фильтр очистит цистерну воды, работая отдельно, если известно, что он сделает это на 25 минут быстрее, чем первый.

Найдите наименьшее значение функции  [pic]  на отрезке  [pic] .

Часть 2

Для записи решений заданий 13 -15 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

а) Решите уравнение  [pic]

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [pic]

В основании прямой призмы  [pic]  лежит квадрат  [pic]  со стороной  [pic]  а высота призмы равна  [pic]  Точка  [pic]  лежит на диагонали  [pic]  причём  [pic]

а) Постройте сечение призмы плоскостью  [pic]

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью  [pic]

Решите неравенство:  [pic]

Контрольная работа по алгебре и началам анализа для учащихся 11Б класса

I полугодие

Вариант 20

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Запишите ответ к заданиям 1 – 12 в бланк ответов №1

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1800 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 6 недель?

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Пскове каждый день с 15 по 28 марта 1959 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наибольшая среднесуточная температура за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия. 

[pic]

[pic] Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  [pic]  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 60 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 33 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Найдите корень уравнения:  [pic]  Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

  [pic] Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Прямая  [pic]  является касательной к графику функции  [pic] . Найдите абсциссу точки касания.

[pic] Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Найдите значение выражения  [pic] .

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону  [pic] , где  [pic]  — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана,  [pic]  м — начальная высота столба воды,  [pic]  — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а  [pic]  — ускорение свободного падения (считайте  [pic]  м/с [pic] ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 930 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба?

Найдите точку минимума функции  [pic] .

Часть 2

Для записи решений заданий 13 -15 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

а) Решите уравнение  [pic]

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [pic]

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны AB = 2, AD = AA1 = 1. Найдите угол между прямой AB1 и плоскостью ABC1.

 Решите неравенство:  [pic]

Контрольная работа по алгебре и началам анализа для учащихся 11Б класса

I полугодие

Вариант 21

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Запишите ответ к заданиям 1 – 12 в бланк ответов №1

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 4 градуса Цельсия [pic]

  [pic] Найдите (в см²) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  [pic]  1 см (см. рис.). В ответе запишите  [pic] .

Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 56 шашистов, среди которых 12 спортсменов из России, в том числе Валерий Стремянкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Валерий Стремянкин будет играть с каким-либо шашистом из России.

Найдите корень уравнения  [pic] .

[pic] В треугольнике ABC угол C равен  [pic] ,  [pic] ,  [pic] . Найдите AB.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].

[pic]

 .  [pic] Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки  [pic] ,  [pic] ,  [pic] ,  [pic] ,  [pic]  прямоугольного параллелепипеда  [pic] , у которого  [pic] ,  [pic] ,  [pic] .

Найдите значение выражения  [pic]  при  [pic] .

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора  [pic]  Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением  [pic]  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе  [pic]  кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением  [pic]  (с), где  [pic]  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 25,2 с. Ответ дайте в киловольтах.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Найдите точку максимума функции  [pic] .

Часть 2

Для записи решений заданий 13 -15 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

а) Решите уравнение  [pic]

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [pic]

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки B до плоскости DEA1

Решите неравенство:  [pic]

Контрольная работа по алгебре и началам анализа для учащихся 11Б класса

I полугодие

Вариант 1(базовый уровень)

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

Б

В

Г

В сборнике билетов по истории всего 20 билетов, в 12 из них встречается вопрос о смутном времени. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса о смутном времени.

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало менее 3 миллиметров осадков.

[pic]

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены приведены в таблице. 

Инструменты

Стоимость

(руб.)

1

Лопата, вилы

380

2

Вилы

210

3

Грабли

170

4

Лопата

130

5

Тяпка, грабли

410

6

Тяпка, вилы

460

Пользуясь таблицей, соберите полный комплект необходимых инструментов так, чтобы суммарная стоимость была наименьшей. В ответе для собранного комплекта укажите номера наборов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

  [pic] В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC.

. На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса от времени. На вертикальной оси отмечена скорость автобуса в км/ч, на горизонтальной — время в минутах, прошедшее с начала движения автобуса. [pic]  

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автобуса на этом интервале. 

ХАРАКТЕРИСТИКИ

А) 4–8 мин.

Б) 8–12 мин.

В) 12–16 мин.

Г) 18–22 мин.

1) была остановка длительностью 2 минуты

2) скорость не меньше 20 км/ч на всём интервале

3) скорость не больше 60 км/ч

4) была остановка длительностью ровно 1 минута

Вектор  [pic]  с началом в точке  [pic]  имеет координаты  [pic] . Найдите сумму координат точки B.

[pic] Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен  [pic] .

Каждому из четырёх неравенств слева соответствует одно из решений, изображённых на координатной прямой справа. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. 

РЕШЕНИЯ

А) x(1 − x) > 0

Б) 1 − x > 0

В) (1 − x)² > 0

Г) x(1 − x) < 0

[pic]

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

Б

В

Г

Собака Шарик, живущая в будке возле дома, обязательно лает, если какая-нибудь кошка идёт по забору. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) Если Шарик лает, значит,по забору идёт кошка.

2) Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт.

3) Если кошка по забору не идёт, Шарик не лает.

4) Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять. 

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

 Какое наименьшее число идущих подряд чисел нужно взять, чтобы их произведение делилось на 7?

Контрольная работа по алгебре и началам анализа для учащихся 11Б класса

I полугодие

Вариант 2 (базовый уровень)

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А) высота вагона

Б) рост пятилетнего ребёнка

В) высота Троицкой башни Кремля

Г) длина Москвы-реки

1) 112 см

2) 79,3 м

3) 370 см

4) 503 км

Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 60 докладов: первые два дня — по 12 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало менее 3 миллиметров осадков. [pic]

Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 600 граммов шерстяной пряжи красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 60 рублей за 50 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 50 рублей и рассчитан на окраску 300 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответе напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

  [pic] Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

На рисунке точками изображён среднемесячный курс евро в период с октября 2013 года по сентябрь 2014 года. По горизонтали указываются месяц и год, по вертикали — курс евро в рублях. Для наглядности точки соединены линиями. 

[pic]

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику курса евро. 

ХАРАКТЕРИСТИКИ КУРСА ЕВРО

А) октябрь–декабрь 2013 г.

Б) январь–март 2014 г.

В) апрель–июнь 2014 г.

Г) июль–сентябрь 2014 г.

1) курс евро падал

2) курс евро медленно рос

3) после падения курс евро начал расти

4) курс евро достиг максимума

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. 

Б

В

Г

  [pic] Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  [pic]  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

  [pic] Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

 На прямой отмечены точки K, L, M и N.

[pic]  

Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют. 

ЧИСЛА

А) K

Б) L

В) M

Г) N

1)  [pic]

2)  [pic]

3)  [pic]

4)  [pic]

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

Б

В

Г

В городе Z в 2013 году мальчиков родилось больше, чем девочек. Мальчиков чаще всего называли Андрей, а девочек — Мария. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

Среди рождённых в 2013 году в городе Z:

1) девочек с именем Мария больше, чем с именем Светлана.

2) мальчиков с именем Николай больше, чем с именем Аристарх.

3) хотя бы одного из родившихся мальчиков назвали Андреем.

4) мальчиков с именем Андрей больше, чем девочек с именем Мария.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Приведите пример четырёхзначного натурального числа, кратного 45, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите ровно одно такое число.

На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 50 км, между A и C — 40 км, между C и D — 25 км, между D и A — 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между B и C.

Контрольная работа по алгебре и началам анализа для учащихся 11Б класса

I полугодие

Вариант 3 (базовый уровень)

Футболка стоила 360 рублей. После повышения цены она стала стоить 378 рублей. На сколько процентов была повышена цена на футболку?

Площадь треугольника со сторонами  [pic]   [pic]  и  [pic]  можно найти по формуле Герона  [pic] , где  [pic] . Найдите площадь треугольника со сторонами  [pic] ,  [pic] ,  [pic] .

Найдите значение выражения  [pic] .

В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 2 курсов, по 280 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 7 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

Найдите корень уравнения  [pic] .

  [pic] Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 140 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А) диаметр монеты

Б) рост жирафа

В) высота Эйфелевой башни

Г) радиус Земли

1) 6400 км

2) 324 м

3) 20 мм

4) 5 м

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

Б

В

Г

На семинар приехали 6 ученых из Норвегии, 5 из России и 9 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

. [pic]

На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, за сколько минут двигатель нагреется с 50 °C до 80 °C. 

[pic] Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 35 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 30 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 40 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам, выраженное в километрах.

Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

  [pic] Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси x. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной.

[pic]

Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней. 

ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ

А) A

Б) B

В) C

Г) D

1) Функция положительна, производная равна 0.

2) Производная отрицательна, функция равна 0.

3) Производная положительна, функция положительна.

4) Функция отрицательна, производная отрицательна.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. 

Б

В

Г

. [pic]

Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  [pic]  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

[pic] В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны  [pic] . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

РЕШЕНИЯ

А)  [pic]

Б)  [pic]

В)  [pic]

Г)  [pic]

1)  [pic]  или  [pic]

2)  [pic]

3)  [pic]

4)  [pic]

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

Б

В

Г

Хозяйка к празднику купила торт, ананас, сок и мясную нарезку. Торт стоил дороже ананаса, но дешевле мясной нарезки, сок стоил дешевле торта. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Ананас стоил дешевле мясной нарезки.

2) За сок заплатили больше, чем за мясную нарезку.

3) Мясная нарезка — самая дорогая из покупок.

4) Торт — самая дешёвая из покупок.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Приведите пример трёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.

 На палке отмечены поперечные линии красного, желтого и зеленого цвета. Если распилить палку по красным линиям, то получится 5 кусков, если по желтым ― 7 кусков, а если по зеленым ― 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трех цветов?

Ответы

к контрольной работе по алгебре и началам анализа (профильный уровень) в 11Б классе

I полугодие

№ задания

44

15

18,5

0,8

0,25

4,8

-7

5

0,25

5000

8

74

  [pic]

[pic]

  [pic]

25

-2

40

0,4

-1

27

5

94

0

6

100

-16,5

а)  [pic] ,  [pic] ; б)  [pic]

[pic]

  [pic]

15 225

40

20

0,15

87

44

4

64

-7

50

72

113

а)  [pic]  б)  [pic]

  [pic]

[pic]

291

6

6

0,16

30

17,5

7

4

-40,5

400

18

43

а)  [pic]  б)  [pic]

[pic]

[pic]

20

13

21

0,02

8

28

4

4

-2

0,196

2

20

а)  [pic]  б)  [pic]

[pic]

  [pic]

267,2

6

40

0,32

-2

5

-0,25

45

18

70

57

256

а)  [pic]  б)  [pic]

б)  [pic]

[pic]

13500

28

6

0,76

3

40

-7

7

3,4

1

17

295

а)  [pic]  б)  [pic]

  [pic] .

[pic]

8

315

5

0,6

34

22

-1,25

13

243

50

3

6

а)  [pic]

 б)  [pic]

24

[pic]

1130

20

1

0,2

-1

8

8

8

5

10

11

-8

а)  [pic] б)  [pic]

15

(-∞; 0]; [1; 7).

20

30,3

3

0,2

-17

24

−1

1,5

-4

15

14000

9

а)  [pic]

б)  [pic]

3

[pic]

9,2

4

17,5

0,48

5

70

1,75

5

-1,5

0,645

21

4

[pic]

10

[pic]

55

16

5

0,35

3

7

4

60

3

50

4

2

а)  [pic]  б)  [pic]

  [pic]

[pic]

7

3

6

0,9975

-7

9

1

52

36

0,072

10

79

[pic]

  [pic]

  [pic]

25

10

2

0,09

5

150

4

50

37,5

33

6

-17