Муниципальное бюджетное образовательное учреждение города Абакана
«Средняя общеобразовательная школа №25»
-
Рабочая программа
по предмету
«Алгебра и начала математического анализа»
(базовый уровень)
для 11 Б и 11 Г классов
на 2015 – 2016 учебный год
Составитель:
учитель математики
первой квалификационной категории
Жданова Наталья Георгиевна
Абакан, 2015
Рабочая программа по алгебре и началам анализа рассчитана на учащихся 11Б класса (медика – биологического профиля) и 11Г класса (правового профиля)
МБОУ «СОШ № 25».
Пояснительная записка
Программа по алгебре и началам анализа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего общего образования (приказ МО и Н РФ от 05.03.2004г. №1089), образовательной программы МБОУ «СОШ № 25» на 2015-2016 учебный год, с учетом учебного плана МБОУ «СОШ №25».
В данной программе основное содержание и календарно-тематическое планирование структурировано с учетом УМК под редакцией Мордковича А.Г. Алгебра и начала математического анализа 11 класс в двух частях, для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) 10-е издание М: МНЕМОЗИНА 2013 года издания, однако содержание данной программы позволяет реализовать Федеральный компонент образовательного стандарта по математике.
В учебном плане МБОУ СОШ №25 на изучение алгебры и началам анализа в 11 классе отводится 102 часов (3 часа в неделю). Из них на контрольные работы - 7 часов. При этом предусмотрен резерв учебного времени в объеме 18 часов для организации системного повторения, для коррекции календарно-тематического планирования.
Организация образовательного процесса построена на классно-урочной форме обучения с применением фронтальной, индивидуальной, парной, групповой работы.
Рабочая программа по алгебре и началам анализа представляет собой целостный документ, включающий пять разделов: пояснительную записку; требования к уровню подготовки учащихся; содержание тем учебного курса; календарно-тематическое планирование; перечень учебно-методического обеспечения.
Изучение математики в 11Б и 11Г классах на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Основная задача - обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, достаточных для продолжение образования.
Общая характеристика учебного предмета:
В базовом курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:
• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики (в том числе алгебры и начал анализа) старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения алгебры и начал анализа на базовом уровне ученик должен: знать/понимать
• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;
Числовые и буквенные выражения
уметь
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
Начала математического анализа
уметь
• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
• вычислять площадь криволинейной трапеции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;
Уравнения и неравенства
уметь
• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• доказывать несложные неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем; находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
Содержание учебного материала
Степени и корни. Степенные функции (14 ч)
Понятие корня п-й степени из действительного числа. Функции у = [pic] , их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики. В процессе изучения темы предусмотрена контрольная работа № 1 «Степени и корни».
Изучение темы заканчивается Контрольной работой № 1 «Степенные функции»
Показательная и логарифмическая функции (24 ч)
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Функция у = logax, ее свойства и график.
Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
В процессе изучения темы предусмотрена контрольная работа № 2 «Показательная функция», и контрольная работа № 3 «Свойства логарифмов»
Изучение темы заканчивается контрольной работой № 4 «Логарифмическая функция»
Первообразная и интеграл (9часов )
Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Изучение темы заканчивается контрольной работой № 5 «Интеграл»
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (11 ч)
Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности. Изучение темы заканчивается контрольной работой № 6.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений неравенств (23ч)
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.
В процессе изучения темы предусмотрена контрольная работа № 7 «Уравнения и неравенства».
Обобщающее повторение 18 часов.
11Б класс – медика – биологического профиля сформирован в 2014-2015 учебном году, уровень подготовки по математике учащихся различный, мотивация к обучению сформирована не у всех, направленность на изучение предметов не математического цикла. По результатом внешней экспертизы (ГИА за 2013-2014 год), качество знаний составляет в 11Б 95 %, при изучении алгебры делается акцент как на формирование базовых знаний, умений и навыков.
11Г класс – правового профиля сформирован в 2014-2015 учебном году, у большинства учащихся низкая мотивация к обучению, направленность на изучение предметов: истории и обществознанию . По результатом внешней экспертизы (ГИА за 2011-2012 год), качество знаний составляет в 11 Г 54% , при изучении алгебры делается акцент на формирование базовых знаний, умений и навыков.
Кодификатор требований к уровню подготовки по математике
Код раздела Код контролируемого требования
(умения)
Требования (умения), проверяемые
заданиями экзаменационной работы
1
Уметь выполнять вычисления и преобразования
1.1
Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма
1.2
Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования
1.3
Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции
2
Уметь решать уравнения и неравенства
2.1
Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы
2.2
Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод
2.3
Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы
3
Уметь выполнять действия с функциями
3.1
Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций
3.2
Вычислять производные и первообразные элементарных функций
3.3
Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции
5
Уметь строить и исследовать простейшие математические модели
5.1
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
5.2
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин
5.3
Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения
6
Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
6.1
Анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах
6.2
Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках
6.3
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения
Учебно-методическое обеспечение.
Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала анализа. 11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень).- 12-е изд., доп.- М., «Мнемозина», 2011
Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала анализа. 11 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень).- 12-е изд., доп.- М., «Мнемозина», 2011
Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы /авт.- сост. И.И.Зубарева, А.Г. Мордкрвич.- М.: Мнемозина, 2007.
Дорофеев Г. В. и др. Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике. М., «Дрофа», 2002.
Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образования» -2002- № 6 - с.11-40.
Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.- 2000. – № 2. – с.13-18.
Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //«Вестник образования» -2004 - № 14 - с.107-119.
