Т е с т 1
1. Вычислите периметр ромба, длина меньшей диагонали которого 8 см, а один из углов равен 60º.
А) 42см
В) 64см
С) 32см *
D) 54см
Е) 36см
2. Длина средней линии трапеции равна 10см. Одна из диагоналей делит её на 2 отрезка, разность длин которых равна 2см. Вычислите длины оснований этой трапеции.
А) 8см, 12см *
В) 4см, 16см
С) 13см, 7см
D) 11см, 9см
Е) 7см, 13см
3. Высота проведённая из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание на части, имеющие длины 5см и 2см. Вычислите среднюю линию этой трапеции.
А) 3см
В) 4см
С) 5см *
D) 7см
Е) 6см
4. Среди ниже приведённых найдите уравнения параллельных прямых:
1. [pic] 2. [pic] 3. [pic] 4. [pic] 5. [pic]
A) 1 и 2
В) 1 и 5
С) 2 и 3
D) 2, 3, и 4 *
5. Вычислите площадь треугольника АВС, если АС = 3см, ВС = 4см, [pic] С =60 [pic]
А) [pic] см [pic]
В) [pic]
С) [pic] *
D) [pic]
E) [pic]
6. Вычислите длину окружности, если радиус равен 10м.
A) 40 [pic] м
B) 35 [pic] м
C) 30 [pic] м
D) 20 [pic] м *
E) 10 [pic] м
7. Стороны параллелограмма 12см, 15см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 8см.
Найдите вторую высоту этого параллелограмма.
A) 15cм
B) 12см
C) 14см
D) 10см *
E) 8см
8. Найдите площадь треугольника по трём сторонам 13см, 14см и 15см.
A) 42 [pic]
B) 84 [pic] *
C) 36 [pic]
D) 56 [pic]
E) 72 [pic]
9. Основание трапеции 7см и 15см, а высота – 8см. Найдите площадь трапеции.
А) 176см [pic]
В) 840см [pic]
С) 88см [pic] *
D) 16см [pic]
Е) 60см [pic]
10. Найдите площадь треугольника, если ВС = 3см, АВ = [pic] см, [pic] º
A) 14cм [pic]
В) 24см [pic]
С) 27см [pic] *
D) 32см [pic]
Е) 10см [pic]
11. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25º и 35º. Найдите углы параллелограмма.
А) 145º и 35º
В) 75º и 105º
С) 60º и 120º * 12
D) 110º и 70º
Е) 90º и 90º
12. Найдите сторону ВА в треугольнике АВС, если АС = 1см, [pic]
А) 1,2см
В) 1см *
С) 0,5см
D) 0,9см
Е) 1,4см
13. Если в равнобедренном прямоугольном треугольнике длину одного катета увеличить в два раза, а другого уменьшить на 2см, то площадь треугольника увеличится на 6см [pic] . Найдите длину катетов данного треугольника.
A) 2
B) 4
C) 6 *
D) 5
E) 8
14. Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Найдите углы ромба.
A) 60º; 120º *
B) 30º; 150º
C) 70º; 110º
D) 90º; 90º
E) 45º; 135º
15. Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4. Периметр его равен 2,8м. Найдите стороны параллелограмма.
А) 1,2м; 0,7м
В) 0,6м; 0,8м *
С) 0,7м; 0,6м
D) 1,1м; 0,3м
Е) 1,2м; 0,2м
16. Сумма всех углов правильного многоугольника равна 1800º. Найдите число сторон многоугольника.
A) 8
B) 5
C) 12 *
D) 10
E) 14
17. Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5м, а боковая сторона равна 2м. Найдите основание.
А) 2,5м
В) 4м
С) 3,5м *
D) 3м
Е) 4,5м
18. В круг радиуса а вписан квадрат, в квадрат вписан круг, в этот круг – второй квадрат и т. д.
Чему равна сумма площадей всех квадратов?
A) [pic]
B) 3 [pic]
C) [pic]
D) [pic] *
E) [pic]
19. Найдите уравнение прямой, параллельной прямой у – 2х + 5 = 0 и проходящей через
точку А(3; − 1).
A) y = 2x – 7 *
B) y = 2x + 7
C) y = [pic]
D) y = x – 7
E) y = −2x – 7
20. Из бревна нужно выпилить брус, имеющий в поперечном сечении правильный четырёхугольник с площадью 9 см2 . Чему равен минимальный диаметр бревна?
A) [pic]
B) 3
C) [pic]
D) [pic]
E) [pic] *
21. Один из углов равнобедренного треугольника равен 100º . Найдите остальные углы.
A) 50º; 30º
B) 60º; 20º
C) 40º; 40º *
D) 70º; 80º
E) 30º; 70º
22. . Стороны треугольника равны 0,8м, 1,6м и 2м. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 5,5м.
А) 2,5м; 2м; 1м *
В) 3,5м; 1м; 1м
С) 4,5м; 0,5м; 0,5м
D) 1,2м; 1,2м; 3,1м
Е) 1,6м; 2,4м; 1,5м
23. Биссектриса одного из углов параллелограмма делит пересекаемую ею сторону на отрезки
В 4см и5см. Вычислите периметр этого параллелограмма.
А) 32см
В) 26см *
С) 48см
D) 50см
Е) 56см
24. Дана трапеция АВСD с основаниями ВС = 12м и AD = 27м. Найдите диагональ АС, если углы АВС и ACD равны.
А) 12м
В) 27м
С) 39м
D) 18м *
Е) 9м
25. Найдите углы при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами равен 80º.
A) 70º
B) 50º *
C) 110º
D) 60º
E) 90º
26. Угол А в треугольнике ABC со сторонами a = 14, b = 16, c = 10 равен:
A) 120º
B) 60º *
C) 30º
D) 90º
E) 45º
27. Два внешних угла треугольника равны 100º и 150º. Найдите третий внешний угол.
A) 120º
B) 110º *
C) 130º
D) 105º
E) 90º
28. Найдите площадь треугольника, если ВС = 3см, АВ = [pic] см, [pic] .
А) 27см2 *
В) 24см2
С) 14см2
D) 32см2
Е) 10см2
29. В треугольниках стороны равны: [pic] Площадь какого треугольника больше?
A) 3
B) 1 и 2
С) 1
D) 2 *
Е) все одинаковые.
30. Один из углов равнобедренного треугольника равен 100º. Найдите остальные углы.
A) 50º, 30º
B) 60º, 20º
C) 40º, 40º *
D) 70º, 80º
E) 30º, 70º
Т е с т 2
1. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = [pic] см, АС = 4см, [pic] º.
А) [pic] см2
В) [pic]
С) [pic] *
D) [pic]
E) [pic]
2. Расстояния от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до вершин острых углов равны [pic] . Чему равно расстояние от этой точки до вершины прямого угла?
A) [pic]
B) [pic] *
C) [pic]
D) [pic]
E) [pic]
3. Боковые стороны треугольника равны 30см и 25см. Найдите высоту треугольника, опущенную на основание равное 11см.
А) 35см
В) 28см
С) 24см *
D) 32см
Е) 26см
4. Какая из нижеследующих троек чисел не может выразить длин сторон прямоугольного треугольника?
A) 6, 8, 10
B) 18, 24, 30
C) 3, 4, 5
D) 9, 12, 15
E) 1, 2, 3 *
5. Найдите все углы параллелограмма, если разность двух из них равна 70º.
A) 145º и 135º
В) 55º и 125º *
С) 120º и 60º
D) 110º и 78º
Е) 60º и 120º
6. Основания трапеции относятся как 2 : 3, а средняя линия равна 5м. Найдите основания.
А) 5м; 3м
B) 4м; 6м *
C) 8м; 2м
D) 12м; 2м
E) 10м; 2м
7. В треугольнике АВС известны стороны a,b и угол С между ними. Чему равна длина биссектрисы, исходящей из вершины С?
A) [pic]
B) [pic]
C) [pic]
D) [pic]
E) [pic] *
8. Периметр прямоугольника равен 26см, а его площадь равна 42см2. Найдите стороны прямоугольника.
А) 21см, 2см
B) 6см, 7см *
C) 10,5см, 4см
D) 12см, 4см
E) 20см, 2,1см
9. Найдите углы параллелограмма, зная, что один из них больше другого на 50º.
A) 65º, 115º *
B) 60º, 120º
C) 145º, 35º
D) 95º, 85º
E) 75º, 105º
10. В ромбе ABCD длины диагоналей АС = 1, ВD = [pic] . Через точки А, В, С проведена окружность с центром О. Чему равна длина отрезкаOD?
A) [pic]
B) [pic]
C) 0 *
D) [pic]
E) [pic]
11. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6м. Найдите его стороны, если основание меньше боковой стороны на 3м.
А) 3,2м; 3,2м; 6,2м
B) 6,2м; 6,2м; 3,2м *
C) 5,2м; 5,2м; 5,2м
D) 4,2м; 4,2м; 7,2м
E) 3,2м; 7,2м; 5,2м
12. Основания трапеции равны a, b. Боковые стороны соединены отрезком, параллельным основаниям и делящим трапецию на две равные по площади части. Чему равна длина
Этого отрезка?
A) [pic]
B) [pic]
C) [pic]
D) [pic]
E) [pic] *
13. Периметр прямоугольника равен 30см. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 56см2.
А) 14см и 1см
B) 28см и 2см
C) 7см и 8см *
D) 14,2см и 3,5см
E) 8см и 6см
14. Вычислите длину стороны АВ треугольника АВС, если АС = 2см, ВС = 4см, [pic]
А) 14см
В) [pic] см *
С) [pic] см
D) 17см
Е) 12см
15. В треугольник KMN вписан ромб так, что [pic] PKM у них общий, а вершина Е находится на стороне MN. Найдите сторону ромба, если KM = m, KN = n.
A) [pic]
B) [pic]
C) [pic]
D) [pic] *
E) [pic]
16. Найдите все углы параллелограмма, если сумма двух из них равна 160º.
А) 80º; 100º *
B) 160º; 20º
C) 40º; 140º
D) 150º; 30º
E) 130º; 50º
17. Вычислите площадь треугольника АВС, если АС = 3см, ВС = 4см, [pic] .
А) [pic]
B) [pic]
C) [pic] *
D) [pic]
E) [pic]
18. Верным является предложение:
А) Все четырёхугольники – квадраты.
В) Все ромбы – квадраты.
С) Все четырёхугольники – прямоугольники.
D) Все параллелограммы – прямоугольники.
Е) Все квадраты – ромбы. *
19. На чертеже [pic] Найдите [pic]
А) 78º *
B) 38º
C) 32º
D) 116º
E) 142º
20. В окружности проведены две равные хорды, одна из которых удалена от центра на 2 см, тогда
другая хорда удалена от центра на:
А) 1 см
B) 2 см *
C) 3 см
D) 4 см
E) 5 см
21. Площадь параллелограмма со стороной а и высотой h, опущенной на эту сторону,
вычисляется по формуле:
А) S = a + h
B) S = [pic]
C) S = [pic]
D) S = 2ah
E) S = ah *
29. Найдите периметр ромба, где ЕА = АО = 1 м.
A) 2 м
B) 4 м
C) 8 м *
D) 1 м
E) 6 м
30. Векторы [pic] и [pic] образуют угол 60º, а вектор [pic] им перпендикулярен. Найдите абсолютную величину вектора [pic] , если [pic] единичные векторы.
А) 3
B) 1,5
C) 4
D) 2,5
E) 2 *
[pic] Т е с т 3
1. Вычислите длину окружности, если радиус равен 15см.
А) 30 [pic] см *
B) 15 [pic] см
C) 12 [pic] см
D) 11 [pic] см
E) 20 [pic] см
2. Основания трапеции равны 7 и 5, высота 2, тогда площадь равна:
А) 12 *
B) 35
C) 10
D) 16
E) 70
3. Периметр параллелограмма, со сторонами 5см и 10см равен:
А) 30см *
B) 20см
C) 40см
D) 15см
E) 25см
4. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите гипотенузу.
А) 11
B) 10 *
C) 12
D) 15
E) 20
5. Квадрат вписан в круг. Найдите площадь меньшего сегмента, отсекаемого стороной квадрата, если радиус круга равен 4см.
А) [pic] см2
B) [pic] см2
C) [pic] см2
D) [pic] см2
E) [pic] см2 *
6. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30º. Найдите площадь треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 4см.
А) (48 + 32 [pic] )см2 *
B) 48 см2
C) 48 [pic] см2
D) (96 + 64 [pic] )см2
E) 96см2
7. Уравнение прямой, проходящей через точку А(9; 3) и перпендикулярной оси ОХ, имеет вид
А) у = 9
B) x = 3
C) у = 3x
D) у = 3
E) x = 9 *
8. В треугольнике АВС [pic] = 60º, [pic] В = 75º. Найти отношение [pic] .
А) [pic]
В) [pic]
C) [pic]
D) [pic]
E) [pic] *
9. Периметр равностороннего треугольника равен 10см. найдите сторону треугольника.
А) 3 см
B) 3 [pic] см *
C) 5 см
D) 2,5 см
E) [pic] см
1 [pic]
B
32º
0. На чертеже [pic] . Найдите [pic] А) 142º
B) 38º
C) 116º
D) 78º *
E) 32º
A
C
D
11. Вектор [pic] равен сумме векторов [pic] при
A) m = 2,6; n = 1 [pic]
B) m = 3; n = -5
C) m = 2,7; n = -1
D) m = 3; n = 5
E) m = 3,6; n = -4 *
12. Если длина окружности увеличится в 19 раз, то во сколько раз увеличится площадь
ограниченного ею круга?
А) В 19 раз
B) В 19π раз
C) В 361 раз *
D) В 324 раз
E) В 360 раз
13. Найдите углы параллелограмма, зная, что один из них больше другого на 50º.
А) 85º; 95º
B) 65º; 115º *
C) 145º; 35º
D) 60º; 120º
E) 90º; 85º
14. Площадь прямоугольного треугольника с катетами 2 и 3 равна:
A) 3 *
B) 2
C) 5
D) 6
E) 12
15. ЧетырёхугольникABCD является ромбом, у которого диагонали AC иBD соответственно
равны 12см и 16см. Найдите сторону ромба АВ.
А) 9см
B) 10см *
C) 12см
D) 16см
E) 18см
16. Одна из сторон прямоугольника на 5см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 14см².
А) 3,5см и 4см
B) 8см и 3см
C) 2см и 7см *
D) 14 см и 1см
E) 12см и 5см
17. Стороны треугольника равны 13, 14, 15. Найдите косинус большего угла треугольника.
А) [pic]
B) [pic]
C) [pic] *
D) [pic]
E) [pic]
18. Дано: [pic] [pic] 2
1 [pic] 3
Найти [pic]
А) 112º
B) 131º
C) 98º
D) 107º
E) 129º *
19. Чему равны стороны прямоугольника, если они относятся как 2:3, а его площадь 24см².
А) 6 см, 9 см
B) 3 см, 8 см
C) 4 см, 5 см
D) 8 см, 12 см
E) 4 см, 6 см *
20. Если острый угол параллелограмма равен 20º, то его тупой угол равен:
А) 140º
B) 160º *
C) 150º
D) 170º
E) 120º
21. Угол 30º имеет радианную меру:
А) [pic]
B) [pic] *
C) [pic]
D) [pic]
E) [pic]
22. Найдите площадь прямоугольника, если его длина равна 9,6 см, а ширина равна 3,8 см.
А) 128,64 см²
B) 36,48 см² *
C) 116,544 см²
D) 55,68 см²
E) 50,92 см²
23. Периметр прямоугольного треугольника равен 24см, площадь его равна 24см². Найти гипотенузу.
A) 11см
B) 9см
C) 12см
D) 10см
E) 10,5см
24. Найти площадь равнобедренного треугольника, если высота, опущенная на основание, равна 10, а высота, опущенная на боковую сторону, равна 12.
А) 125
B) 50
C) 120
D) 150
E) 75 *
25. Если точки А(2;0) и В(-2;6) являются концами диаметра окружности, то её уравнение имеет вид:
А) (х – 3)² + у² = 13
B) х² + (у – 3)² = 13 *
C) х² + (у + 3)² = 15
D) х² + (у + 3)² = 13
E) (х + 3)² + у² = 15
26. Даны два угла треугольника АВС. Угол А равен 50º, угол В равен 60º. Найдите внешний угол при вершине С.
А) 100º
B) 105º
C) 70º
D) 110º *
E) 90º
27. Если [pic] перпендикулярны, то угол между векторами [pic] равен
А) 90º
B) 120º
C) 60º
D) 30º *
E) 45º
28. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ = 8см, [pic] А = 60º. Найдите катеты и второй острый угол.
А) 4см, [pic] см, 30º *
B) 2см, [pic] см, 30º
C) 4см, [pic] см, 30º
D) 4см, [pic] см, 30º
E) 2см, [pic] см, 30º
29. Площадь прямоугольника 42 см². Если ширина прямоугольника 3см, какова его длина?
А) 12см.
B) 11см.
C) 15см.
D) 14см. *
E) 13см.
30. Найдите углы параллелограмма, если один из них больше другого на 50º
А) 75º и 105º
B) 60º и 120º
C) 65º и 115º *
D) 50º и 130º
E) 125º и 55º
Т е с т 4
1. Около прямоугольника с диагональю, равной 10, описана окружность, тогда радиус этой окружности равен:
А) 20
B) 2,5
C) 5 *
D) 10
E) 15
2. Найти площадь равнобедренного треугольника, если высота, опущенная на основание, равна 10, а высота, опущенная на боковую сторону, равна 12.
А) 120
B) 50
C) 125
D) 150
E) 75 *
3. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется:
А) радиусом описанной окружности
B) высотой треугольника
C) медианой треугольника *
D) биссектрисой треугольника
E) радиусом вписанной окружности
4. Стороны параллелограмма равны 10см, 12см. чему равен периметр параллелограмма.
А) 44см *
B) 40см
C) 22см
D) 32см
E) 48см
5. Радиус окружности, проведённый в точку касания, составляет с касательной угол:
А) 90º *
B) 60º
C) 45º
D) 30º
E) 100º
6. Найдите длину медианы АМ ∆ АВС, вершины которого имеют координаты : А(0;1), В(1;-4), С(5;2).
А) [pic]
B) [pic] *
C) [pic]
D) [pic]
E) [pic]
7. Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр 16см, а площадь 15см2.
А) 4см , 8см
B) 5см , 6см
C) 3см , 5см *
D) 6см , 3см
E) 4см , 5см
8. На чертеже KM = MP, [pic] NKM = 100º. Найти [pic] KMP.
M
[pic]
N K P
A ) 40
B) 100º
C) 80º
D) 60º
E) 20º *
9. Три параллельные прямые пересечены тремя параллельными прямыми, при этом количество полученных параллелограммов равно.
А) 9 *
B) 6
C) 4
D) 5
E) 8
10. Найти площадь прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза 313, а один из катетов 312
А) 400
B) 4000
C) 3500
D) 3900 *
E) 390
11. Найдите длину медианы АМ ∆ АВС, вершины которого имеют координаты : А(0;1), В(1;-4), С(5;2).
А) [pic]
B) [pic] *
C) [pic]
D) [pic]
E) [pic]
12. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, гипотенуза равна 25 см. Найти площадь треугольника.
А) 150 см2 *
B) 90 см2
C) 120 см2
D) 60 см2
E) 75 см2
13. В треугольнике АВС sinA = [pic] , sinB = [pic] .Найдите отношение ВС к АС.
А) 4 : 1
B) 9 : 2
C) 2 : 9
D) 4 : 6 *
E) 1 : 2
14. Катеты прямоугольного треугольника равны 6см и8см. Найдите радиус описанной около треугольника окружности.
А) 4 см
B) 9 см
C) 6 см
D) 5 см *
E) 7 см
15. На чертеже АВ = АС, [pic] 1 = 80º. Найти [pic] 2.
A
[pic]
B C
А) 160º *
B) 50º
C) 80º
D) 100º
E) 120º
16. Векторы [pic] и [pic] образуют угол 60º, а вектор [pic] им перпендикулярен. Найдите абсолютную
величину вектора [pic] , если [pic] единичные векторы.
A) 3
B) 1,5
C) 4 *
D) 2,5
E) 2
17. Стороны треугольника равны 0,8 м, 1,6 м и 2 м. Найдите стороны подобного ему
треугольника, периметр которого равен 5,5 м.
А) 2,5 м; 2 м; 1 м *
B) 1,6 м; 2,4 м; 1,5 м
C) 4,5 м; 0,5 м; 0,5 м
D) 1,2 м; 1,2 м; 3,1 м
E) 3,5 м; 1 м; 1 м
18. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Чему равна сумма радиусов
вписанной и описанной окружностей.
А) 8,5
B) 75
C) 7 *
D) 6,5
E) 8
19. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18 см. Найдите медиану
проведённую к гипотенузе.
А) 10 см
B) 18 см
C) 9 см *
D) 6 см
E) 12 см
20. Площадь треугольника со стороной 12 см и высотой 5 см, проведённой к этой
стороне, равна:
А) 11 см²
B) 30 см² *
C) 17 см²
D) 60 см²
E) 40 см²
21. Найдите углы параллелограмма, если один из них больше другого на 50º
А) 75º и 105º
B) 60º и 120º
C) 65º и 115º *
D) 50º и 130º
E) 125º и 55º
22. Площадь круга радиуса [pic] равна:
А) 36
B) 3
C) 6
D) 18
E) 9 *
23. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О и равны 10см и 14см.
Найдите периметр треугольника AOD, если сторона ВС равна 8см.
А) 22см
B) 28см
C) 20см *
D) 16см
E) 32см
24. Найти площадь сектора радиуса 3см, если соответствующий этому сектору
центральный угол равен 30º.
A) [pic] см² *
B) [pic] см²
C) [pic] см²
D) [pic] см²
E) [pic] см²
25. Если в параллелограмме ABCD заданы [pic] и А(2;8;-2), то
сумма координат точки пересечения его диагоналей равна
А) 5
B) 3
C) 7 *
D) 6
E) 4
26. Найдите тупой угол ромба, если меньшая диагональ равна стороне.
A) 100º
B) 140º
C) 150º
D) 120º *
E) 60º
27. В равнобедренной трапеции основания равны 10 и 24, боковая сторона 25.
Найдите высоту трапеции.
A) 28
B) 24 *
C) 20
D) 22
E) 26
28. Стороны треугольника равны 3, 4, 5. Найдите периметр треугольника.
A) 11
B) 14
C) 12 *
D) 13
E) 10
29. Периметр равнобедренного треугольника равен 1 м, а основание равно 0,4 м.
Найдите длину боковой стороны.
А) 0,2 м
B) 0,3 м *
C) 0,4 м
D) 0,1 м
E) 0,5 м
30. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 144см².
А) 12см *
B) 36см
C) 24см
D) 72см
E) 18см
