"Қашаған Құржыманұлы атындағы №8 орта мектеп" ММ
Тақырыбы: Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің формуласы
9 «A» сынып
Өткізетін: Егізалиева Үмітті
2014-2015оқу жылы
Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық
прогрессияның n-мүшесінің формуласы
Сабақтың мақсаты:
отырып, зерттеушілік қабілеттерін дамытуға ықпал жасау;
Сабақтың міндеттері:
Оқушы ойланады,ізденеді, сұрақтарға жауап береді, бағалауға қатысады.
Мұғалім сабақты ұйымдастырады, тапсырмалар дайындайды, сұрақ қояды, бағалайды.
Сабақтың түрі: жаңа сабақ
Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, видеопроектр, слайд.
Сабақтың өту барысы:
І.Ұйымдастыру кезеңі. Оқушылармен сәлемдесу, сабаққа қатысын тексеру, ІІ.Үй тапсырмасын тексеру.
ІІІ. Жаңа сабақ:
Жаңа сабақты бастамастан бұрын мынадай мысалды қарастырып өтейік:
1996 жылы ХХVІІ Олимпиада ойыны Атлантада өткен. Төрт жыл сайын қайталанып отырады. ХХХІІ олимпиада ойыны қай жылы өтеді.
Жауабы: 1996, 2000, 2004, 2008, 2012, 2016; ХХХІІ
Екінші мүшесінен бастап кез-келген мүшесі өзінің алдыңғы мүшесіне қандайда бір тұрақты санды қосқанда шығатын сандық тізбек арифметикалық прогрессия деп аталады. d саны- арифметикалық прогрессияның айырымы деп аталады.
d >0 болғанда, өспелі
d<0 болғанда, кемімелі д.а. d=a2-a1
1-мысыл: 1998 жылы туылған балалар, яғни сіздер 2011 жыл 1мүшелді толтырдыңдар. Ал, 3 мүшелге нешінші жылы келесіңдер?
a1=2011, d=12 a4 =?
а2= a1+d=2011+12=2023
а3= a2+d=2023+12=2035
Жауабы: a1=2011, d=12 a4=? 2023, 2035, 3 мүшелді 2037-ші жылы толтырады.
-арифметикалық прогрессияның п-мүшесінің формуласы.
1-ші мысал бойынша: 6 мүел жасқа қай жылы келетіндіктеріңді анықтау үшір арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын қолданайық.
а6= a1 + (n-1)*d=2011+(6-1)*12=2071
71 жасты тойлайды екенсіңдер.
2-мысалы:
218; 212; 206; 200; 194; ... Арифметикалық прогрессияның 122- мүшесін есептейік.
Шешуі:
d=a2-a1
а122=218+(122-1)*(-6)=-508
Жауабы: а122=-508
1- теорема: а1, а2, а3, ... , аn-1, an, an+1, ... арифметикалық прогрессияның екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі көршілес екі мүшенің арифметикалық ортасына тең. Яғни, кез-келген n≥2 үшін
теңдігі орындалады.
Дәлелдеу үшін: Кез келген n үшін an =аn-1 +d, an = an+1 -d, теңдіктерінің екі жақ бөліктерін мүшелеп қосамыз. Сонда 2an=аn-1 + an+1 аламыз. Теңдеудің екі жағын 2-ге бөлсек (1) теңдеуді аламыз.
2-теорема: Егер сан тізбегінің екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі көршілес мүшелердің арифметикалық ортасына тең болса, онда берілген сан тізбегі арифметикалық прогрессия болып табылады.
№165
3; 7; 11; ... арифметикалық прогрессияның а) а6 =? ә) а30 =? мүшелерін табыңдар.
Шешуі:
d=a2-a1=7-3=4
а6=3+(6-1)*4=23; а30=3+(30-1)*4=119
№166
Бірінші мүшесі 130-ға тең, ал айырымы -3-ке тең арифметикалық прогрессияның а) а4 =? ә) а15 =? мүшелерін табыңдар.
Шешуі:
а4=130+(4-1)* (-3)=121; а15=130+(15-1)*(-3)=88
№167
Тізбектің қайсысы арифметикалық прогрессия болып табылады?
а) 1; 4; 7; 10; 13;...; ия
ә) 3; 0; -3; -6; -9;...; ия
б) 4; 9; 16; 25; ...; жоқ
№168
Шешуі:
а25=17,6+(25-1)* (-0,4)=-8;
Сабақты бекіту: Жедел тест
2) Арифметикалық прогрессияның айырымын қалай белгілейміз?
А) N B) d C) D Д) Q E) a
арифметикалық прогрессияның айырымын табыңдар?
4)Тізбектің қайсысы арифметикалық прогрессия болып табылады?
А) 1; 3; 7;…; В) 2; 5; 9;…; С) 7; 10; 15;…; Д) 3; 6;9;…; Е) 9; 7; 4;…;
А) 13 В) 11 С) 15 Д) -7 Е) 12
IV. Үйге тапсырма: №168, 169.
V. Бағалау
