Тема занятия: Физический смысл производной.
Преподаватель: Борисова Елена Владимировна
Тип занятия: знакомство с новой информацией
Цели (образовательные): Узнать физический смысл производной. Научиться решать практические задачи
Цели (развивающие): Развитие познавательных умений.
Цели (воспитательные): Развитие интереса к науке.
Ход занятия:
Повторение: определение производной, методы вычисления. (в форме диалога со студентами)
Теоретическая часть: Понятие мгновенной скорости. Вывод физического смысла производной первого и второго порядка.
Самостоятельное решение задач.
Проверка решенных примеров. (в малых группах)
Подведение итогов. (заполняем таблицу)
Домашнее задание.
Физический смысл производной.
Пусть функция s(t) описывает закон движения некоторой точки. Зафиксируем время t=t0. Тогда s(t0) – путь, пройденный за время t0.
Возьмем tǂt0 , тогда s(t)-s(t0)=Δs(t0) – это путь пройденный за время t-t0=Δt.
Определение 1. Средняя скорость – это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден.
Определение 2. Мгновенная скорость – это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории. Это векторная физическая величина, численно равная пределу, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени
Физический смысл производной. Производная функции, характеризующая закон движения точки, есть мгновенная скорость этого движения в указанный момент времени. v(t0)=s’ (t0)
Если точка движется неравномерно, скорость получает приращение Δv.
Ускорение прямолинейного движения точки в данный момент времени есть вторая производная от функции, характеризующей закон движения точки.
№1. Точка движется по закону s(t)=2t3+t2-4. Найти значение скорости в момент t=4.
№2. Точка движется по закону s(t)=6t-t2.
В какой момент времени скорость точки окажется равной 0?
№3. Тело массой 10 кг движется прямолинейно по закону s(t)=3t2+t+4. Найти кинетическую энергию тела через 4 секунды после начала движения.
№4. Точка движется по закону s(t)=3t2-2t+4. Найти скорость и ускорение в момент времени t0=6 секунд.
№5. Точка массы m движется прямолинейно по закону s(t)=-sin 3t. Найти силу, под действием которой совершается это движение, в момент t = .
№6. Тело движется по прямой так, что его координата х(t) изменяется по закону x(t)= - t2+10t+2 . Через сколько секунд после начала движения тело остановится?
№7. Закон движения точки по прямой, задается уравнением s(t)=2t2-5t+1. Найти мгновенную скорость точки через 10 секунд после начала движения.
№8. Материальная точка движется по закону: x(t)= t3−4t2+19t−11
где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени ее скорость была равна 3 м/с?
№9. Пусть популяция бактерий в момент t (с) насчитывает x(t)=(3000+100 t2 ) особей. Найти скорость роста популяции:
а) в произвольный момент t,
б) в момент t = 1 c.
№10. Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.
