Утверждаю: Согласовано: Рассмотрено:
Директор гимназии «Гамма» № 1404 Зам. Директора по УВР на заседании кафедры математики
____________________________ _____________________________ ____________________________
«___»________________2016 год «___»_________________2016 год «___»_________________2016год
Рабочая программа по алгебре
Класс: 7,8,9
Учитель: Дроздова А.В.
Количество часов на год:
в неделю:
Рабочая программа составлена на основе:
Федерального компонента государственного стандарта начального общего образования, основного общего образования, среднего (полного) общего образования (утвержден приказом Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 , в ред. Приказов Минобрнауки России № 39 от 24.01.2012, № 69 от 31.01.2012, № 609 от 23.06.2015);
Учебного плана Гимназии «Гамма» №1404, утвержденного директором гимназии
Годового учебного календарного графика на 2016-2017 учебный год;
Изменений требований к рабочим программам учебных предметов в ФГОС ООО на основании приказа № 1577 от 31 декабря 2015 г. Минобрнауки России;
Программы по алгебре 7-9 классы составленной в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта.
.
Учебники:
Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013
Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013
Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013
Пояснительная записка
Рабочая программа составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, примерной программы основного общего образования по математике, федерального перечня учебников, рекомендованных или допущенных к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, базисного учебного плана, авторского тематического планирования учебного материала и требований к результатам общего образования, представленных в Федеральном государственном стандарте общего образования, с учетом преемственности с примерными программами для начального общего образования.
В прошлом веке, когда осуществлялся переход на ныне действующую программу школьного курса математики, социальный заказ, который общество ставило перед математическим образованием, состоял в том, чтобы обеспечить выпускников школы определенным объемом математических знаний, умений, навыков. Это привело к приоритету формул в школьном математическом образовании, приоритету запоминания (а не понимания), засилью репетиторских методов (а не творческих) и рецептурной методики (а не концептуальной). В итоге мы получили то, что получили: перекос математического образования в сторону формализма и схоластики, падение интереса учащихся к математике. Сегодняшний социальный заказ выглядит совершенно по-другому: школа должна научить детей самостоятельно добывать информацию и уметь ею пользоваться — это неотъемлемое качество культурного человека в наше время.
Математика изучает математические модели. Математическая модель — это то, что остается от реального процесса, если отвлечься от его материальной сути. Математические модели описываются математическим языком. Изучая математику, мы фактически изучаем специальный язык, «на котором говорит природа». Эту мысль высказывали многие математики и философы. Основная функция математического языка — организующая: таблицы, схемы, графики, алгоритмы, правила вывода, способы логически правильных рассуждений. Как в настоящее время обойдется без этого культурный человек, как он спланирует и организует свою деятельность? Где он этому научится? Прежде всего на уроках математики. Понимают ли это сегодняшние школьники? Нет, поскольку этого часто не понимают учителя, привыкшие считать, что математика в школе изучается прежде всего ради формул. Настало время сместить акценты: формулы в математике — не цель, а средство, средство приобщения к математическому языку, средство выявления его особенностей и достоинств. «Учить не мыслям, а мыслить!» — так говорил И. Кант более 200 лет назад.
Цели обучения:
Личностное развитие:
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
Метапредметные умения и навыки:
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитиицивилизации и современного общества;
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
Навыки по курсу:
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, для изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математического мышления.
Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
формирование интеллекта, а также личностных качеств, необходимых человеку для полноценной жизни, развиваемых математикой: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, формирование понимания значимости математики для научно-технического прогресса.
Регулятивные УУД:
самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель УД;
выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выбранные критерии оценки.
Познавательные УУД:
проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;
осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;
осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
давать определения понятиям.
Коммуникативные УУД:
самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе(определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;
учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;
понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории).
Задачи обучения
Приобретение математических знаний и умений;
овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;
освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, информационно-технологической, ценностно-смысловой ).
Содержание программы
Содержание учебного курса 7 класс
Математический язык. Математическая модель
Числовые и алгебраические выражения. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Основная цель – систематизируя и обобщая сведения о преобразованиях выражений и решении линейных уравнений с одной переменной, полученные учащимися в курсе математики 5-6 классов, начать знакомить учащихся с особенностями математического языка и математического моделирования.
Линейная функция
Координатная прямая, виды промежутков на ней. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Линейная функция и ее график. Прямая пропорциональность и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций.
Основная цель – познакомить учащихся с линейным уравнением с двумя переменными и линейной функцией, выработать умение строить их графики, осознать важность использования математических моделей нового вида – графических моделей.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
Основные понятия, связанные с системами двух линейных уравнений с двумя переменными. Графическое решение систем. Метод подстановки, метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).
Основная цель – научить школьников решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными различными способами и применять системы при решении текстовых задач.
Степень с натуральным показателем и ее свойства
Определение степени с натуральным показателем, таблицы основных степеней, свойства степеней. Степень с нулевым показателем.
Основная цель – выработать умения выполнять действия над степенями с натуральными показателями и познакомить школьников с понятием степени с нулевым показателем.
Одночлены. Арифметические операции над одночленами
Понятие одночлена, стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов, умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.
Основная цель – выработать умение выполнять действия над одночленами.
Понятие многочлена, стандартный вид многочлена.
Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения (ФСУ). Деление многочлена на одночлен.
Основная цель – выработать умение выполнять действия над многочленами.
Разложение многочленов на множители
Понятие о разложении многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью ФСУ. Комбинирование различных приемов. Понятия тождества. Первые представления об алгебраических дробях; сокращение алгебраических дробей.
Основная цель – выработать умение выполнять разложение многочленов на множители различными способами и убедить учащихся в практической пользе этих преобразований.
Функция y=x2
Функция y=x2 , ее свойства и график. Графическое решение уравнений. Разъяснение смысла записи y=f(x). Функциональная символика.
Основная цель – показать учащимся, что, кроме линейных функций, встречаются и другие функции; сформировать навыки работы с графическими моделями.
Теория вероятностей и статистика
Таблицы, вычисления в таблицах. Таблицы-самый простой способ упорядочить данные.
Диаграмма.
Столбиковая диаграмма. Круговая диаграмма. Диаграмма рассеивания.
Диаграмма используется для наглядного, запоминающегося изображения и сопоставления данных.
Описательная статистика.
Среднее значение. Медиана. Размах. Отклонения. Дисперсия.
Основная цель- развитие логики, умения использовать статистические материалы.
Содержание учебного курса 8 класс
Алгебраические дроби
Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической, дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления). Степень с отрицательным целым показателем.
Основная цель - научиться выполнять действия с алгебраическими дробями (сокращение, сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень с целым показателем); выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; решать рациональные уравнения;
Функция у=√х .Свойства квадратного корня
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция у = √х , ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции у= |х|. Формула (√х)2 = |х|.
Основная цель - научиться извлекать квадратный корень из неотрицательного числа, выполнять действия с действительными числами, преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни; строить графики функций у=√х, у=|х|; освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби, находить модуль действительного числа.
Квадратичная функция. Функция у= k/x
Функция у=ах2, ее график и свойства. Функция у= k/x, ее свойства, график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций у=f(x—l), l=f(x)-m, y=f(x—l)-m, y=-f(x)по известному графику функцииy=f(x). Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций y=C, y=kx+m, y=k/x, y=ax2+bx+c, y=√x, y=|x|. Графическое решение квадратных уравнений.
Основная цель - научиться строить графики функций вида: у=ах2,y=kx+m, y=k/x, y=ax2+bx+c, y=√x, y=|x| и графики функций видау=f(x—l), l=f(x)-m, y=f(x—l)-m, y=-f(x)по известному графику функцииy=f(x); исследовать функции на четность, монотонность, ограниченность; строить и читать графики кусочных функций; решать квадратные уравнения графическим способом.
Квадратные уравнения
Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления). Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Иррациональные уравнения. Метод возведения в квадрат.
Основная цель - научиться применять формулы для нахождения корней квадратного уравнения; решать рациональные уравнения, биквадратные уравнения методом введения новой переменной; выполнять разложение квадратного трехчлена на линейные множители различными способами; решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат; решать практические задачи с помощью рациональных уравнений.
Неравенства
Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функции на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств). Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.
Основная цель - научиться решать линейные и квадратные неравенства; находить приближенные значения действительного числа по недостатку и избытку, записывать действительное число в стандартном виде; применять свойства числовых неравенств для исследования функций на монотонность; представлять число в стандартном виде, находить приближения действительного числа.
Обобщающее повторение (12ч.)
Основная цель - обобщение и систематизация знаний по основным темам курса алгебры за 8 класс; формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.
Содержание учебного курса 9 класс
Рациональные неравенства и их системы
Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования. Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства. Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.
Основная цель·- формирование представлений о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств; овладение умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов; расширение и обобщение сведений о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной.
Системы уравнений
Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования. График уравнения, система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными. Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений.
Основная цель - формирование представлений о системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, о рациональном уравнении с двумя переменными; овладение умением совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными; отработка навыков решения уравнения и системы уравнений различными методами: графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных.
Числовые функции
Функция, область определение и множество значений функции. Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции. График функции. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Элементарные функции. Четная и нечетная функции и их графики. Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и графики. Свойства и графики степенных функций с четным и нечетным показателями, с отрицательным целым показателем.
Основная цель - формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном; овладение умением применения четности или нечетности, ограниченности, непрерывности, монотонности функций; формирование умений находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи; формирование понимания того, как свойства функций отражаются на поведении графиков функций.
Прогрессии
Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.
Основная цель: - формирование преставлений о понятии числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; о трех способах задания последовательности: аналитическом, словесном и рекуррентном; сформировать и обосновать ряд свойств арифметической и геометрической прогрессий, свести их в одну таблицу; овладение умением решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.
Основная цель - формирование преставлений о всевозможных комбинациях, о методах статистической обработки результатов измерений, полученных при проведении эксперимента, о числовых характеристиках информации; овладеть умением решения простейших комбинаторных и вероятностных задач.
Повторение
Основная цель - обобщение и систематизация знаний по основным темам курса алгебры за 9 класс; подготовка к единому государственному экзамену; формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.
Тематическое планирование
Тематическое планирование 7 класс
| № п/п | Тема | Содержание | Характеристика деятельности учащихся |
| 1 | Повторение курса 6 класса (4 ч) | Обыкновенные дроби. Десятичные дроби. Положительные и отрицательные числа. Преобразование выражений. Решение уравнений. | Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; строить речевое высказывание в устной и письменной форме; контролировать действия партнера. |
| 2 | Математический язык. Математическая модель (11 ч) |
| Модуль 1. Числовые и алгебраические выражения (3 ч) | Числовые выражения. Алгебраические выражения. | Планирование и контроль способов решения; ориентирование на разнообразие способов решения задач; контроль действий партнера. |
| Модуль 2. Математический язык. Математическая модель (8 ч) | Что такое математический язык. Что такое математическая модель. Линейное уравнение с одной переменной. Координатная прямая. | Умение различать способ и результат действия; владеть общим приемом решения задач; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов. |
| 3 | Линейная функция (12 ч) |
| Модуль 1. Координатная плоскость (2 ч) | Координатная плоскость. | Владение общим приемом решения задач; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок. |
| Модуль 2. Линейная функция и ее график (7 ч) | Линейное уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Линейная функция. Линейная функция и ее график. Прямая пропорции-ональность и ее график. | Учитывать правило в планировании и контроле способа решения, различать способ и результат действия; ориентироваться на разнообразие способов решения задач; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных мнений в сотрудничестве. |
| Модуль 3. Взаимное расположение графиков линейных функций (3 ч) | Взаимное расположение графиков линейных функций | Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; строить речевое высказывание в устной и письменной форме. |
| 4 | Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (10 ч) |
| Модуль 1. Методы решения систем уравнений (7 ч) | Основные понятия. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.
| Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; строить речевое высказывание в устной и письменной форме; контролировать действия партнера. |
| Модуль 2. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций (3 ч)
| Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций. | Учитывать правило в планировании и контроле способа решения, различать способ и результат действия; ориентироваться на разнообразие способов решения задач; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных мнений в сотрудничестве. |
| 5 | Степень с натуральным показателем и ее свойства (8 ч) |
| Модуль 1. Степень с натуральным показателем (4 ч) | Что такое степень с натуральным показателем. Таблица основных степеней. Свойства степени с натуральным показателем. | Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве |
| Модуль 2. Действия над степенями с натуральным показателем (4 ч) | Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем | Учитывать правило в планировании и контроле способа решения; ориентироваться на разнообразие способов решения задач; учитывать мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве |
| 6 | Одночлены. Операции над одночленами (9 ч) |
| Модуль 1. Понятие одночлена. Сумма одночленов (4 ч) | Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов | Учитывать правило в планировании и контроле способа решения; ориентироваться на разнообразие способов решения задач; контролировать действия партнера |
| Модуль 2. Операции над одночленами (5 ч) | Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен | Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; строить речевое высказывание в устной и письменной форме; контролировать действия партнера. |
| 7 | Многочлены. Операции над многочленами (18 ч) |
| Модуль 1. Понятие многочлена. Сложение многочленов(4 ч) | Понятие многочлена. Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание многочленов
| Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; владеть общим приемом решения задач; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов. |
| Модуль 2. Умножение многочленов (6 ч) | Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. | Различать способ и результат действия; владеть общим приемом решения задач; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов |
| Модуль 3. Формулы сокращенного умножения (5 ч) | Формулы сокращенного умножения. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Формула разности квадратов. Формулы разности кубов и суммы кубов. Решение задач. | Учитывать правило в планировании и контроле способа решения; осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве |
| Модуль 4. Деление многочлена на одночлен (3 ч) | Деление многочлена на одночлен. | Учитывать правило в планировании и контроле способа решения; ориентироваться на разнообразие способов решения задач; контролировать действия партнера |
| 8 | Разложение многочленов на множители (18 ч) |
| Модуль 1. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки (7 ч) | Что такое разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки.
| Учитывать правило в планировании и контроле способа решения; строить речевое высказывание в устной и письменной форме; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов. |
| Модуль 2. Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения (5 ч) | Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов | Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; строить речевое высказывание в устной и письменной форме; контролировать действия партнера. |
|
| Модуль 3. Сокращение алгебраических дробей (6 ч) | Сокращение алгебраических дробей. Тождества.
| Учитывать правило в планировании и контроле способа решения; ориентироваться на разнообразие способов решения задач; контролировать действия партнера |
| 9 | Функция у=х² (7 ч) | Функция у=х2 и ее график. Графическое решение уравнений. Что означает в математике запись у=f(x).
| Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; устной и письменной форме; контролировать действия партнера |
| 10 | Повторение курса 7 класса (5 ч) | Одночлены и многочлены. Математическое моделирование при решении текстовых задач. Системы линейных уравнений с двумя неизвестными. Функции и графики функций. | Различать способ и результат действия; владеть общим приемом решения задач; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов |
| 11 | Теория вероятностей и статистика (14ч) | Таблицы, вычисления в таблицах. Диаграмма. Столбиковая диаграмма. Круговая диаграмма. Диаграмма рассеивания. Диаграмма используется для наглядного, запоминающегося изображения и сопоставления данных. Описательная статистика. Среднее значение. Медиана. Размах. Отклонения. Дисперсия. Основная цель- развитие логики, умения использовать статистические материалы.
| Таблицы-самый простой способ упорядочить данные. Решать простые задачи с табличными данными. Составлять диаграммы и делать их анализ. |
Тематическое планирование 8 класс
| № п/п | Тема | Содержание | Характеристика деятельности учащихся |
| 1 | Повторение (5 ч) курса 7 класса | Действия над многочленами. Формулы сокращенного умножения. Основные методы разложения на множители. Линейная функция. Линейные уравнения и их системы. | Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; строить речевое высказывание в устной и письменной форме; контролировать действия партнера |
| 2 | Алгебраические дроби (20 ч) |
|
| Модуль 1. Основные понятия и алгебраические действия с алгебраическими дробями (6 ч) | Основные понятия. Основное свойство алгебраической дроби. Сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. | Учитывать правило в планировании и контроле способа решения; ориентироваться на разнообразие способов решения задач; контролировать действия партнера |
|
| Модуль 2. Алгебраические действия с алгебраическими дробями(8 ч) | Сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. | Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; устной и письменной форме; контролировать действия партнера |
|
| Модуль 3. Первые представления о рациональных уравнениях (6 ч) | Первые представления о рациональных уравнениях. Зачет по теме «Алгебраические дроби» | Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; строить речевое высказывание в устной и письменной форме |
| 3 | Квадратичная функция. Функция (14 ч) |
|
| Модуль 1. Функции у=kx2, , их свойства и графики. Преобразование графиков (8 ч) | Функция у=kx2, ее свойства и график. Функция , ее свойства и график. Как построить график y=f(x+l), если известен график функции y=f(x). Как построить график y=f(x)+m, если известен график функции y=f(x). Как построить график y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x). | Различать способ и результат действия; владеть общим приемом решения задач; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов |
|
| Модуль 2. Функция y=ax2+bx+c, ее свойства и график (6 ч) | Функция y=ax2+bx+c, ее свойства и график. Зачет по теме «Квадратичная функция. Функция » | Учитывать правило в планировании и контроле способа решения; ориентироваться на разнообразие способов решения задач; учитывать мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве |
| 4 | Функция . Свойства квадратного корня (11 ч) |
|
| Модуль 1. Свойства квадратных корней (4 ч) | Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Функция , ее свойства и график. Свойства квадратных корней.
| Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; строить речевое высказывание в устной и письменной форме; контролировать действия партнера |
|
| Модуль 2. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня (7 ч) | Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Зачет по теме «Функция . Свойства квадратного корня» | Различать способ и результат действия; владеть общим приемом решения задач; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов |
| 5 | Квадратные уравнения (19 ч) |
|
| Модуль 1. Формулы корней квадратного уравнения (5 ч) | Основные понятия. Формулы корней квадратного уравнения.
| Планирование и контроль способов решения; ориентирование на разнообразие способов решения задач; контроль действий партнера. |
|
| Модуль 2. Рациональные уравнения (7 ч) | Рациональные уравнения. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Еще одна формула корней квадратного уравнеия. | Умение различать способ и результат действия; владеть общим приемом решения задач; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов. |
|
| Модуль 3. Иррациональные уравнения (7 ч) | Теорема Виета. Иррациональные уравнения. Зачет по теме «Квадратные уравнения» | Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; строить речевое высказывание в устной и письменной форме |
| 6 | Действительные числа (13 ч) |
|
| Модуль 1. Множество действительных чисел (6 ч) | Множество рациональных чисел. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Модуль действительного числа.
| Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; строить речевое высказывание в устной и письменной форме; контролировать действия партнера |
|
| Модуль 2. Степень с отрицательным целым показателем (7 ч) | Приближенное значение действительных чисел. Степень с отрицательным показателем. Зачет по теме «Действительные числа» | Учитывать правило в планировании и контроле способа решения; осуществлять поиск информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве |
| 7 | Неравенства (12) |
|
| Модуль 1. Решение квадратных неравенств (7 ч) | Свойства числовых неравенств. Решение линейных неравенств. Решение квадратных неравенств.
| Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; устной и письменной форме; контролировать действия партнера |
|
| Модуль 2. Исследование функции на монотонность (5 ч) | Исследование функции на монотонность. Зачет по теме «Неравенства» | Учитывать правило в планировании и контроле способа решения; ориентироваться на разнообразие способов решения задач; контролировать действия партнера |
| 8 | Обобщающее повторение курса алгебры за 8 класс (8 ч) | Алгебраические дроби. Квадратные уравнения. Неравенства. | Различать способ и результат действия; владеть общим приемом решения задач; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов |
Тематическое планирование 9 класс
| № п/п | Тема | Содержание | Характеристика деятельности учащихся |
| 1 | Повторение курса 7 класса (4 ч) | Действия над многочленами. Формулы сокращенного умножения. Основные методы разложения на множители. Преобразование числовых и алгебраических выражений. Решение уравнений. Функция. Виды функции. Построение графиков функции. Математические модели реальных ситуаций | Учитывать правило в планировании и контроле способа решения; осуществлять поиск информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве |
| 2 | Неравенства. Системы неравенств (16 ч) |
|
| Модуль 1. Виды неравенств (7 ч) | Линейные и квадратные неравенства. Рациональные неравенства.
| Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; строить речевое высказывание в устной и письменной форме; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве |
|
| Модуль 2. Системы рациональных неравенств (9 ч) | Множества и операции над ними. Системы рациональных неравенств. Обобщение и контроль знаний | Различать способ и результат действий; ориентироваться на разнообразие способов решения задач; контролировать действия партнера |
| 3 | Системы уравнений (14 ч) |
|
| Модуль 1. Методы решения систем рациональных уравнений (6 ч) | Основные понятия. Методы решения систем уравнений.
| Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям; контролировать действия партнера |
|
| Модуль 2. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций (8 ч) | Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций | Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; владеть общим приемом решения задач; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов |
| 4 | Числовые функции (24 ч) |
|
| Модуль 1. Определение числовой функции. Способы задания функции (4 ч) | Определение числовой функции. Область определения, область значений функции. Способы задания функции. | Учитывать правило в планировании и контроле способа решения; строить речевое высказывание в устной и письменной форме; приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов |
|
| Модуль 2. Свойства функции (5 ч) | Свойства функции. Четные и нечетные функции. | Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям; приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов |
|
| Модуль 3. Функция вида у=, nZ. Их свойства и графики (8 ч) | Функция вида у=, nZ, n0, их свойства и графики. | Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; осуществлять поиск информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; контролировать действия партнера |
|
| Модуль 4. Функция , ее свойства и график (7 ч) | Функция , ее свойства и график. Проверка и коррекция знаний. | Различать способ и результат действий; владеть общим приемом решения задач; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов |
| 5 | Прогрессии (19 ч) |
|
| Модуль 1. Алгебраическая прогрессия (9 ч) | Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия. | Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; ориентироваться на разнообразие способов решения задач; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве |
|
| Модуль 2. Геометрическая прогрессия (10 ч) | Геометрическая прогрессия. Оценка и коррекция знаний. | Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; строить речевое высказывание в устной и письменной форме; контролировать действия партнера |
| 6 | Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности (10 ч) |
|
| Модуль 1. Комбинаторные задачи (4 ч) | Комбинаторные задачи. Статистика. Дизайн информации. | Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; ориентироваться на разнообразие способов решения задач; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве |
|
| Модуль 2. Простейшие вероятностные задачи (6 ч) | Простейшие вероятностные задачи. Экспериментальные данные и вероятности событий. | Различать способ и результат действий; владеть общим приемом решения задач; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов |
| 7 | Обобщающее повторение курса алгебры за 9 класс (15 ч) |
|
| Модуль 1. Обобщающее повторение курса алгебры за 9 класс базового уровня (8 ч) | Числовые выражения. Алгебраические выражения. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Функции и графики. Уравнения и системы уравнений. Неравенства и системы неравенств. Задачи на составление уравнений или систем уравнений. Последовательности и прогрессии. | Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям; приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов |
|
| Модуль 2. Обобщающее повторение курса алгебры за 9 класс повышенного уровня (7 ч) | Буквенные выражения. Уравнения и неравенства с параметром. Построение графика функции и ее исследование. Элементы статистики и теории вероятностей. Обобщение и контроль знаний | Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; осуществлять поиск информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов |
Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательной деятельности
Печатные пособия:
Программа:
Алгебра. 7-9 классы: рабочие программы по учебникам А.Г.Мордковича, П.В. Семенова/авторы-составители Н.А. Ким, Н.И. Мазурова. - Волгоград: Учитель, 2012.
Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей Общеобразовательных учреждений/ составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011
Учебники:
Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014
Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г.Мордкович и др.]; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2014
Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014
Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г.Мордкович и др.]; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2014
Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014
Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г.Мордкович и др.]; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2014
Дополнительная литература:
Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2014
Алгебра 7 класс. Контрольные работы для общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2013
Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2014
Алгебра 8 класс. Контрольные работы для общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2013
Алгебра. 9 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2014
Алгебра 9 класс. Контрольные работы для общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2013
Алгебра. 7 класс: методическое пособие для учителя/ А.Г. Мордкович. -М.: Мнемозина, 2008
Алгебра. 8 класс: методическое пособие для учителя/ А.Г. Мордкович. -М.: Мнемозина, 2010
Алгебра. 9 класс: методическое пособие для учителя/ А.Г. Мордкович. -М.: Мнемозина, 2010
Поурочные разработки по алгебре. 7 класс. К УМК А.Г. Мордковича/А.Н. Рурукин. – М.: ВАКО, 2013
Математика. 5-11 классы. Коллективный способ обучения: конспекты уроков, занимательные задачи/ автор-составитель И.В. Фотина. – Издание 2-е.- Волгоград: Учитель, 2015
Алгебра. 7-9 классы: тесты/ А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2008
Технические средства обучения
1. Компьютер
2. Проектор
3. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), циркуль
Цифровые и электронные образовательные ресурсы
1. Алгебра. 7-9 классы: поурочные планы по учебникам А.Г. Мордковича, П.В. Семенова
Информационные источники
[link] Оценка письменных работ обучающихся по математике:
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные ученикам дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Общая классификация ошибок
Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
