Программа по математике для профессиональных учреждений

Программа

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» (далее — «Математика») предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих и специалистов среднего звена.

Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).

Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:

• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

• обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования; программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих; программы подготовки специалистов среднего звена (ППКРС).

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, изучение математики имеет свои особенности в зависимости от профиля профессионального образования.

При освоении профессий СПО естественно-научного профиля профессионального образования, математика изучается на базовом уровне ФГОС среднего общего образования; при освоении профессий СПО технического профиля профессионального образования математика изучается более углубленно, как профильная учебная дисциплина, учитывающая специфику осваиваемых профессий.

Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубине их освоения студентами, объеме и характере практических занятий, видах внеаудиторной самостоятельной работы студентов.

Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:

1. общее представление об идеях и методах математики;

2. интеллектуальное развитие;

3. овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;

4. воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического профиля профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики, преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности. Для естественно-научного профиля профессионального образования более характерным является усиление общекультурной составляющей учебной дисциплины с ориентацией на визуально-образный и логический стили учебной работы.

Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых студентами профессий СПО обеспечивается:

• выбором различных подходов к введению основных понятий;

• формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

• обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии .

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

• общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

• умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

• практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.

Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:

• алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

• теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

• геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

• стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Разделы (темы), включенные в содержание учебной дисциплины, являются общими для всех профилей профессионального образования и при всех объемах учебного времени независимо от того, является ли учебная дисциплина «Математика» базовой или профильной.

В рабочих тематических планах программы учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий (алгебраической, теоретико-функциональной, уравнений и неравенств, геометрической, стохастической), что позволяет гибко использовать их расположение и взаимосвязь, составлять рабочий календарный план, по-разному чередуя учебные темы (главы учебника), учитывая профиль профессионального образования, специфику осваиваемой профессии СПО или специальности СПО, глубину изучения материала, уровень подготовки студентов по предмету.

Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования (ППКРС).

МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС).

В учебных планах ППКРС учебная дисциплина «Математика» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО соответствующего профиля профессионального образования.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

• личностных:

• сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

• понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

• готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

• готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

• отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• метапредметных:

• умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

• готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

• владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

• владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

• целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

• предметных:

• сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

• сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

• владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

• сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

• владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

• сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

• владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

контрольные работы

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

165

Промежуточная аттестация в форме письменного экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»

разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем

часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1. Введение.

Содержание учебного материала

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО.

2

1. Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности

2

Раздел 2. Развитие понятия о числе.

Содержание учебного материала

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.

12

1. Целые и рациональные числа.

3

2. Действительные числа.

3

3. Приближенные вычисления.

3

4. Комплексные числа.

2

Практические занятия

1. Диагностическая контрольная работа № 1

1

2. Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

Самостоятельная работа обучающихся

6

Раздел 3. Корни, степени и логарифмы.

Содержание учебного материала

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

36

1. Корни и степени.

2

2. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2

3. Степени с действительными показателями

2

4. Свойства степени с действительным показателем.

2

5. Логарифм. Логарифм числа.

4

6. Основное логарифмическое тождество.

2

7. Правила действий с логарифмами.

4

8. Переход к новому основанию.

2

9. Преобразование алгебраических выражений

2

10. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

1

11. Решение иррациональных уравнений.

4

12. Решение показательных уравнений.

4

13. Решение логарифмических уравнений

4

Практические занятия

1.Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.

Решение прикладных задач.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Решение логарифмических уравнений

2. Контрольная работа № 2 « Корни, степени и логарифмы.»

1

Самостоятельная работа обучающихся

18

Раздел 4. Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

24

1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве

2

2. Перпендикулярность прямой и плоскости.

2

3. Перпендикуляр и наклонная

3

4. Угол между прямой и плоскостью

2

5. Двугранный угол

2

6. Угол между плоскостями.

2

7. Перпендикулярность двух плоскостей.

2

8. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

2

9. Параллельное проектирование

2

10. Площадь ортогональной проекции.

2

11. Изображение пространственных фигур.

2

Практические занятия

1.Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

2. Контрольная работа № 3 «Прямые и плоскости в пространстве»

1

Самостоятельная работа обучающихся

12

Раздел 5. Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

16

История развития комбинаторики

1

Основные понятия комбинаторики

1

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

5

Решение задач на перебор вариантов

5

Формула бинома Ньютона

1

Свойства биноминальных коэффициентов.

1

Треугольник Паскаля.

1

Практические занятия

История развития комбинаторики и ее роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля.

2. Контрольная работа № 3 «Элементы комбинаторики»

1

Самостоятельная работа обучающихся

8

Раздел 6. Координаты и векторы.

Содержание учебного материала

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

23

1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.

3

2.Скалярное произведение векторов. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

4

3. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.

2

4. Умножение вектора на число.

2

5. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами

3

6. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.

4

Практические занятия

1. Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

2. Решение задач

4

3. Контрольная работа № 4 «Координаты и векторы»

1

Самостоятельная работа обучающихся

12

Раздел 7. Основы тригонометрии

Содержание учебного материала
Основные понятия.

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Основные тригонометрические тождества

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения. Формулы половинного угла.

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

35

1. Радианная мера угла. Вращательное движение

2

2. Синус, косинус числа

2

3. Тангенс, котангенс числа.

2

4. Основные тригонометрические тождества.

3

5. Формулы приведения

3

6. Формулы сложения

3

7. Формулы удвоения

1

8. Формулы половинного угла.

1

9. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

2

10. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

2

11. Тригонометрические уравнения и неравенства

4

12. Обратные тригонометрические функции. Арксинус.

3

13. Обратные тригонометрические функции. Арккосинус.

3

14. Обратные тригонометрические функции. Арктангенс.

3

Практические занятия

1. Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

2. Контрольная работа № 5 «Основы тригонометрии»

1

Самостоятельная работа обучающихся

18

Раздел № 8. Функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции

Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

29

1. Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

5

2. Непрерывность функции.

2

3. Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

2

4. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

4

5. Исследование функции.

5

6. Свойства и графики синуса, косинуса,

2

7. Свойства и графики тангенса и котангенса.

2

8. Степенные, показательные функции.

2

9. Логарифмические и тригонометрические функции.

2

10.Преобразования графиков.

1

Практические занятия

1. Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробнолинейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

2. Годовая контрольная работа.

1

3. Контрольная работа № 6 «Функции, их свойства и графики»

1

Самостоятельная работа обучающихся

15

Раздел № 9. Многогранники и круглые тела

Содержание учебного материала

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

47

1. Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника

2

2. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

2

3. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

2

4. Параллелепипед

2

5. Куб

2

6. Пирамида. Правильная пирамида.

2

7. Усеченная пирамида.

2

8. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

2

9. Сечения куба, призмы и пирамиды.

2

10. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре)

2

11. Цилиндр и конус.

3

12. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

3

13. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

3

14. Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

3

15. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра

4

16. Формулы объема пирамиды и конуса.

3

17. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.

4

18. Формулы объема шара и площади сферы.

3

Практические занятия

1. Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.

2. Контрольная работа № 7 «Многогранники и круглые тела»

1

Самостоятельная работа обучающихся

24

Раздел № 10. Начала математического анализа.

Содержание учебного материала

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

35

1. Последовательности.

2

2. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

4

3. Производная. Понятие о производной функции.

2

4. Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

6

5. Производные суммы, разности, произведения, частного.

4

6. Производные основных элементарных функций

4

7. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

8

8. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

4

Практические занятия

1. Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Производная: механический и геометрический смысл производной.

Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции. Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

2. Контрольная работа № 8 «Начала математического анализа»

1

Самостоятельная работа обучающихся

17

Раздел № 11. Интеграл и его применение.

Содержание учебного материала

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

20

1. Первообразная и интеграл

4

2. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

7

3. Теорема Ньютона—Лейбница

2

4. Применение интеграла в физике и геометрии.

6

Практические занятия

1. Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

2. Контрольная работа № 9 «Интеграл и его применение»

1

Самостоятельная работа обучающихся

10

Раздел №12. Элементы теории вероятностей и математической

статистики.

Содержание учебного материала

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия

История развития теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных.

16

1. История развития теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности

2

2. Классическое определение вероятности, свойства вероятностей.

4

3. Теорема о сумме вероятностей.

2

3. Вычисление вероятностей

2

4. Представление числовых данных.

2

5. Решение задач

3

Практические занятия

1. Решение задач.

1

Самостоятельная работа обучающихся

8

Раздел № 13. Уравнения и неравенства.

Содержание учебного материала

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.

Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

25

1. Уравнения и неравенства

4

2. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

4

3. Основные приемы решения уравнений.

6

4. Решение систем уравнений.

6

5. Решение неравенств.

4

Практические занятия

1.Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.

Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

2. Контрольная работа № 10 «Уравнения и неравенства»

1

Самостоятельная работа обучающихся

12

Повторение.

Подготовка к экзамену

Содержание учебного материала

10

1. Повторение изученных тем за 1-2 курс.

10

Практические занятия

1. Выполнение экзаменационных заданий.

Самостоятельная работа:

5

Внеаудиторная самостоятельная работа «Решение экзаменационных заданий».

Резервные часы

2

Итого:

Аудиторная работа

330

Промежуточная аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»

разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем

часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1. Введение.

Содержание учебного материала

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО.

2

1. Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности

2

Раздел 2. Развитие понятия о числе.

Содержание учебного материала

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.

10

1. Целые и рациональные числа.

2

2. Действительные числа.

3

3. Приближенные вычисления.

2

4. Комплексные числа.

2

Практические занятия

1. Диагностическая контрольная работа № 1

1

2. Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

Самостоятельная работа обучающихся

5

Раздел 3. Корни, степени и логарифмы.

Содержание учебного материала

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

27

1. Корни и степени.

2

2. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2

3. Степени с действительными показателями

2

4. Свойства степени с действительным показателем.

2

5. Логарифм. Логарифм числа.

2

6. Основное логарифмическое тождество.

2

7. Правила действий с логарифмами.

2

8. Переход к новому основанию.

2

9. Преобразование алгебраических выражений

2

10. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

2

11. Решение иррациональных уравнений.

2

12. Решение показательных уравнений.

2

13. Решение логарифмических уравнений

2

Практические занятия

1.Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.

Решение прикладных задач.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Решение логарифмических уравнений

2. Контрольная работа № 2 « Корни, степени и логарифмы».

1

Самостоятельная работа обучающихся

14

Раздел 4. Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

20

1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве

2

2. Перпендикулярность прямой и плоскости.

2

3. Перпендикуляр и наклонная

2

4. Угол между прямой и плоскостью

2

5. Двугранный угол

2

6. Угол между плоскостями.

2

7. Перпендикулярность двух плоскостей.

2

8. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

2

9. Параллельное проектирование

1

10. Площадь ортогональной проекции.

1

11. Изображение пространственных фигур.

1

Практические занятия

1.Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

2. Контрольная работа № 3 «Прямые и плоскости в пространстве».

1

Самостоятельная работа обучающихся

10

Раздел 5. Комбинаторика

Содержание учебного материала

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

12

1.История развития комбинаторики.

1

2.Основные понятия комбинаторики.

1

3.Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

3

4.Решение задач на перебор вариантов.

3

5.Формула бинома Ньютона.

1

6.Свойства биноминальных коэффициентов.

1

7.Треугольник Паскаля.

1

Практические занятия

1.История развития комбинаторики и ее роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля.

2. Контрольная работа № 4 «Элементы комбинаторики»

1

Самостоятельная работа обучающихся

6

Раздел 6. Координаты и векторы.

Содержание учебного материала

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

16

1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.

2

2.Скалярное произведение векторов. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

3

3. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.

2

4. Умножение вектора на число.

2

5. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами.

2

6. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.

2

Практические занятия

1. Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

2. Решение задач.

2

3. Контрольная работа № 5 «Координаты и векторы».

1

Самостоятельная работа обучающихся

8

Раздел 7. Основы тригонометрии

Содержание учебного материала
Основные понятия.

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Основные тригонометрические тождества

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения. Формулы половинного угла.

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

29

1. Радианная мера угла. Вращательное движение.

2

2. Синус, косинус числа.

2

3. Тангенс, котангенс числа.

2

4. Основные тригонометрические тождества.

2

5. Формулы приведения.

2

6. Формулы сложения.

2

7. Формулы удвоения.

1

8. Формулы половинного угла.

1

9. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

2

10. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

2

11. Тригонометрические уравнения и неравенства.

4

12. Обратные тригонометрические функции. Арксинус.

2

13. Обратные тригонометрические функции. Арккосинус.

2

14. Обратные тригонометрические функции. Арктангенс.

2

Практические занятия

1. Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

2. Контрольная работа № 6 «Основы тригонометрии».

1

Самостоятельная работа обучающихся

15

Раздел № 8. Функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции

Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

26

1. Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

4

2. Непрерывность функции.

2

3. Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

2

4. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

4

5. Исследование функции.

4

6. Свойства и графики синуса, косинуса,

2

7. Свойства и графики тангенса и котангенса.

2

8. Степенные, показательные функции.

2

9. Логарифмические и тригонометрические функции.

2

10.Преобразования графиков.

1