Создание памятки для решения уравнений
(6 класс)
Цели урока:
Вырабатывать навыки решения уравнений.
Формирование и развитие мыслительных операций (сравнение, обобщение, конкретизация), форм мышления (умозаключение по индукции и аналогии).
Воспитывать оптимизм, эстетическое отношение к собственной работе, доброжелательность в отношениях друг к другу
составить алгоритм для решения уравнений.
Структура урока:
Организационный момент.
Теоретические сведения.
Математика в древности.
Подготовительная работа.
Составление памятки для решения уравнений.
Рефлексия
Домашнее задание.
Ход урока:
Организационный момент.
Устная работа.
Что называют уравнением?
Уравнение – это два выражения, соединённые знаком равенства; в эти выражения входят одна или несколько переменных, называемых неизвестными.
Что значит решить уравнение?
Решить уравнение – значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное равенство, или установить, что таких значений нет.
3. Сведения из истории.
Среди задач, которые с давних времен приходилось решать людям, было много похожих. Математики в разных странах пытались отыскать общие способы, правила решения. В этих правилах раскрывалось, как найти неизвестную величину через данные числа. Так возникла АЛГЕБРА – один из разделов математики, в котором и рассматривалось решение уравнений.
Большой вклад в создание алгебры внес древнегреческий математик ДИОФАНТ, которого называют «отцом алгебры». Он умел решать очень сложные уравнения, применял для неизвестных буквенные обозначения.
[pic]
В 825 г. Арабский учёный аль-Хорезми Написал книгу «Китаб-аль-джебр валь-мукабала», что означает «Книга о восстанавлении и противопостановлении». Это был первый в мире учебник алгебры. С этого времени алгебра становится самостоятельной наукой. Само слово алгебра произошло от слова «аль-джебр» - восполнение: так аль-Хорезми назвал перенос отрицательных слагаемых из одной части уравнения в другую с переменой знака.
[pic] [pic]
В дальнейшем большой вклад в развитие алгебры внесли европейские учёные Франсуа Виет (1540-1603) и Рене Декарт, которые ввели в алгебру буквы.
Они разработали правила действий с буквенными выражениями.
4.Подготовительная работа.
1). Пример 1.
Решим уравнение х + 12 = 78.
По смыслу вычитания, неизвестное слагаемое равно разности суммы и другого слагаемого.
Поэтому х = 78 – 12, т. е. х = 66.
Пример 2.
Решим уравнение у – 8 = 11.
По смыслу вычитания, у является суммой чисел 11 и 8. Значит, у = 11 + 8, т.е. 19.
2). Повторить нахождение неизвестных компонентов уравнений ( слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое, множитель, делимое, делитель).
3). Выполнить задания типа:
Запишите выражение:
- сумма 19 + 5 и 18 – 3;
- разность 495 + 37 и 212 – 154;
- сумма а + 3 и 11;
- разность х + 8 и в – 9;
- разность 45 и а + х – 37.
Назовите слагаемые в сумме :
- ( 18 – 7) + 14;
- ( х – 75) + 16;
- ( а – 13) + ( в – 86);
- ( с + 3) + ( х – у).
Назовите уменьшаемое и вычитаемое в разности :
- (а + 56) – 32;
- (у + 99) – ( 38 + 5);
- ( 86 + в) – ( х + 8).
Обратить внимание на прочтение выражения (а + 3) – ( с – 2).
«Разность выражения а плюс 3 и выражения с минус 2».
5. Составление памятки для решения уравнений.
Действие
Результат
1.
Запишите уравнение
( х + 15) – 8 = 17
2.
Назовите компоненты этого уравнения
Уменьшаемое --- х + 15
Вычитаемое --- 8
Разность --- 17
3.
Обведите каждый компонент кружком.
( х + 15) – 8 = 17
4.
В каком компоненте уравнения находится переменная ( буква)?
Переменная находится в уменьшаемом (х + 15)
5.
Проговорите «вслух» как найти этот компонент уравнения.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
6.
Запишите
х + 15 = 17 + 8
7.
Вычислите правую часть уравнения
х + 15 = 25
8.
Рассмотрите полученное простейшее уравнение и назовите в каком компоненте теперь находится переменная
Переменная х находится в первом слагаемом.
9.
Проговорите «вслух» как найти этот компонент уравнения.
Чтобы найти первое слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
10.
Запишите
х = 25 - 15
11.
Вычислите правую часть уравнения
х = 10
12.
Запишите ответ.
Ответ : 10
Запись уравнения:
( х + 15) – 8 = 17,
х + 15 = 17 + 8,
х + 15 = 25,
х = 25 – 15,
х = 10,
Ответ: 10
6. Рефлексия
Решите по данному образцу: № 376
7. Домашнее задание: п. 10, стр. 64, №№ 395 (а, б, в), 396, 397(а).
