Тема: Элементы комбинаторики. Перестановки
Цели урока:
образовательные: повторение и закрепление понятия комбинаторных задач, развитие у учеников навыка решения задач на перестановки;
развивающие: развитие творческой, речевой, мыслительной активности, используя различные формы работы;
воспитательные: воспитание внимательности, активности и настойчивости в достижении цели, привитие навыков самостоятельной работы.
Задачи урока: закрепление знаний учащихся по изученной теме; развитие навыков комбинаторного мышления учащихся; воспитание творческого подхода к решению задач; развитие математических компетенций.
Ход урока
Организационный момент. Проверка д/з
2. Актуализация знаний.
- Что такое перестановки? (Размещения из n элементов по n называются перестановками)
- Как обозначаются перестановки? (Обозначение: P n)
- Формула для вычисления перестановок? (P n =n ·(n -1) · (n-2) · … · 3 · 2 · 1=n! )
- Что такое факториал? (Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называют «эн факториал»: n! = 1 × 2 × 3 × 4 ×...×(n - 2)×(n – 1)×n)
Повторение (решают самостоятельно в тетради, один удоски. Взаимопроверка тетрадей соседей по парте)
Задачи:
1) Составить все перестановки из элементов {a,b,c,d}
Их P4 = 4! = 1×2×3×4 = 24
2) Сколько перестановок можно сделать из букв слова «Москва»?
(буквы не повторяются)
P6 = 6!= 720
3) Сколькими способами можно расставить на полке 5 книг?
P5 = 5!= 1× 2× 3 × 4× 5 = 120
Решение задач
№ 737
а) 6!=720 чисел, б) 5*5*4*3*2*1=5*5!=600 чисел
№ 738 (а)
а) 3!=6 чисел
№ 739
Таких чисел 4!=24, поэтому сумма цифр равна 24(1+3+5+7)=384
№ 740 (а)
а) это четырехзначные числа, начинающиеся с 3, поэтому их 2*3*2*1=2*3!=12
№ 748 (а,г)
А) 15, б) 40
Физкультминутка для глаз
Самостоятельная работа
1 вариант:
№ 749 (а,г);
Сколькими способами 5 человек могут разместиться на пятиместной скамейке?
Сколько перестановок можно сделать из букв слова «Призма»?
2 вариант:
№ 749 (б,д);
Сколькими способами 7 человек могут разместиться на семиместной скамейке?
Сколько перестановок можно сделать из букв слова «Конус»?
Ответы:
1 вариант: 1) 1320, 630; 2) 5!=120; 3) 6!=720;
2 вариант: 1) 182, 1/32; 2) 7!=5040; 3) 5!=120.
Итог урока:
На сегодняшнем уроке мы с вами рассмотрели решение задач с применением формулы перестановки.
Беседа по следующим вопросам:
Что было интересного сегодня на уроке?
Что вызвало трудности?
Какие умения приобрели сегодня?
Где могут пригодиться эти умения?
Домашнее задание: № 738 (б), 740 (б), 748 (б, в, д, е), 751
