Оглавление
Введение…………………………………………………………………………………………..с. 3
Основная часть…………………………………………………………………………………..с. 4
Глава 1. Теоретическая часть.
История числа π………………………………………………………………………с. 4
Необычные факты о числе π…………………………………………………………с. 5
Роль числа π в жизни человека……………………………………………………….с. 6
Глава 2. Практическая часть.
2.1. Анкетирование учащихся о числе π………………………………………………....с. 8
2.2. Вычисление приближенного значения отношения длины окружности к длине ее диаметра у разных предметов круглой формы……………………………………….с. 9
Заключение………………………………………………………………………………………..с. 10
Список литературы………………………………………………………………………………с. 11
Приложения……………………………………………………………………………………….с. 12
Введение
На уроках математики при выполнении практической работы, мы определяли отношение длины окружности к её диаметру, проделав операции с несколькими окружностями, получили число, примерно равное 3,14. Так мы познакомились с необычным числом π. У меня возник вопрос: «А только ли на уроках математики можно найти применение числу π?»
Проблема: какую роль играет число π в жизни человека?
Актуальность и новизна
Пожалуй, в мире нет загадочней и интересней чисел, чем число π с его знаменитым никогда не кончающимся числовым рядом. Это число не давало покоя всем ученым, особенно математикам. Именно в этой области не могут обойтись без законов великолепного числа π. С этим числом связано много других интересных фактов, поэтому оно вызывает интерес к изучению. Знаете ли вы, что эта обыкновенная, на первый взгляд, буква намного интереснее при ближайшем рассмотрении и изучении, имеет свою историю, и даже имеет свой праздник?
Тема работы: «Определение роли числа π в жизни человека».
Цель работы: выявление роли числа π в жизни человека.
Задачи:
изучить историю возникновения числа π;
найти необычные факты о числе π;
выявить роль числа π в жизни человека;
определить уровень знаний учащихся о числе π и вычислить приближенное значение отношения длины окружности к длине ее диаметра у разных предметов круглой формы.
Объект исследования: число π.
Предмет исследования: роль числа π в жизни человека.
Гипотеза: число π играет важную роль в жизни человека.
Методы исследования: описание, анкетирование, счет и измерение.
Основная часть
Глава 1. Теоретическая часть
История числа π
Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности и есть число π.
История числа насчитывает не одно тысячелетие, почти столько, сколько существует наука математика. 3,14 – одно из приближенных значений π. Конечно, значение числа рассчитали не сразу. В разные эпохи и у разных народов число π имело разное значение. Одним из первых заметил и высчитал зависимость между длиной окружности и её диаметром Архимед, он и дал первое приближение такого числа 22/7. В Древнем Египте оно равнялось 3,1604, у индусов оно приобрело значение 3,162, китайцы пользовались числом, равным 3,1459.
Любители математики тратили многие годы на вычисление π с большей степенью точности. Чтобы вычислить приближенно число π, в течение многих столетий поступали так: в окружность с диаметром, равным единице, мысленно вписывали правильный многоугольник с большим числом сторон и вычисляли периметр этого многоугольника. Периметр такого многоугольника и принимался равным числу π. Для оценки погрешности такого приближения приходилось рассматривать также периметры правильных описанных многоугольников.
Так, например, голландский математик Людольф Ван Цейлен после десятилетних вычислений подсчитал этим способом число π с точностью до двадцати знаков после запятой. Книгу, в которой он излагает эти вычисления, он заканчивает словами: «У кого есть охота, пусть пойдет дальше». Однако вскоре после этого такую охоту проявил он сам и, потратив еще двенадцать лет, нашел еще пятнадцать десятичных знаков числа π.
Начиная с конца XVII века, для вычисления π применяются более эффективные методы высшей математики. Леонард Эйлер вычислил π с точностью до 153 десятичных знаков. После опубликования его работы (1736г.) стало общепринятым обозначение π (первая буква в греческом слове «periferia» - окружность), которое встречается впервые в 1706 г. у английского математика У. Джонса.
К концу XIX в., после 20 лет упорного труда, англичанин Вильям Шенкс нашёл 707 знаков числа. Однако в 1945 г. обнаружено с помощью ЭВМ, что Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку в 520-м знаке и дальнейшие его вычисления оказались неверными.
С появлением компьютеров значение числа π было вычислено с достаточно большой точностью. В США, например, был получен результат с более 30 млн. знаков. Если распечатать значение числа, полученное в США, то оно займёт 30 томов по 400 страниц в каждом. Вычисление такого числа знаков для π не имеет практического значения, а лишь показывает огромное преимущество и совершенство современных средств и методов вычисления по сравнению со старыми.
Так за полвека вырастала запись точного значения числа π с помощью компьютера:
1949 год — 2037 десятичных знаков;
1958 год — 10000 десятичных знаков;
1961 год — 100000 десятичных знаков;
1973 год — 10000000 десятичных знаков;
1986 год — 29360000 десятичных знаков;
1987 год — 134217000 десятичных знаков;
1989 год — 1011196691 десятичный знак;
1991 год — 2260000000 десятичных знаков;
1994 год — 4044000000 десятичных знаков;
1995 год — 4294967286 десятичных знаков;
1997 год — 51539600000 десятичных знаков;
1999 год — 206 158 430 000 десятичных знаков.
В 2009 году французский программист Фабрис Беллар поставил рекорд вычисления числа π с точностью до 2,7 трлн. знаков после запятой.
2 августа 2010 года американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 5 триллионов цифр после запятой.
[link]
Приложение № 1
Бесконечная последовательность π
Шесть девяток числа π носят имя американского физика Ричарда Фейнмана.
[pic]
Приложение № 2
Приемы мнемоники
Математики вычислили уже около пяти триллионов знаков в числе π, а мы в своем обиходе используем только три. Однако если вам необходимо использовать более точное значение, есть несколько простых способов его запомнить.
1 способ
Если вам достаточно знать всего на пару знаков больше, чем обычно, вам поможет фраза: «Что я знаю о кругах». Подсчитав количество букв в каждом слове, вы получите следующую комбинацию цифр: 3,1415.
2 способ
Если вам нужно знать больше знаков после запятой или же первый способ просто кажется неудобным, вам поможет следующее стихотворение:
Нужно только постараться
И запомнить все как есть.
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть!
3 способ
С помощью другого стихотворения можно запомнить 10 знаков после тройки (3,1415926535):
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, два, шесть, пять, три, пять.
Чтоб наукой заниматься,
Это каждый должен знать.
4 способ
Классический способ запомнить 11 знаков после запятой – выучить следующее двустишие:
Это я знаю и помню прекрасно – π. Многие знаки мне лишни, напрасны.
Количество букв в каждом слове поможет вам получить число 3,14159265358.
5 способ
Если же вам нужна еще более высокая точность, то вам поможет продолжение одного из
мнемонических стихотворений:
Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим –
Это будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь.
В итоге вы с легкостью запомните число 3,1415926535898, содержащее целых 13 знаков после запятой.
6 способ
Данный прием мнемоники, помогает запомнить приближение числа π ≈ 22/7.
Двадцать две совы скучали
На больших сухих суках.
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах.
Приложение № 4
Связь числа π с планетарными расстояниями в Солнечной системе
[pic]
13
