Разработка рабочих программ по математике

Тематическое планирование по алгебре в 11 классе, по учебнику Алимова Ш.А. и др. 3ч в нед. Всего 102ч.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике разработана в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учётом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования, и основана на авторской программе линии Ш.А. Алимова.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10 - 11 классов и реализуется на основе следующих документов:

1.Программа для общеобразовательных учреждений: Алгебра и начало математического анализа для 10-11 классов, составитель Т.А. Бурмистрова, издательство Просвещение, 2009 г., учебник Ш.А. Алимов. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11. / Алимов Ш.Ф., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др- М.: Просвещение, 2012г./

2.Стандарт основного общего образования по математике.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры и начал математического анализа отводится 102 часа (по 3 часа в неделю в 11 классе).

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: Алгебра, Функции, Уравнения и неравенства, Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики, вводится линия Начала математического анализа. В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах;

• изучение новых видов числовых выражений и формул;

• совершенствование практических навыков и вычислительной культуры,

• расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

Общеучебные цели:

• создание условий для формирования умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;

• создание условий для формирования умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

• формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;

• формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• создание условий для плодотворного участия в работе в группе

• формирование умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;

• формирование умения применять приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств при решении задач практического содержания, используя при необходимости справочники;

• создание условий для интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной информации.

Общепредметные цели:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин (не требующих углубленной математической подготовки), продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственные представления, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

На изучение предмета отводится 3 часа в неделю, итого 105 часов за учебный год в каждом классе. В ходе изучения материала планируется прове­дение в 10 классе 7 контрольных работ, а в 11 классе – 6 контрольных работ по основным темам и по одной итоговой контрольной работе в каждом классе.

Виды и формы контроля: переводная аттестация, промежуточный, самостоятельные работы, контрольные работы, тесты.

Содержание курса в 11 классе (102 ч)

1.Повторение курса 10 класса (2ч)

Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрические формулы.

Основные цели: формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры; овладение умением обобщения и систематизации знаний по основным темам курса алгебры 10 класса; развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики

2. Тригонометрические функции (14ч)

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x.

Основные цели: формирование представлений об области определения и множестве значений тригонометрических функций, о нечётной и чётной функциях, о периодической функции, о периоде функции, о наименьшем положительном периоде; формирование умений находить область определения и множество значений тригонометрических функций сложного аргумента, представленного в виде дроби и корня; овладение умением свободно строить графики тригонометрических функций и описывать их свойства;

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: область определения и множество значений элементарных тригонометрических функций; тригонометрические функции, их свойства и графики;

уметь: находить область определения и множество значений тригонометрических функций; множество значений тригонометрических функций вида kf(x) m, где f(x)- любая тригонометрическая функция; доказывать периодичность функций с заданным периодом; исследовать функцию на чётность и нечётность; строить графики тригонометрических функций; совершать преобразование графиков функций, зная их свойства; решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

3.Производная и её геометрический смысл ( 16 ч )

Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основные цели: формирование понятий о мгновенной скорости, о касательной к плоской кривой, о касательной к графику функции, о производной функции, о физическом смысле производной, о геометрическом смысле производной, о скорости изменения функции, о пределе функции в точке, о дифференцировании, о производных элементарных функций; формирование умения использовать алгоритм нахождения производной элементарных функций простого и сложного аргумента; овладение умением находить производную любой комбинации элементарных функций; овладение навыками составления уравнения касательной к графику функции при дополнительных условиях, нахождения углового коэффициента касательной, точки касания.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: понятие производной функции, физического и геометрического смысла производной; понятие производной степени, корня; правила дифференцирования; формулы производных элементарных функций; уравнение касательной к графику функции; алгоритм составления уравнения касательной;

уметь: вычислять производную степенной функции и корня; находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций; находить производные элементарных функций сложного аргумента; составлять уравнение касательной к графику функции по алгоритму; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах; осуществлять поиск нескольких способов решения, аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения; самостоятельно искать необходимую для решения учебных задач информацию.

4.Применение производной к исследованию функций (16 ч )

Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость графика. Точки перегиба.

Основные цели: формирование представлений о промежутках возрастания и убывания функции, о достаточном условии возрастания функции, о промежутках монотонности функции, об окрестности точки, о точках максимума и минимума функции, о точках экстремума, о критических точках; формирование умения строить эскиз графика функции, если задан отрезок, значения функции на концах этого отрезка и знак производной в некоторых точках функции; овладение умением применять производную к исследованию функций и построению графиков; овладение навыками исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, точки перегиба и интервалы выпуклости.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: понятие стационарных, критических точек, точек экстремума; как применять производную к исследованию функций и построению графиков; как исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции;

уметь: находить интервалы возрастания и убывания функций; строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке; находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума; применять производную к исследованию функций и построению графиков; находить наибольшее и наименьшее значение функции; работать с учебником, отбирать и структурировать материал.

5.Первообразная и интеграл ( 13 ч )

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.

Основные цели: формирование представлений о первообразной функции, о семействе первообразных, о дифференцировании и интегрировании, о таблице первообразных, о правилах отыскания первообразных; формирование умений находить для функции первообразную, график которой проходит через точку, заданную координатами; овладение умением находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций y = f(x) и y = g(x), ограниченной прямыми x = a. х = b, осью Ох и графиком y = h(x).

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: понятие первообразной, интеграла; правила нахождения первообразных; таблицу первообразных; формулу Ньютона Лейбница; правила интегрирования;

уметь: проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста в учебнике, участвовать в диалоге, приводить примеры; аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять; доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции; находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы; выводить правила отыскания первообразных; изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций; вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле Ньютона Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования; вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = a, х = b, осью Ох и графиком квадратичной функции; находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами; вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если известна его скорость; предвидеть возможные последствия своих действий; владеть навыками контроля и оценки своей деятельности.

6. Элементы математической статистики,

комбинаторики и теории вероятностей (15 ч)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочерёдный и одновременны выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев: вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применение вероятностных методов. Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса. Решение практических задач по теме «Статистика».

Основные цели: формирование представлений о научных, логических, комбинаторных методах решения математических задач; формирование умения анализировать, находить различные способы решения одной и той же задачи, делать выводы; развитие комбинаторно-логического мышления; формирование представления о теории вероятности, о понятиях: вероятность, испытание, событие (невозможное и достоверное), вероятность событий, объединение и пересечение событий, следствие события, независимость событий; формирование умения вычислять вероятность событий, определять несовместные и противоположные события; овладение умением выполнения основных операций над событиями; овладение навыками решения практических задач с применением вероятностных методов;

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: понятие комбинаторной задачи и основных методов её решения (перестановки, размещения, сочетания без повторения и с повторением); понятие логической задачи; приёмы решения комбинаторных, логических задач; элементы графового моделирования; понятие вероятности событий; понятие невозможного и достоверного события; понятие независимых событий; понятие условной вероятности событий; понятие статистической частоты наступления событий;

уметь: использовать основные методы решения комбинаторных, логических задач; разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и при помощи графвого моделирования; переходить от идеи задачи к аналогичной, более простой задаче, т.е. от основной постановки вопроса к схеме; ясно выражать разработанную идею задачи; вычислять вероятность событий; определять равновероятные события; выполнять основные операции над событиями; доказывать независимость событий; находить условную вероятность; решать практические задачи, применяя методы теории вероятности.

7. Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 10- 11 классы (7 ч)

Числа и алгебраические преобразования. Уравнения. Неравенства. Системы уравнений и неравенств. Текстовые задачи на проценты, движение, прогрессии.

Основные цели: обобщение и систематизация курса алгебры и начал анализа за 10- 11 классы; создание условий для плодотворного участия в групповой работе, для формирования умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность; формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как средстве моделирования явлений и процессов; развитие логического и математического мышления, интуиции, творческих способностей; воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса.

В рабочей программе изменено соотношение часов на изучение тем и итоговое повторение в сторону уменьшения по отношению к типовой программе. Высвободившиеся часы отведены на обобщающее повторение по каждой теме, работу с тестами и подготовку к итоговой аттестации в форме и по материалам ЕГЭ. Подготовку к экзаменам планируется проводить в системе, начиная с 10 класса

Требования к уровню подготовки выпускников

На ступени основной школы задачи учебных занятий определены как закрепление умений разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно-следственные связи, определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Принципиальное значение в рамках курса приобретает умение различать факты, мнения, доказательства, гипотезы, аксиомы.

При выполнении творческих работ формируется умение определять адекватные способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них, мотиви­рованно отказываться от образца деятельности, искать оригинальные решения.

Учащиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач, формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения задачи, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными математическими знаниями. Учащиеся должны научиться представлять резуль­таты индивидуальной и групповой познавательной деятельности в формах конспекта, реферата, рецензии.

Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использо­вать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, интернет-ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно выбирать выразительные средства языка и знаковые системы (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.).

Учащиеся должны уметь развернуто обосновывать суждения, давать определения, приво­дить доказательства (в том числе от противного), объяснять изученные положения на самостоя­тельно подобранных конкретных примерах, владеть основными видами публичных выступлений (высказывания, монолог, дискуссия, полемика), следовать этическим нормам и правилам ведения диалога, диспута. Предполагается простейшее использование учащимися мультимедийных ре­сурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, со­здания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.

Стандарт ориентирован на воспитание школьника - гражданина и патриота России, разви­тие духовно-нравственного мира школьника, его национального самосознания. Эти положения нашли отражение в содержании уроков. В процессе обучения должно быть сформировано уме­ние формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе осуществляться воспита­ние гражданственности и патриотизм.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике;

• широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

АЛГЕБРА

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ

уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;

• использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

Контрольные работы по алгебре и началам анализа в 11 классе

Контрольная работа № 1

по теме «Тригонометрические функции»

Вариант 1

1. Найдите область определения и множество значений функции у = 2 cos x.

2. Выясните, является ли функция у = sin x – tg x четной или нечетной.

3. Изобразите схематически график функции у = sin x + 1 на отрезке [pic] .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 3sin x ∙cos x + 1.

5. Постройте график функции у = 0,5 cos x – 2. При каких значениях х функция возрастает? Убывает?

Вариант 2

1. Найдите область определения и множество значений функции у = 0,5 cos x.

2. Выясните, является ли функция у = cos x – x² четной или нечетной.

3. Изобразите схематически график функции у = cos x - 1 на отрезке [pic] .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = [pic] + 1.

5. Постройте график функции у = 2 sin x + 1. При каких значениях х функция возрастает? Убывает?

Контрольная работа № 2

по теме «Производная и ее геометрический смысл»

Вариант 1

1. Найдите производную функции: а) 3х² - [pic] б) [pic] в) [pic] г) [pic]

2. Найдите значение производной функции f(x) = [pic] в точке х0 = 8.

3. Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = sin x – 3x + 2 в точке х0 = 0.

4. Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) = [pic] положительны.

5. Найдите точки графика функции f(x)= х³ – 3х², в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

6. Найдите производную функции f(x) = [pic] .

Вариант 2

1. Найдите производную функции: а) 2х³ - [pic] б) [pic] в) [pic] г) [pic]

2. Найдите значение производной функции f(x) = [pic] в точке х0 = [pic] .

3. Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x - sin x + 1 в точке х0 = 0.

4. Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) = [pic] отрицательны.

5. Найдите точки графика функции f(x)= х³ + 3х², в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

6. Найдите производную функции f(x) = cos [pic] .

Контрольная работа № 3

по теме «Применение производной к исследованию функций»

Вариант 1

1. Найдите стационарные точки функции f(x) = х³- 2х² +х +3.

2. Найдите экстремумы функции: а) f(x) =х³ – 2х² + х + 3; б) f(x) = [pic] .

3. Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = х³- 2х² +х +3.

4. Постройте график функции f(x) = х³- 2х² +х +3 на отрезке [pic] .

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х³- 2х² +х +3 на отрезке [pic] .

6. Среди прямоугольников, сумма длин трех сторон которых равна 20, найдите прямоугольник наибольшей площади.

Вариант 2

1. Найдите стационарные точки функции f(x) = х³- х² - х +2.

2. Найдите экстремумы функции: а) f(x) = х³- х² - х +2; б) f(x) = [pic] .

3. Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = х³- х² - х +2.

4. Постройте график функции f(x) = х³- х² - х +2 на отрезке [pic] .

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х³- х² - х +2 на отрезке [pic] .

6. Найдите ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.

Контрольная работа № 4

по теме «Интеграл»

Вариант 1

1. Докажите, что функция F(x) = 3х + sin x – e^2xявляется первообразной функции f (x) = 3 + cos x – 2e^2x на всей числовой оси.

2. Найдите первообразную F функции f (x) = 2 [pic] , график которой проходит через точку А(0; [pic] ).

3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

[pic]

4. Вычислить интеграл: а) [pic] dx; б) [pic] .

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у = 1 – 2х и графиком функции у = х² – 5х – 3.

Вариант 2

1. Докажите, что функция F(x) = х + cos x + e^3xявляется первообразной функции f (x) = 1 - sin x + 3e^3x на всей числовой оси.

2. Найдите первообразную F функции f (x) = - 3 [pic] , график которой проходит через точку А(0; [pic] ).

3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке. [pic]

4. Вычислить интеграл: а) [pic] dx; б) [pic] .

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у = 3 – 2х и графиком функции у = х² + 3х – 3.

Тест

для проверки обязательных результатов обучения

за курс алгебры и начал анализа

12. 1. 10. 1. 4. 1. 1. Вычислить [pic] .

а) 8; б) ±8; в) 4; г) ±4.

12. 1. 10. 1. 4. 1. 2. Вычислить [pic] ∙ [pic]

а) 8; б) ±8; в) 16; г) ±64.

12. 1. 10. 1. 4. 1. 3. Вычислить [pic]

а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) ±1 [pic]

12. 1. 10. 1. 4. 1. 4. Найти [pic] , если а [pic] 0.

а) а²⁰; б) а⁶; в) ± а²⁰; г) ±а⁶.

12. 1. 10. 1. 4. 1. 5. Упростить [pic] , если а [pic] 0.

a) [pic] б) [pic] ; в) - [pic] ; г) [pic] .

12. 1. 10. 1. 4. 1. 6. Вынести множитель из-под знака корня: [pic]

а) 2 [pic] ; б) 3 [pic] ; в) 18; г) 5 [pic]

7. Извлечь корень: [pic]

а) [pic] ; б)2 - [pic] ; в) 1 - [pic] ; г) 1 - [pic] .

8. Найти значение выражения 5⁰ + [pic] .

а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) - 3 [pic]

9. Найти значение выражения [pic] .

а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) 25 [pic]

10. Представить выражение [pic] где а [pic] в виде степени.

а) [pic] ; б) [pic] ; в) а⁹; г) а²⁰.

11. Выполнить деление: [pic] : [pic] .

а) 1; б) 2; в) 4²; г) [pic] .

12. 1. 10. 1. 4. 1. 6. 12. Возвести в степень: [pic] .

а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic]

12. 1. 10. 1. 4. 1. 6. 12. Сравнить числа (0,35)^ и (0,35)³.

а) (0,35)^ < (0,35)³; б) (0,35)^ = (0,35)³; в) (0,35)^ >(0,35)³

12. 1. 10. 1. 4. 1. 6. 12. Упростить выражение [pic]

а) [pic] ; б) [pic] ; в) а + b; г) а-b.

12. 1. 10. 1. 4. 1. 6. 12. Решить уравнение [pic] = х.

а) х = -3; б) х1 = -3, х2 = 3; в) х = [pic] ; г) нет корней.

12. 1. 10. 1. 4. 1. 6. 12. Решить уравнение 2^х = -4.

а) х = -2; б) х = - 0,5; в) х = 2; г) нет корней.

12. 1. 10. 1. 4. 1. 6. 12. Решить неравенство [pic] > 25.

а) х<-2; б) х>-2; в) х<2; г) х = 2.

12. 1. 10. 1. 4. 1. 6. 12. Указать уравнение, корнем которого является лога­рифм числа 5 по основанию 3.

а) 5^х = 3; б) х⁵ = 3; в) 3^х = 5; г) х³ = 5.

12. 1. 10. 1. 4. 1. 6. 12. Найти log0,5 8.

а) 3; б) -3; в) 4; г) -4.

12. 1. 10. 1. 4. 1. 6. 12. Вычислить [pic] .

а) 7; б) 8; в) 12; г) 256.

12. 1. 10. 1. 4. 1. 6. 12. Упростить разность log6 72-log62.

a)log670; б) [pic] в) 2; г) 6.

12. 1. 10. 1. 4. 1. 6. 12. Найти lg a³, если lg а = m.

а) [pic] ; б) 3 + m; в) 3т; г) т³.

12. 1. 10. 1. 4. 1. 6. 12. Выразить log5 e через натуральный логарифм.

а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic]

12. 1. 10. 1. 4. 1. 6. 12. Решить уравнение log5x = -2.

а) х = -2; б) х = 0,1; в) х = 0,04; г) нет корней.

12. 1. 10. 1. 4. 1. 6. 12. Решить неравенство log0,3x>l.

а) х>1; б) х> 0,3; в) х<0,3; г) 0<х<0,3.

12. 1. 10. 1. 4. 1. 6. 12. Найти радианную меру угла 240°.

а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic]

27. Найти значение выражения [pic]

a) [pic] ; б) [pic] ; ; в [pic] ;; г) [pic] ;

28. Найти sin а, если cosa = [pic] b [pic]

а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) - [pic]

29. Найти tga, если ctga= 0,4

а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) - [pic]

30. Найти sin2а, если sina= [pic] , cosa = - [pic] .

а) - [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) - [pic]

31. Найти cos 2a, если sin a = - [pic] , cosa = - [pic]

а)1; б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic]

32. Записать cos 580° с помощью наименьшего положитель­ного угла.

а) sin50°; б) -sin50°; в) -cos40°; г) cos40°.

33. Упростить выражение [pic]

a) cos a sin a-tga; 6) cos² a + tga; в) cos² a-ctg a; r) - sin² a + ctg a

34. Указать выражение, которое не имеет смысла.

а) arccos [pic] ; б) arcsin 1; в) arctg 15; г) arccos [pic] /

35. Решить уравнение cosx = -l (в ответах k [pic] Z)

a) x =  + k; б) x =  + 2k; в) x= [pic] +2k; г) х = - [pic] +2k

36. Решить уравнение sinx = 0 (в ответах k [pic] Z)

a) x = [pic] + k; б) x = [pic] + 2k; в) x=k; г) х =2k

37. Найти arcsin [pic]

a) [pic]  ; б) [pic]  ; в) - [pic] ; г) - [pic] .

38. Найти arccos [pic]

a) [pic]  ; б) [pic]  ; в) - [pic] ; г) - [pic] .

39. Найти производную функции [pic] , где х>0

а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic] x⁵.

40. Найти производную функции 3cosx + 5

a) 3sinx; б) -3sinx; в) 2cosx + 4; г) -3sinx + 5

41. Найти производную функции xlog2x

а) 1 + [pic] ; б) [pic] ; в) x + [pic] ; г) x + [pic] .

42. Найти точку (точки) экстремума функции у = 2х³-3х².

а) [pic] ; б) x1 = 0, х2 = [pic] ; в) x1= 0, х2=1; г) y1 = 0, у2 = - 1

43. Найти промежуток убывания функции у = -х² + 4х- 3.

а) [2; + ∞); б) (-∞; 2]; в) [1; + ∞); г) (-∞; 1]

44. Найти все первообразные функции у = х⁶.

а) 6х⁵ + С; б) [pic] ; в) [pic] г) [pic]

45. Найти первообразную функции f(x) = sinx, если F [pic]

a) cosx + 2 +