Конспект урока по математике в 6 классе
по теме «Координатная плоскость»
Тип урока: изучение нового материала
Цель урока:
ознакомить учащихся с новыми понятиями: “координатная плоскость”, “система координат”, “прямоугольная система координат”, их использование в практических целях и в жизни человека;
научить учащихся пользоваться системой координат, находить координаты заданных точек, и по заданным координатам точки определять ее положение на координатной плоскости;
закрепить полученные навыки на практике при решении отдельных примеров и задач;
ликвидировать пробелы в знаниях учащихся по отдельным вопросам;
активизировать внимание учащихся с помощью применения мультимедийных средств;
воспитывать интерес к предмету.
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, презентация, карточки с заданиями
План урока
Организационный момент.
Объяснение нового материала.
Физминутка.
Закрепление изученного материала.
Домашнее задание.
Рефлексия.
Ход урока
Организационный момент.
Приветствие учащихся. Настрой на положительную мотивацию во время и после урока. Сообщение темы и цели урока.
Объяснение нового материала.
Мотивационный материал
- Общаясь друг с другом, люди часто говорят: "Оставьте свои координаты". Для чего? Чтобы человека было легко найти. Это могут быть: номер телефона, домашний адрес, место работы, Е-mail. Главное здесь в том, что по этим данным человека можно найти.
Суть координат или системы координат состоит в том, что это правило, по которому определяется положение объекта.
Системы координат окружают нас повсюду. Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Кроме почтовых адресов и номеров телефонов, с какими системами координат вы знакомы?
чтобы правильно занять свое место в кинотеатре нужно знать две координаты - ряд и место;
система географических координат (широта - параллели и долгота - меридианы);
те, кто в детстве играл в морской бой, тоже помнят, что каждая клетка на игровом поле определялась двумя координатами - буквой и цифрой такого рода “клеточные координаты” обычно используются на военных, геологических картах с помощью координатной сетки летчики, моряки определяют местоположение объектов;
применяются на туристических схемах для поиска достопримечательности или нужной улицы;
при астрономических наблюдениях координатная сетка накладывается на небесный свод с Землей в центре и т.д.
Термин “координаты” произошел от латинского слова и означает – упорядоченный.
Исторический материал.
Как давно системы координат пронизывают практическую жизнь человека?
Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.
Во II веке н.э. знаменитый древнегреческий астроном Клавдий Птолемей уже пользовался долготой и широтой в качестве географических координат. Но эти понятия впервые были систематизированы в 17 веке Рене Декартом.
Рене Декарт (1596-1650) - французский философ, естествоиспытатель, математик. Целью Декарта было описание природы при помощи математических законов. Автор координатной плоскости, поэтому ее часто называют декартовой системой координат.
Координатная плоскость
При изучении темы “Координатная прямая”, мы научились находить по координате положение точки на прямой.
- Как задаются координаты на прямой. (На прямой выбирают начало отсчёта, положительное направление и единичный отрезок. После этого любая точка прямой получает свою собственную координату. Например, точки А,В,С, имеют соответственно координаты А(-2), В(3), С(-4).
Таким образом, координата точки указывает, её место на координатной прямой.
Постановка проблемного вопроса.
А как указать положение точки на плоскости?
Осуществление поиска ответа, его анализ с целью выхода на определения.
Наводящие подсказки (морской бой, шахматы, чем отличается шахматная доска от плоскости, повторить определение плоскости).
Таким образом, сколько координат нужно задать, для того чтобы указать положение точки на плоскости? (учащиеся пытаются ответить на поставленный вопрос, в ходе совместных обсуждений учащиеся формулируют вывод о том, что таких координат должно быть две).
Вы уже догадались, что для того, чтобы определить положение какой-либо точки на плоскости необходимо знать две ее координаты. Для этого на плоскости строится система координат.
Координатная плоскость.
Рассмотрим ее составляющие:
две перпендикулярные прямые - оси координат:
вертикальная - ось абсцисса (х), горизонтальная - ось ордината (у), стрелки осей указывают положительные направления,
начало координат - точка пересечения прямых,
на прямых, вводят обычные координаты, которые согласованы между собой.
Нахождение координат.
Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса (х) и ордината (у). И наоборот, каждой паре чисел (х; у) соответствует единственная точка на плоскости. Координаты точки записывают в скобках через точку с запятой, причем первой всегда записывается координата х, второй координата у.
Координатные четверти.
Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной плоскостью. Оси координат разбивают ее на 4 координатные четверти. Нумеруются они против часовой стрелки.
Если точка лежит в 1 четверти, то имеет положительные абсциссу и ординату.
Если во 2 четверти, то имеет отрицательную абсциссу и положительную ординату.
Если во 3 четверти, то имеет отрицательную абсциссу и ординату.
Если во 4 четверти, то имеет положительную абсциссу и отрицательную ординату.
Построение точек на плоскости по заданным координатам.
Построим точки А (3;5), B(-3;-2), C (0;4), D (-3;0), K (1; -2), L (-3; 5).
Физминутка.
Вновь у нас физкультминутка,
Наклонились, ну-ка, ну-ка!
Распрямились, потянулись,
А теперь назад прогнулись. (Наклоны вперёд и назад)
Разминаем руки, плечи,
Чтоб сидеть нам было легче,
Чтоб писать, читать, считать
И совсем не уставать. (Рывки руками перед грудью)
Голова устала тоже.
Так давайте ей поможем!
Вправо-влево, раз и два.
Думай, думай, голова. (Вращение головой)
Хоть зарядка коротка,
Отдохнули мы слегка. (Дети садятся за парты)
3. Актуализация опорных знаний. Закрепление изученного материала.
Предлагаю вам сейчас применить изученный материал на практике. Для этого выполним ряд практических заданий:
Пёсик: (-9;2),(-6;-1),(-1;-1),(1;8),(2;6),(3;8),(4;5),(6;4),(5;3),(7;1),(7;2),(8;2),
(8;-3),(4;-4),(4;-3),(1;-1),(3;-8),(0;-8),(-1;-5),(-5;-4),(-5;-8),(-8;-8),(-8;-1),(-9;2);
глаз: (4;2).
Заяц: (1;7),(0;10),(-1;11),(-2;10),(0;7),(-2;5),(-7;3),(-8;0),(-9;1),(-9;0),(-7;2),(-2;-2)
(-3;-1),(-4;-1),(-1;3),(0;-2),(1;-2),(0;0),(0;3),(1;4),(2;4),(3;5),(2;6),(1;9),(0;10);
глаз: (1;6).
Кит: (4;-0,5),(6,5;-2),(-2;-3),(-10,5;4),(-12,5;7,5),(-9;11),(-13;10),(-17;11),
(-12,5;7,5),(-10,5;4),(-3;2),(1;4,5),(7,5;3),(6,5;-2);
глаз (4;2).
Парусник: (-4;-1),(-10;-1),(-8;-5),(4;-5),(8;-1),(-4;-1),(-6,5;13),(-2;9),(-1;5),(-2;2),
(-4;-1),(4;2),(6;5),(5;10),(1;12),(-6,5;13),(-7;16),(-4;15),(-6,8;14).
Чайник: (13;0),(13;12),(12;14),(11;14),(10;15),(8;15),(8;14),(6;14),(5;12),(5;0),
(13;0);
ручка (5;3),(1;3),(1;10),(5;10),(5;9),(2;9),(2;4),(5;4);
носик: (13;4),(16;4),(18;9),(17;10),(15;7),(13;7),(13;4);
глаз: (12;9);
рот: (12;3),(13;15).
Ёжик: голова: (-6;-4),(-5;-1),(-9;-4);
туловище: (6;-4),(5;-1),(2;2),(-2;2),(-5;-1),(-5;0);
ноги:(-5;-5),(-4;-4),(-3;-5),(2;-5),(3;-4),(4;-5);
глаз: (-6,5;-3);
иголки: (-4;0) и (-4;1), (-3;1) и (-3;2), (-2;2) и (-2;3), (-1;2) и (-1;3), (0;2) и (0;3),
(1;2) и (1;3), (2;2) и (2;3), (3;1) и (3;2), (4;0) и (4;1), (5;-1) и (5;0).
Кораблик: (-2;0),(-3;1),(-7;1),(-4;-2),(6;-2),(7;1),(3;1),(2;0),(0;0);
парус: (1;0),(1;6),(-2;3),(1;1);
1-ое окно: (-4;-1),(-3;-1),(-3;0),(-4;0);
2-ое окно: (-2;0),(-2;-1),(-1;-1),(-1;0);
3-е окно: (2;0),(2;-1),(1;-1),(1;0).
Друг человека:
туловище: (-9;-2),(-9;-9),(-10;-10),(-11;-10),(-9;-11),(-8;-10),(-8;-5),(-6;-6),
(-6;-8),(1;-8),(1;-4),(-5;4),(-5;8),(-6;10),(-10;-10),(-11;8),(-14;8),(-13;6),(-9;6),
(-11;4),(-11;0),(-10;-2),(-10;-9),(-11;-10),(-11;-11),(-10;-11);
уши: (-6;10),(-6;12),(-7;13),(-7;10),(-7;12),(-8;13),(-8;10);
хвост: (1;-8),(0;10),(-6;-10),(-8;-12),(-6;-8);
глаза: (-10;9),(-10;8),(-9;8),(-10;9);
нос: (-13;8),(-13,5;7);
будка: (7;9),(1;4),(1;-3),(13;-3).
Тест «Координаты на плоскости»
Под каким углом пересекаются координатные прямые, образующие систему координат на плоскости?
под острым углом
под прямым углом
под тупым углом
под развернутым углом
Как называется горизонтальная прямая?
аппликата
ордината
абсцисса
биссектриса
Как называется вертикальная прямая?
ордината
абсцисса
аппликата
биссектриса
Как называют точку пересечения этих прямых?
начало всех начал
середина
начало отсчета
разделитель
Как называют пару чисел, определяющих положение точки на плоскости?
координаты точки
числа на плоскости
числа для точки
показатели точки
Что показывают стрелки на координатных прямых?
что прямые можно продолжить
положительное направление
отрицательное направление
ничего не показывают
В какой координатной четверти может находиться точка, имеющая координаты с разными знаками?
в 1 или во 2
только во 2
во 2 или в 3
во 2 или в 4
Как правильно записываются координаты?
(х;у)
(у;х)
(х,у)
в любом порядке
Итог урока.
Что мы научились делать после выполнения упражнений?
Учащиеся пытаются ответить на поставленный вопрос, в ходе совместных обсуждений учащиеся формулируют вывод о том, что научились отмечать точки с заданными координатами на координатной плоскости и наоборот определять координаты точек заданных на координатной плоскости.
А знаете ли вы, что в координатной плоскости можно не только отмечать точки с заданными координатами, но также можно создавать различные картинки? Для этого необходимо отметить точки с заданными координатами и последовательно соединить их отрезками.
Домашнее задание. Карточки с заданиями: По заданным координатам нарисовать картинки. На следующем уроке устроим выставку.
Рыбка: (3;3),(0;3),(-2;2),(-5;2),(-7;4),(-8;3),(-7;1),(-8;-1),(-7;-2),(-5;0),(-1;-2),
(0;-4),(2;-4),(3;-2),(5;-2),(7;0),(5;2),(3;3),(2;4),(-3;4),(-4;2);
глаз(5;0).
Груша: (-1;11),(0;8),(-1;8),(-2;7),(-2;4),(-3;3),(-3;0),(-2;-2),(0;-3),(2;-2),(4;0),(4;2)
(2;4),(2;7),(1;8),(0;8),(2;9),(3;10),(3;12),(0;8),(0;11),(-1;11).
Яблоко: (-7;0),(-7;2),(-6;5),(-3;8),(-2;8),(-1;7),(1;7),(2;8),(3;8),(6;5),(7;2),(7;0),
(6;-2),(3;-5),(1;-6),(-1;-6),(-3;-5),(-6;-2),(-7;0),(0;7),(0;8),(1;9),(1;14),(1;9),(-1;9),
(-3;11),(-1;11),(1;9),(1;11),(2;11),(3;13),(1;12),(1;11).
