ҚЫЗЫҚТЫ ТАРИХИ ЕСЕПТЕР
Төменде осы теңдеулер арқылы шығарылатын тарихи есептерді қарастырамыз.
№1. Эйлер есебі.
Бір санның 4-ші дәрежесін сол санның жартысына бөлгенде және [pic] ге
арттырғанда 100-ге тең болу керек. Сол санды тап.
[pic] [pic]
Жауабы: [pic] ;
№2. Үш адам 24000 ливрға үй сатып алғысы келді. Олар былай келісті: біріншісі жарты ақшасын береді; екіншісі үштен бірін береді, ал үшіншісі қалған бөлігін береді. Әрқайсысы қанша бермек?
I-ші: [pic]
II-ші: [pic]
III-ші: [pic]
Жауабы: [pic]
№3. Бір топ қаз ұшып барады, оларға бір қаз қарсы ұшып келе жатып: «Жүз қазға бір сәлем!» - депті. Топ қаз оған былай деп жауап беріпті: «Жоқ біз жүз емеспіз! Егер бізге тағы осынша қосылса, тағы соның жартысындай, тағы соның ширегіндей, оның үстіне сен қазым, бізге қосылсаң, біз тура жүз қаз боламыз» Олар қанша болған еді?
Шешуі: қаз саны – х
[pic]
Жауабы: [pic] қаз.
№4. Бехаэддин есебі.
Өзінің үштен екісіне және бірлікке арттырылған сан 10-ға тең. Сол санды табу керек.
Шешуі: Ізделінді сан – х
[pic]
Жауабы: [pic]
№5. «Үш адам ақша ұтып алған. I адамға осы соманың [pic] і, II адамға осы
соманың [pic] і, III адамға 17 флорин тиді. Ұтыстың шамасы қандай болған?»
Шешуі: Ұтыс шамасы – х
[pic]
Жауабы: [pic] флорин.
№6. «Бір адам жыл аяғына дейін киім және 10 флорин алмақшы болып жалданды. Бірақ 7 ай өткен соң жұмысты тоқтатты да, есеп айырысқанда киім және 2 флорин ақша алды. Киім қаншаға бағаланған?»
Шешуі: киім – х
1 жылда – [pic]
7 айда – [pic]
[pic] айға = 1,6
[pic]
1,6 · 12 = 19,2 ( 1жылда)
х + 10 = 19,2
х = 9,2
Жауабы: 9,2.
№7. «Тоғыз кітаптағы математикадан» есеп. Бірнеше адам бірлесіп тауық сатып алған. Егер әр адам 9-дан (ақша бірлігі) берсе, онда 11 қалады, ал егер әрқайсысы 6-дан берсе, 16-сы жетпей қалады. Адам саны мен тауықтың құнын табу керек».
Шешуі:
[pic] [pic]
№8. «Егер бір санды 20-ға қоссақ және сол санды 100-ден алсақ, сонда шыққан қосынды сонда шыққан айыпмадан 4 есе артық болады. Белгісізді табу керек.»
[pic]
Жауабы: 60.
№9. Акмим папирусынан (VI ғ. ) есеп: «Бір адам қазынаның [pic] - ін алды. Одан қалғанының [pic] - ін екінші біреу алды. Ол қазынада 150 қалдырды. Әуелде қазынада қанша болғанын білгіміз келеді?»
Барлығы – х
І - [pic] х
ІІ - [pic]
Қалды – 150
[pic]
№10. Диофанттың қабіріндегі құлпытаста былай деп жазылған: «Диофанттың балалық шағы - өмірінің алтыдан бірі, жастық шағы – он екіден бірі, ал баласыз өткен ерлі-зайыпты өмірінің жетіден бірі және тағы 5 жыл өткенде
ұлды болды. Әкесінің жарты жасына келгенде ұлы дүние салды, бұдан кейін Диофант тек 4 жыл ғана өмір сүрді. Диофант неше жыл сүрген еді?»
Өмірі – х
Балалық шағы - [pic] х
Баласыз - [pic] х
Жастық шағы - [pic] х
Ұлды - [pic] ;
Ұлы дүние салды - [pic] ;
Өзі дүние салды - [pic] ;
[pic]
Жауабы: Диофант 84 жыл өмір сүрді.
№11. «Көпестің жинақтаған азды-көпті ақшасы бар еді. Ол жыл сайын семьясының қажетіне 100 фунт ақша ұстап, қалған ақшасына оның үштен біріндей ақша қосып отыратын. Үш жыл өткеннен кейін ол қаражатының екі есе көбейгендігін байқады. Әуелде оның қанша ақшасы болған еді?»
Бар еді – х
Бір жылдан соң қолында қалды – х – 100
Үш жылдан соң болды - [pic] ;
Жинақталған ақшасы әуелгі ақшасынан екі есе артық болды.
Шешуі:
[pic]
Жауабы: Әуелдегі ақшасы 1480 фунт.
№12. «Бақташы 70 өгіз айдап келеді. Оған мынадай сұрақ берілген: Үлкен табынының бұл айдап келе жатқаның қанша?
Бақташы жауабы:
− Табындағы барлық малдың үштен бірінің үштен екісі.
Есептеп көр!»
(Бүкіл табында қанша өгіз болғандығын білу керек.)
Шешуі:
[pic]
Жауабы: Бүкіл табында [pic] өгіз болған.
№13. Ежелгі римдік есеп. ІІ ғ. «Бір адам өлерінде былай деп өсиет қалдырған: егер әйелім ұл тапса, онда оған имениемнің [pic] - сі, ал әйеліме қалған бөлігі берілсін. Егер қыз туса, онда оған [pic] - і, ал әйеліме [pic] - сі берілсін. Егіз бала – қыз және ұл туды. Имение қалай бөлінуі керек?»
Жауабы: Ұлы әйелінен екі есе көп үлесін, әйелі – қызынан екі есе көп үлесін алуы тиіс. Имениені ұлы, әйелі және қызына 4:2:1 сандарына тура пропорционал етіп бөліп берген жөн.
№14. Бір адам өзінің досына: «Маған 100 рупий бер, сонда мен сенен екі есе бай боламын» - депті. Досы былай деп жауап береді: «Сен маған тек 10 рупий бер, сонда мен сенен 6 есе бай боламын». Әрқайсысында қанша болған?
Шешуі:
I адам – х
ІІ адам - у [pic] [pic] [pic]
[pic] [pic]
Жауабы: [pic] және [pic] ;
№15. «Екі санның айырмасы екіге тең, ал олардың қатынасы екіге кері санға тең. Осы сандарды табу керек».
[pic] Жауабы: 2; 6.
№16. «Репетитор» деген әңгімесінде ұлы орыс жазушысы А.П.Чехов мынадай есеп келтіреді: «Көпес 138 кез қара және көк шұғаны 540 сомға сатып алды. Егер бір аршын көк шұға 5 сом, ал қара шұға 3 сом тұрса, әрқайсысынан неше кез мата алған?»
[pic]
[pic] [pic]
№17. XVI ғасырдағы иран ғалымы Бехаэддиннің есебі: «10 санын айырмасы 5 болатын екі бөлікке бөлу керек».
[pic]
[pic] [pic]
№18. «Екі санның қосындысы 10-ға, ал қатынасы 4-ке тең екенін біле отырып, сол сандарды табу керек».
[pic]
[pic]
[pic]
№19. Евклид бастамалық ІІ кітабында берілген теңбе-теңдікті тексеру.
[pic]
№20.
[pic]
№21.
[pic]
№22. [pic]
[pic]
№23. [pic]
№24. Диофанттың «Арифметикасында» баяндалған бөлшектермен берілген мына амалдарды тексеру керек:
[pic]
№25.
[pic]
№26. [pic]
№27. [pic]
№28.
[pic]
Штифельдің «Арифметикасында» берілген бөлшектерге қолданылған мына амалдарды орындаңдар:
№29. [pic]
№30. [pic]
№31. [pic]
№32. [pic]
№33. Ньютонның «Жалпыға бірдей арифметикасынан» бөлшектерді қысқарту.
[pic]
№34. [pic]
Қорытынды.
Математиканың күнделікті адам өміріндегі мәні орасан зор.
Санай білмей, сандарды қосуды, азайтуды, көбейтуді, бөлуді дұрыс орындай білмей тұрып адам қоғамының дамуы мүмкін деп ойлауға болмайды. 4000 жыл бұрынғы уақыттың өзінде-ақ вавилондықтар мен мысырлықтар жер өлшеу, құрылыс және әскери істерінің әр түрлі есептерін теңдеулер құрып шығарған. Математиканы үйренуді басқа пәндермен, атап айтқанда тарихпен ұштастыра отырып оқу математиканың мектептегі курсын тереңірек ұғынып, игеруге көп әсерін тигізеді. Ескілікті тарихи есептерді қазіргі тәсілдермен шығара отырып, болашақта математикалық білімімді жетілдіре беруді алға койған мақсатым деп есептеймін.
Пайдаланылған әдебиеттер:
Г. И. Глейзер. «Мектептегі математика тарихы»
Республикалық ғылыми-әдістемелік журнал «Математика» №6. 2008.
Журнал «Математика Қазақстан мектебінде» №6 2008, №5 2008.
Энциклопедия для детей: «Математика».
Ларычев П. А. «Алгебра есептер жинағы»
