Методическая разработка практического занятия на тему Свойства и графики синуса, косинуса

Раздел программы: Функции, их свойства и графики

Практическая работа № 1

Тема: Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса

1. Цель занятия:

• овладение умениями изображать графики тригонометрических функций и описывать их свойства;

2. Дидактическое оснащение практического занятия: методические указания по выполнению практического занятия; инструменты: линейка, карандаш, ластик.

3. Пояснение к работе

2.1 Краткие теоретические сведения

Определение 1. Если точка М числовой окружности соответствует числу t , то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t, а ординату точки М называют синусом числа t и обзначают sin t.

Итак, если М(t) = М (х;у) , то х = cos t, у = sin t.

Определение 2. Отношение синуса числа t к косинусу числа t называют тангенсом числа t и обозначают tg t.

Определение 3.

Отношение косинуса числа t к синусу того же числа называют котангенсом числа t и обозначают сtg t .

Функции, заданные формулами:

У = sinх, у = cos х, у = tg х, у = сtg х называют тригонометрическими.

4. Образец решения

Пример 1. График и свойства функции у = sinх

Рис. 1

Описание свойств функции у = sinх

Таблица 1 Свойства функции у = sinх

R

2. Область значений

[-1; 1]

3. Четность (нечетность)

нечетная

4. Наименьший положительный период

2π

5. Координаты точек пересечения графика f с осью Ох

(πn; 0)

6. Координаты точек пересечения графика f с осью Оу

(0;0)

7. Промежутки, на которых функция принимает положительные значения

(2πn; π+2πn)

8. Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения

( - π+2πn; 2πn)

9. Промежутки возрастания

[ - π/2 +2πn; π/2 +2πn ]

10. Промежутки убывания

[ π/2 +2πn; 3π/2 +2πn ]

11. Точки минимума

- π/2 +2πn

12. Минимумы функции

-1

13. Точки максимума

π/2 +2πn

14. Максимумы функции

1

5. Задание

Постройте в тетради графики тригонометрических функций, учитывая масштаб: единичный отрезок по оси абсцисс – 3 клетки тетради, по оси ординат – 2 клетки тетради опишите их свойства по образцу примера 1

А) y = cos x

Б) y =tg x

В) y = ctg x

6. Контрольные вопросы

Рис. 2

А)Чему равен период функции у = sin 1/3x, изображенной на рис.2?

Б) В каких точках функция принимает максимальное и минимальное значения?

Литература:

1. Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М.: Просвещение, 2015.

2. Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

3. Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

4. Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

5. Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.