Билеты к экзамену по геометрии
8 класс
Билет № 1
1. Формула для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника.
2. Первый признак равенства треугольников. Доказательство.
3. Задача по теме "Построение циркулем и линейкой":
Построить прямую, перпендикулярную данной и проходящую через данную точку.
Билет № 2
1. Аксиома параллельных прямых, следствия из данной аксиомы.
2. Второй признак равенства треугольников. Доказательство.
3. Задача по теме "Построение циркулем и линейкой":
Построение биссектрисы угла.
Билет № 3
1. Параллелограмм: определение, свойства.
2. Третий признак равенства треугольников. Доказательство.
3. Задача по теме "Построение циркулем и линейкой":
Построение угла, равного данному.
Билет № 4
1. Прямоугольник: определение и свойства.
2. Теорема о свойствах медианы равнобедренного треугольника, проведенной к его основанию. Доказательство.
3. Задача по теме "Смежные и вертикальные углы":
Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 212о.
Билет № 5
1. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
2. Теорема об углах при основании равнобедренного треугольника.
3. Задача по теме "Свойства параллельных прямых":
В треугольнике АВС <В=900. Через вершину В проведена прямая, которая параллельна стороне АС и образует с АВ угол 480. Найдите углы А и С.
Билет № 6
1. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников.
2. Признаки параллельности прямых, доказательство одного из них.
3. Задача по теме "Построение циркулем и линейкой":
Деление отрезка пополам.
Билет № 7
1. Ромб: определение и свойства.
2. Теорема о сумме углов треугольника. Доказательство.
3. Задача по теме "Признаки равенства треугольников":
A
Дано: АВ=АD, CB=CD.
Доказать: <В=<D B D
C
Билет № 8
1. Внешний угол треугольника.
2. Признаки параллелограмма. Доказательство одного из них.
3. Задача по теме "Площадь треугольника":
Найдите высоту треугольника, если она в 4 раза больше стороны, к которой проведена, а площадь треугольника равна 72 см2.
Билет № 9
1. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.
2. Теорема Пифагора. Доказательство.
3. Задача по теме "Прямоугольник. Ромб. Квадрат.":
В ромбе угол между диагональю и стороной равен 250. Найдите углы ромба.
Билет № 10
1. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
2. Вывод формулы площади параллелограмма.
3. Задача по теме "Теорема Пифагора":
Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 12 см, а боковая сторона равна 13 см. Найдите периметр этого треугольника.
Билет № 11
1. Построение треугольника по трем сторонам.
2. Вывод формулы площади треугольника. Следствия.
3. Задача по теме "Подобие треугольников":
Отношение площадей двух подобных треугольников равно 9 : 1. Стороны первого равны 12 м, 21 м, 27 м. Найдите стороны другого треугольника.
Билет № 12
1. Свойства прямоугольных треугольников.
2. Вывод формулы площади трапеции.
3. Задача по теме "Параллельные прямые":
Из точек C и D, лежащих на одной из сторон данного острого угла, проведены перпендикуляры к этой стороне, пересекающие вторую сторону угла в точках А и В соответственно.
а) Докажите, что АС ║ BD.
б) Найдите <САВ, если <АВD = 550.
Билет № 13
1. Смежные и вертикальные углы.
2. Признаки подобия треугольников. Вывод одного из них.
3. Задача по теме "Касательная к окружности":
К окружности с центром в точке О из точки А проведены две касательные, угол между которыми равен 1200.Найдите длины отрезков касательных, если ОА=24 см.
Билет № 14
1. Окружность. Касательная к окружности.
2. Теорема о средней линии треугольника. Доказательство.
3. Задача по теме "Теорема Фалеса":
Задача на деление отрезка на n равных частей.
Билет № 15
1. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
2. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Доказательство одной из них.
3. Задача по теме "Равнобедренный треугольник":
В равнобедренном треугольнике с периметром 80 см одна из сторон равна 20 см. Найдите длину основания треугольника.
