Дидактические материалы по алгебре 7 класс Тема: Линейные уравнения. Уравнения, сводящиеся к линейным.
1 вариант
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
5) [pic]
6) [pic]
7) [pic]
8) [pic]
9) При каком х значение многочлена (8х + 5) на 25 больше значения многочлена (3х + 10).
10) [pic]
11) [pic]
12) [pic]
13) [pic]
2 вариант
1) [pic]
2) [pic]
3) 8 - 0,8 х = 0
4) [pic]
5) [pic]
6) [pic]
7) [pic]
8) [pic]
9) При каком х значения многочленов
(0,2х - 1) и (3 - 0,8х) равны.
10) [pic]
11) [pic]
12) [pic]
13) [pic]
3 вариант
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
5) [pic]
6) [pic]
7) [pic]
8) [pic]
9) При каком t значение выражения (3 t + 17)
вдвое больше значения выражения (5 t - 5).
10) [pic]
11) [pic]
12) [pic]
13) [pic]
4 вариант
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
5) [pic]
6) [pic]
7) [pic]
8) [pic]
9) При каком t значение выражения (3 t - 11)
втрое меньше значения выражения (5 t - 17).
10) [pic]
11) [pic]
12) [pic]
13) [pic]
Тема «Формулы сокращенного умножения»
1 вариант 7 класс
1 Выполните преобразование по соответствующей формуле:
а) (у + 4)2 д) (а – у3)2 и) (а - в)3 м) а3 – в3
б) (х - 7)2 е) ((а + в) + с)2 к) (а + в)3 н) 4х2 – 1
в) (5а + 1)2 ж) ((а - в) - с)2 л) а3 + в3 о) а2 – 9у2
г) (2х – 3у)2 з) (х + у + z)2
2 Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:
9а2 + 6ав + в2 = (3а + в)2
а) 4а2 + 4ав + в2 б) [pic] в) а2в2 +2ав + 1
3 Выполните умножение двучленов:
(3х - у) (3х + у) = (3х)2 – у2 = 9х2 – у2
а) (а – 2) (а + 2) б) (3в – 1) (3в + 1) в) (1 – 4в) (1 + 4в)
4 Выполните преобразование по соответствующей формуле:
а) (а + 1)3 в) m3 + 27
б) (в – 3)3 г) d3 – 8
2 вариант 7 класс
[pic]
1 Выполните преобразование по соответствующей формуле:
а) (9 +а)2 д) (а2 – 3)2 и) m2 – 49а2 м) (а + в)3
б) (8 - в)2 е) ((а – в) + с)2 к) 1 - 9a2 н) a3 + в3
в) (3у - 4)2 ж) ((а + в) - с)2 л) (a – в)3 о) а3 – в3
г) (5а + 6в)2 з) (m + n + p)2
2 Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:
9а2 + 6ав + в2 = (3а + в)2
а) 4а2 + 4ав + в2 б) [pic] в) в2 –2а2в +а4
3 Выполните умножение двучленов:
(3х – у) (3х + у) = (3х)2 – у 2 = 9 х2 –у 2
а) (3 – у) (3 +у) б) (5в + 6) (5в - 6) в) (3в – 1) (3в + 1)
4 Выполните преобразование по соответствующей формуле:
а) (в + 2)3 в) к3 + 8
б) (m – 4)3 г) а3 – 27
3 вариант 7 класс
[pic]
1 Выполните преобразование по соответствующей формуле:
а) (х + 5)2 д) (а + (в + с))2 и) 36 - 49a2 м) а3 – в3
б) (а - 2)2 е) (а – (в – с))2 к) [pic] н) (а + в)3
в) (5а - 2)2 ж) (х +у + z)2 л) а3 + в3 о) (а – в)3
г) (4х + у)2 з) 1 – 25с2
2 Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:
9а2 + 6ав + в2 = (3а + в)2
а) а2 + 6ав + 9в2 б) [pic] в) 1 – 2ав +а 2в 2
3 Выполните умножение двучленов:
(3х – у) (3х + у) = (3х)2 – у 2 = 9 х2 – у 2
а) (в - 3) (в + 3) б) (2с + 1) (2с – 1) в) (5в + 1) (1 – 5в)
4 Выполните преобразование по соответствующей формуле:
а) (m + 2)3 в) n3 + 1
б) (1 – к)3 г) p3 – 27
4 вариант 7 класс
[pic]
1 Выполните преобразование по соответствующей формуле:
а) (2 + у)2 д) (а - (в + с))2 и) 25 – 36в 2 м) а3 - в3
б) (с - 6)2 е) (а + (в - с))2 к) [pic] н) а3 + в3
в) (2х + 9)2 ж) (а + в + с)2 л) (а + в)3 о) (а - в)3
г) (7m – 3n)2 з) 9р2 – 4
2 Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:
9а2 + 6ав + в2 = (3а + в)2
а) 25m2 – 10m +1 б) [pic] в) а 2 + 2а2в + в 2
3 Выполните умножение двучленов:
(3х – у) (3х + у) = (3х)2 –у 2 = 9 х2 –у 2
а) (2 – х) (2 + х) б) (7р + 3) (7р – 3) в) (10а - в) (в + 10а)
4 Выполните преобразование по соответствующей формуле:
а) (n + p)3 в) m3 + 1
б) (3 – a)3 г) n3 – 64
Тест: «Одночлены и многочлены» 1 вариант 7 класс
1 Упростите выражения:
а) 4с (с - 2) – (с – 4)2
б) 3 (у – 1)2 + 6у
в) (а – 1)2 – (а + 1)(а — 2)
г) 3а (а – 2) – (а – 3)2
д) (х – у)2 – х(х – 2у)
е) (а – 3)(а – 7) – 2а(3а – 5)
ж) – 0,3а(4а 2 – 3)(2а 2 – 5)
з) 2а(а + в – с) – 2в(а – в – с) + 2с(а – в + с)
и) (8а + 3в)(3а – 8в) – (3а + 8в)(8а – 3в)
2 При каком а равны значения следующих выражений:
(5а + 1)(2а – 3) и (10а – 3)(а + 1)
Тест: «Одночлены и многочлены» 2 вариант 7 класс
1 Упростите выражения:
а) 3а (а + 2) – (а + 3)2
б) 8с + 4(1 – с)2
в) (с + 2)(с - 3) – (с - 1)2
г) (а – 42)2 – 2а (3а – 4)
д) а(а + 2в) – (а + в)2
е) (х – 2)(х + 4) – 2х(2х2 + 3)
ж) 1,5х (3х 2 – 5)(2х 2 + 3)
з) 5а(а + в + с) - 5в(а – в - с) - 5с(а + в - с)
и) ху (х + у) – (х2 + у2)(2х – у)
2 При каком а равны значения следующих выражений:
(7а – 1)(а + 5) и (3 + 7а)(а + 3)
Тест: «Одночлены и многочлены» 3 вариант 7 класс
1 Упростите выражения:
а) 2с (3с + 4) – 3с (2с + 1)
б) 4ав + 2(а – в)2
в) (в + с)(в - с) – в(в – 2с)
г) а (а + 5в) – (а + в)(а - в)
д) (у + 10)(у - 2) – 4у(2 – 3у)
е) (m+ 3)2 – (m – 2)(m + 2)
ж) – 0,5у(4 – 2у2)(у 2 + 3)
з) 3с(а + в - с) + 3в(а – в - с) – 3а(а + в + с)
и) ху (х + у) – (х2 – у2)(х – 2у)
2 При каком а равны значения следующих выражений:
(3х + 5)(4х - 1) и (6х – 3)(2х +7)
Тест: «Одночлены и многочлены» 4 вариант 7 класс
1 Упростите выражения:
а) 3а (2а – 1) – 2а (4 + 3а)
б) 3(х+у)2 – 6ху
в) (а – с)(а + с) – с (3а – с)
г) в (3а – в) – (а - в)(а + в)
д) (х – 1)(х + 3) – 2х(1 – 3х)
е) (у – 4)(у + 4) – (у + 3)2
ж) 0,4в (5в 2 – 10)(2 + в 2)
з) 7у(х + у – р) – 7р(х – у - р) + 7х(х - у + р)
и) (5с – 7р)(7с + 5р) – (7с – 5р)(5с + 7р)
2 При каком а равны значения следующих выражений:
(5х + 1)(2 – х) и (х – 3)(2 – 5х)
Тест «Разложение многочленов на множители» 7 класс
1 вариант
а) 5ав + 10а 2
б) ах2 + 3ах
в) ху3 + 5х2у2 – 3х2у
г) 3а – 3с +ха – хс
д) 2х2 – 3х + 4ах – 6а
е) 4а2 + 4ав +в 2
ж) [pic]
з) а2 – 9у2
и) 144у 2 – 16х 2
к) 1 – 64в2
л) 3а 2 – 6ав +3в 2
м) 50в – 2а2в
н) а3 – ав – а2в + а2
о) а2 – 9в2 +18вс – 9с2
2 вариант
а) 14mn – 7n2
б) – 20c 2 + 80вс
в) 6с2х3 – 4с3х2 + 2с2х2
г) 4а + ву + ау +4в
д) х2у2 +ху + аху + а
е) 4а2 – 4ав +в 2
ж) [pic]
з) 81х2 – у2
и) 100а 2 – 25в 2
к) 100а2 – 1
л) ах 2 + 4ах +4а
м) 2сх2 – 2с
н) 1 – х2 +2ху – у2
о) а2в – 2в +ав2 – 2а
3 вариант
а) 7ав – 14а2
б) 2m 6 + 8m3
в) а2в2 – 4ав3 + 6а3в
г) 2х + ас + сх + 2а
д) 2ах +3ву + 6ау + вх
е) а2 – 6ав +9в 2
ж) [pic]
з) 1 – 2ав – а2в2
и) 9р 2 – 4
к) [pic]
л) 5х 2 – 45
м) 5а2 +10ав +5в2
н) у 4 – 8у 2 +16
о) 2х + у +у 2 – 4х2
4 вариант
а) 5ху2 +15у
б) –30ву 2 – 6в 2
в) 3а3с2 – 6а3 + 18а4
г) 5а + 5у + ра + ру
д) ау – 12вх + 3ах – 4 ву
е) 9а2 – 6ав +9в 2
ж) [pic]
з) а4 + 2а2в + в2
и) 1 – 25х 2
к) [pic]
л) ах 2 – 4а
м) ах2 – 2аху + ах 2
н) –12х 3 +12х 2 – 3х
о) 3х + ху 2 – х 2у – 3у
Тест: «Системы линейных уравнений» 1 вариант 7 класс
1 Решите систему уравнений способом подстановки, выполните проверку:
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
2 Решите способом сложения систему уравнений:
а) [pic] б) [pic]
3 Решите с помощью графиков систему уравнений:
а) [pic] б) [pic]
4 Выясните, имеет ли решения система: [pic]
5 Решите систему уравнений:
а) [pic] б) [pic]
_______________________________________
Тест: «Системы линейных уравнений» 2 вариант 7 класс
1 Решите систему уравнений способом подстановки, выполните проверку:
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
2 Решите способом сложения систему уравнений:
а) [pic] б) [pic]
3 Решите с помощью графиков систему уравнений:
а) [pic] б) [pic]
4 Выясните, имеет ли решения система: [pic]
5 Решите систему уравнений:
а) [pic] б) [pic]
Тест: «Системы линейных уравнений» 3 вариант 7 класс
1 Решите систему уравнений способом подстановки, выполните проверку:
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
2 Решите способом сложения систему уравнений:
а) [pic] б) [pic]
3 Решите с помощью графиков систему уравнений:
а) [pic] б) [pic]
4 Выясните, имеет ли решения система: [pic]
5 Решите систему уравнений:
а) [pic] б) [pic]
___________________________________________
Тест: «Системы линейных уравнений» 4 вариант 7 класс
1 Решите систему уравнений способом подстановки, выполните проверку:
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
2 Решите способом сложения систему уравнений:
а) [pic] б) [pic]
3 Решите с помощью графиков систему уравнений:
а) [pic] б) [pic]
4 Выясните, имеет ли решения система: [pic]
5 Решите систему уравнений:
а) [pic] б) [pic]
Тест : «Сложение и вычитание алгебраических дробей»
1 вариант 7 класс
Упростить выражения:
1) [pic] 5) [pic]
2) [pic] 6) [pic]
3) [pic] 7) [pic]
4) [pic] 8) [pic]
Тест : «Сложение и вычитание алгебраических дробей»
2 вариант 7 класс
Упростить выражения:
1) [pic] 5) [pic]
2) [pic] 6) [pic]
3) [pic] 7) [pic]
4) [pic] 8) [pic]
Тест : «Сложение и вычитание алгебраических дробей»
3 вариант 7 класс
Упростить выражения:
1) [pic] 5) [pic]
2) [pic] 6) [pic]
3) [pic] 7) [pic]
4) [pic] 8) [pic]
Тест : «Сложение и вычитание алгебраических дробей»
4 вариант 7 класс
Упростить выражения:
1) [pic] 5) [pic]
2) [pic] 6) [pic]
3) [pic] 7) [pic]
4) [pic] 8) [pic]
Тест : «Умножение и деление алгебраических дробей»
1 вариант 7 класс
Упростить выражения:
1) [pic] 5) [pic]
2) [pic] 6) [pic]
3) [pic] 7) [pic]
4) [pic] 8) [pic]
Тест : «Умножение и деление алгебраических дробей»
2 вариант 7 класс
Упростить выражения:
1) [pic] 5) [pic]
2) [pic] 6) [pic]
3) [pic] 7) [pic]
4) [pic] 8) [pic]
Тест : «Умножение и деление алгебраических дробей»
3 вариант 7 класс
Упростить выражения:
1) [pic] 5) [pic]
2) [pic] 6) [pic]
3) [pic] 7) [pic]
4) [pic] 8) [pic]
Тест : «Умножение и деление алгебраических дробей»
4 вариант 7 класс
Упростить выражения:
1) [pic] 5) [pic]
2) [pic] 6) [pic]
3) [pic] 7) [pic]
4) [pic] 8) [pic]
Тест «Преобразование дробных выражений» 1 вариант 7 класс
Упростите выражения:
1) [pic] 6) [pic]
2) [pic] 7) [pic]
3) [pic] 8) [pic]
4) [pic] 9) [pic]
5) [pic] 10) [pic]
Тест «Преобразование дробных выражений» 2 вариант 7 класс
Упростите выражения:
1) [pic] 6) [pic]
2) [pic] 7) [pic]
3) [pic] 8) [pic]
4) [pic] 9) [pic]
5) [pic] 10) [pic]
Тест «Преобразование дробных выражений» 3 вариант 7 класс
Упростите выражения:
1) [pic] 6) [pic]
2) [pic] 7) [pic]
3) [pic] 8) [pic]
4) [pic] 9) [pic]
5) [pic] 10) [pic]
Тест «Преобразование дробных выражений» 4 вариант 7 класс
Упростите выражения:
1) [pic] 6) [pic]
2) [pic] 7) [pic]
3) [pic] 8) [pic]
4) [pic] 9) [pic]
5) [pic] 10) [pic]
Тест «Линейная функция» 1 вариант 7 класс
1. Функция задана формулой у = 4х + 18
а) чему равно значение у при х = 2,5;
б) при каком значении х у = – 2 ;
в) проходит ли график функции через точку А(–5;-2).
2. Постройте график функции у = – 2х + 6
а) проходит ли график через точку В(–35;76);
б) возрастающей или убывающей является функция;
в) укажите координаты точек пересечения графика с осями координат;
г) укажите с помощью графика чему равно значение у при х = –1,5.
3. В одной системе координат постройте графики функции:
а) у = –0,5 х в) [pic]
б) у = 3 г) у = – х – 2,5
Тест «Линейная функция» 2 вариант 7 класс
1. Функция задана формулой у = – 0,5х + 25
а) чему равно значение у при х = –12;
б) при каком значении х у = – 15 ;
в) проходит ли график функции через точку С(–3;26,5).
2. Постройте график функции у = – 2х – 4
а) проходит ли график через точку А(–30;56);
б) возрастающей или убывающей является функция;
в) укажите координаты точек пересечения графика с осями координат;
г) укажите с помощью графика чему равно значение у при х = –2,5.
3. В одной системе координат постройте графики функции:
а) у = – 2,5 х в) [pic]
б) у = – 4 г) у = – х + 1,5
Тест «Линейная функция» 3 вариант 7 класс
1. Функция задана формулой у = – 5х + 10
а) чему равно значение у при х = 2,5;
б) при каком значении х у = – 5 ;
в) проходит ли график функции через точку А(3;5).
2. Постройте график функции у = 2х + 6
а) возрастающей или убывающей является функция;
б) укажите координаты точек пересечения графика с осями координат;
в) укажите х при котором у 0; у 0; у = 0;
г) укажите с помощью графика при каком значении х значение функции равно 3.
3. В одной системе координат постройте графики функции:
а) у = 0,5 х в) [pic]
б) у = 1,5 г) у = х – 2,5
Тест «Линейная функция» 4 вариант 7 класс
1. Функция задана формулой у = 4х – 20
а) чему равно значение у при х =– 2,5;
б) при каком значении х у = 4 ;
в) проходит ли график функции через точку С(–2;-28).
2. Постройте график функции у = – 2х – 6
а) возрастающей или убывающей является функция;
б) укажите координаты точек пересечения графика с осями координат;
в) укажите х при котором у 0; у 0; у = 0;
г) укажите с помощью графика при каком значении х значение функции равно 1.
3. В одной системе координат постройте графики функции:
а) у = 2,5 х в) [pic]
б) у = –2,5 г) у = – х – 1,5
Тест «Свойства степени с натуральным показателем» 1 вариант 7 класс
1. Представьте в виде степени:
а) с7 с4= г) (0,1)20 (0,1)6 = ж) с5 с2 с3 =
б) 38 34= д) а2 а8 а =
в) х8 х4 = е) х5 х2 х2 =
2. Найдите значение выражения:
а) (– 2)3 б) (–1)4 в) [pic] г) [pic]
3. Сравните значение выражения с нулём:
а) (–11)9 (–11)8 б) (–3)4 (–3)10
4. Упростите выражение:
а) х10 (х10 х5) б) (х4 х3) (х3 х2)
5. Возведите в степень:
а) (а в)9 г) (х5)2
б) (0,1х)4 д) (–а2)3
в) (–2а)3 е) [pic]
6. Представьте произведение в виде степени:
а) х5у5 б) 25а2в2 в) 0,027а3в3с3 г) –х5у5z5
7. Вычислите:
а) 53 23 б) (0,5)4 604
8. Упростите:
а) ((х2)2)2 б) ((-х)3)2 в) (-х2у)4
9. Упростите выражение:
а) (а2)5а5 б) (с4)2(с2)2 в) (уу2)3(уу3)2
10. Найдите значение выражения:
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
11. Замените «*» таким выражением, чтобы выполнялось равенство:
а) (аа4)2*= а2 б) (а3)2*= - а24
Тест «Свойства степени с натуральным показателем» 2 вариант 7 класс
1. Представьте в виде степени:
а) а3 а8 = г) (2,5)14 (2,5)6 = ж) (-0,5)16 (-0,5)8=
б) 23 25= д) х15 х5 х =
в) а10 а9 = е) m6 m5 х2 =
2. Найдите значение выражения:
а) (– 1)5 б) (–3)2 в) [pic] г) [pic]
3. Сравните значение выражения с нулём:
а) (–6)4 (–6)10 б) (–2)17 (–2)2
4. Упростите выражение:
а) х18 (х9 х7) б) (х16 х8) х4 х2
5. Возведите в степень:
а) (xyz)7 г) (в5)6
б) (– 0,4c)2 д) (– m3)3
в) (–3m)3 е) [pic]
6. Представьте произведение в виде степени:
а) 36a2в2 б) – х3 в) –32m5n5 г) [pic]
7. Вычислите:
а) [pic] б) (1,2)4 [pic]
8. Упростите:
а)((х3)3)3 б) (- а3)2 в) (х m)4
9. Упростите выражение:
а) (а2 а5)-2 а11 б) (у4)5(у4)2 в) (-х3)3(-х)4
10. Найдите значение выражения:
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
11. Заменит «*» таким выражением, чтобы выполнялось равенство:
а) (а3)2 * = а24 б)а6 (аа2)2= * (- а4)
Тест «Свойства степени с натуральным показателем» 3 вариант 7 класс
1. Представьте в виде степени:
а) х8 х3 = г) х8 х3 х5 = ж) х20 х10 х5 =
б) 57 54= д) х14 х9 х5 =
в) у7 у6 = е) (- 0,2)16 (-0,6)6=
2. Найдите значение выражения:
а) [pic] б) [pic] в)(- 3)3 г) (-5)4
3. Сравните значение выражения с нулём:
а) (–25)12 (–25)9 б) (–4)19 (–4)7 в) –(-12)6 (-12)5
4. Упростите выражение:
а) (х8 х2) (х4 х5) б)х18 (х18 х9) х15
5. Возведите в степень:
а) (вс)6 г) [pic] ж) (– а4)3
б) (– 2а)5 д) (х3)9
в) (– 5ху)2 е) (– а5)2
6. Представьте произведение в виде степени:
а) a6в6 б) – 27а3m3 в) 0,0001в4n4 г) [pic]
7. Вычислите:
а) 43 53 б) [pic] (1,5)4
8. Упростите:
а)((а3)4)5 б) ((- а)2)3 в) ((- m)3)4
9. Найдите значение выражения:
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
10. Упростите выражение:
а) (у3)2 (у2)3 б) (с2 с)3 (с 3 с)2 в) (у6)2 (у4 у2)2
11. Заменит «*» таким выражением, чтобы выполнялось равенство:
а) (х3 х) * = х 6 б) (х3 х2)2= * (- х)3
Тест «Свойства степени с натуральным показателем» 4 вариант 7 класс
1. Представьте в виде степени:
а) х4 х3 = г) х8 х3 х5 = ж) (-0,3)12 (-0,3)3 =
б) 25 29= д) х7 х3 х3 =
в) в10 в5 = е) (- 4)3 (- 4) (-4)6 =
2. Найдите значение выражения:
а) (-1)100 б) (-1)99 в) [pic] г) [pic]
3. Сравните значение выражения с нулём:
а) (–13)100 (–13)97 б) (–5)18 (–5)10 в) (-4)16 46
4. Упростите выражение:
а) (х3 х) (х9 х5) б) (х25 х5) х10 х3
5. Возведите в степень:
а) (аm)5 г) [pic] ж) ((– m)3)2
б) (– 3а)3 д) (х5)6
в) (– 2ху)4 е) (– в4)2
6. Представьте произведение в виде степени:
а) 49х2у2 б) – х7у7z7 в) 0,0016а4с4d4 г) [pic]
7. Вычислите:
а) [pic] 304 б) 803 ( 0,5)3
8. Упростите:
а)((- в)3)4 б) (-(- в)2)3 в) ((а3)4)7
9. Упростите выражение:
а) (у3 у)3 (у3 у)2 б) с10 (с5)2 в) (у6)2 (у4 у2)2
10. Найдите значение выражения:
а) [pic] б) [pic] в) [pic]
11. Заменит «*» таким выражением, чтобы выполнялось равенство:
а) (х5 х) * = х 8 б) (х3 х2)2= * (- х)3
а) (х4)3 * = х16 б) (х4)3 * = - х15
