Открытый урок по алгебре
Тема: «Решение задач с помощью рациональных уравнений»
Класс: 8
Предмет: Алгебра
Цели урока:
Обучающая:
-закрепление понятия дробно-рационального уравнения;
-составление математической модели задачи, перевод условия задачи с обычного языка на математический;
-проверка уровня усвоения темы путем проведения проверочной работы.
Развивающая:
-развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
-развитие интеллектуальных умений;
-развитие умения принимать решения.
Воспитательная:
-воспитание познавательного интереса к предмету;
-воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
-воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.
Задачи:
1) актуализировать знание решения дробных рациональных уравнений, умение решать задачи при помощи рациональных уравнений; добиться усвоения алгоритма решения задач;
2) Познавательные: овладение основами логического и алгоритмического мышления;
Регулятивные: развитие умения читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;
Коммуникативные: строить высказывания, аргументировано доказывать свою точку зрения;
Личностные: развитие навыков сотрудничества со сверстниками,
3) - воспитывать чувство товарищества.
Оборудование: презентация, конспект урока, компьютер, проектор.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Здравствуйте, ребята.
Прозвенел звонок - начинается новый урок, на котором будем учиться математике, а значит жизни.
Ведь жизнь перед нами ставит постоянно много вопросов, задач, на которые надо найти ответ непременно и именно только нам. И от правильности найденного решения зависит порою очень многое в жизни. Бывает так, что жизнь ошибок не прощает…
Математика считается царицей всех наук, потому что……?… «ум, который решает все наши жизненные вопросы, в порядок приводит», ……. через умения мыслить, анализировать, сопоставлять, делать выводы, считать. Все эти мыслительные процессы и помогают нам найти правильное решение жизненных проблем.
На доске ребусы, которые необходимо разгадать и тем самым определить
ключевое слово урока.
[pic]
[pic]
Правильно, это слово «задача». Ведь именно при решении различного рода задач развиваются эти мыслительные процессы.
Задачам отводится много места, как в школьном курсе математики, так и на экзамене по математике в 9 классе и на ЕГЭ в 11классе.
Ещё начиная с начальной школы, вы учились решать разные, теперь уже не сложные для вас, задачи. С каждым годом вы узнавали всё новые и новые методы и способы их решения. А сегодня мы будем ……(ответы обучающихся на определение темы урока):
-решать задачи, решение которых сводится к дробно-рациональным уравнениям, а также составлять задачи.
Итак, тема урока «Решение задач с помощью рациональных уравнений»
-Какой урок мы уже решаем задачи? (третий).
Предлагаю самостоятельно сформулировать цели урока.
Пожелания обучающимся:
1. Увеличить объем своих знаний на уроке.
2. Смело высказывать свое мнение, приводить свои способы решения задач, сомневаться, и даже ошибаться в чем-то.
3. Сделать себе установку: « Я все могу, все решу».
Эпиграфами к нашему уроку я взяла такие слова:
высказывание великого английского ученого Альберта Энштейна, открывшего «теорию относительности»: «Мне приходится делить время между политикой и уравнением. Однако уравнение, по – моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»;
«Если хотите научиться плавать, смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». Джордж Пойя
Проверим ваше внимание
На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?
Двое играли в шашки четыре часа. Сколько часов играл каждый из них?
Экипаж, запряженный тройкой лошадей, проехал за один час 15 км. С какой скоростью бежала каждая лошадь?
Актуализация знаний
Любая работа будет результативной, если она будет спланирована. Есть план и нашей работы на уроке. Перед вами маршрутные листы (приложение 1) , в которых определены этапы нашего урока. Я попрошу вас объективно оценить себя на каждом этапе.
Фронтальный опрос, устная работа с классом.
-Исходя из темы урока, чтобы решать сами задачи первоначально надо уметь решать рациональные уравнения, которые включают в себя…..целые уравнения и дробно-рациональные, и квадратные уравнения.
-Скажите, что вы видите на этом слайде? ( Уравнения)
- Правильно. Какие это уравнения? ( Дробно-рациональные)
- а могу я сказать, что это рациональные уравнения? ( Да. Т.к. рациональные включают в себя и дробно-рациональные вместе с целыми)
- Какие уравнения называют рациональными?
-Назовите алгоритм решения дробно-рациональных уравнений?
Решите устно данные уравнения.
[pic]
Какие еще уравнения надо уметь решать? – Квадратные.
Повторение теории квадратных уравнений.
Проверка домашнего задания
Какие виды задач мы научились решать?
На какую тему были задачи из домашнего задания?
№628
В предложенную таблицу вставить ключевые слова.
№628. Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла по течению реки 35 км, а против течения 25 км. По течению она шла столько же времени, сколько против течения. Какова скорость течения реки?
Учащимся
Ответ: 2,5 км/ч (Слайд 9).
2. Решение задач.
-Прежде чем приступать к решению задачи необходимо несколько раз внимательно прочитать условие задачи, и ответить для себя на ряд вопросов. Каких?
( Тип задачи - объекты, участвующие в ней, - величины, характеризующие эти объекты - связи между этими величинами – какую величину обозначим за х.)
Получив ответы на эти вопросы, далее или составляем краткую запись в том виде, как нам удобно, а затем математическую модель, или, логически рассуждая, составляем математическую модель задачи, предварительно все величины выразив через введенную переменную х.
Постановка проблемы
Всегда говорят, сколько людей, столько и мнений. У каждого из вас после прочтения задачи есть право выбора как ее решить. Я предлагаю вам решить задачу № 620.( Работа в группах)
I гр. – за X принимает скорость I автомобиля
II гр. – за X принимает скорость II автомобиля
III гр. – за X принимает время движения I автомобиля
IV гр. – за X принимает время движения II автомобиля
Таблицы ко всем четырем задачам приготовлены на доске.
Выясняют, что было удобнее всего обозначить через X после представления каждой группой решения своего уравнения.
Вывод
Зарядка
Следующий наш этап – это составление задачи по готовому уравнению. Предлагается придумать задачу, ответом которой является решение предложенного уравнения (работа в парах).
[pic]
4. Выполнение контролирующего задания
Индивидуальная работа выполняется на листочках.
Работа оценивается
На «3» за правильно выполненное 1 задание;
На «4» - за 1-2;
На «5»- за 1-3( в 3-ем задании достаточно только составить уравнение).
Самопроверка
Д.З. повторить теорию по квадратным уравнениям;
Уровень А) №703
Уровень Б) №705
Подведение итогов урока. Рефлексия.
Рефлексия (Притча).
Шел мудрец, а навстречу ему три человека везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановил их и задал каждому один и тот же вопрос «Что ты делал целый день?» Первый ответил, что целый день возил эти проклятые камни. Второй ответил: «Добросовестно выполнял свою работу», а третий: «Строил храм».
Ребята, вот и я задаю каждому из вас тот же вопрос: «Что ты делал целый урок?» Кто из вас считает, что он таскал тяжелые камни – поднимите желтые треугольники, добросовестно работал – зеленые, строил храм знаний – красные.
- Какую тему рассмотрели на уроке?
- Оценить свой уровень умения решать задач с помощью дробных рациональных уравнений.
- Что вызывает затруднения?
(Заполнить последнюю строчку листов. Заслушать высказывания обучающихся по желанию).
[pic]
Приложение 1
Маршрутный лист
учени___ 8 класса _______________________________________
Составление задачи по готовому уравнению [pic]
Тест.
1. Решите уравнение. Выберите верный вариант ответа:
[pic] 1) 0; 2) 0; 3; 3) 3; -3.
2.Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует:
Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Найдите собственную скорость теплохода, обозначив её х км/, если скорость течения реки 3 км/ч
1) [pic] 2) [pic]
3) [pic] ; 4) [pic]
3. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?
Ответ.
V. Рефлексия:
[pic]
Маршрутный лист
учени___ 8 класса _______________________________________
Составление задачи по готовому уравнению [pic]
Тест.
1. Решите уравнение. Выберите верный вариант ответа:
[pic]
- 2.Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует:
Моторная лодка прошла 56 км против течения реки и 32 км по течению, затратив на весь путь 3ч. Найдите собственную скорость лодки, обозначив её через х км/ч, при условии, что скорость течения реки равна 1км/ч.
- 1) [pic] ; 2) [pic] ;
3) [pic] ; 4) [pic]
3. Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?/ч.
Ответ.
V. Рефлексия:
[pic]
