Урок алгебры и начал анализа по теме: «Возрастание и убывание функции».
Учебник «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов общеобразовательных учреждений авторов Ш.А. Алимова, Ю.К. Колягина, Ю.В. Сидорова, Н.Е. Фёдоровой, М.И. Шабунина, вышедший в 2000г.
Ермолина Марина Владимировна, учитель математики, МБОУ «Лицей», г. Черногорск.
Статья отнесена к разделу: Преподавание математики.
Задачи урока:
Образовательная:
• организовать деятельность учащихся по применению достаточных условий возрастания и убывания функции к нахождению промежутков монотонности функции;
Развивающая:
• содействовать развитию памяти, речи, умению обобщать;
Воспитательные:
• формировать логическое, системное мышление;
• формировать ответственность, организованность;
• способствовать укреплению здоровья.
Тип урока: комплексного применения знаний, умений и навыков; проверки и оценки знаний.
Метод: репродуктивный.
Оборудование: карточки с заданиями для проверочной работы, чертёж на доске; материал для минуты отдыха.
План урока:
Организационный момент.
Устная работа.
Проверка домашнего задания.
Решение задач по теме урока.
Минута отдыха.
Проверочная работа.
Итог урока.
Домашнее задание.
Ход урока:
І. Организационный момент.
Урок начинается со слов Франса А.: «Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». « Как это получится у нас, узнаем …»
Ребятам сообщается структура урока.
ІІ. Устная работа.
1.Вопросы учащимся:
- какие основные способы задания функции мы знаем?
- дать определение возрастающей функции.
- дать определение убывающей функции. [pic]
- сформулируйте достаточное условие возрастания функции.
- сформулируйте достаточное условие убывания функции.
- как по-другому называют промежутки возрастания и убывания функции?
- концы промежутков монотонности включаем в промежутки?
(Замечание: если функция непрерывна в каком-либо из концов промежутка возрастания (убывания), то его можно присоединить к этому промежутку.)
2.Чтение графика. Рассмотреть два случая: а) если это график функции f(x);
б) если это график функции [pic] [pic] (x);
Указать число промежутков возрастания и убывания.
[pic]
ІІІ. Проверка домашнего задания.
№652(1,2)
Решить неравенства:
1) [pic] [pic]
2) [pic]
(Повторение решения тригонометрических неравенств понадобится при решении №905(1))
№869(2,8)
Найти производную функции:
2) - [pic] +2 [pic]
8) [pic]
№872(4,6)
Найти производную функции:
4) хsin2x
6) [pic]
( по ходу проверки домашнего задания с ребятами повторяются правила дифференцирования произведения, сложной функции и таблица производных)
№900(4)
Найти промежутки возрастания и убывания функции у=х [pic] +12х-100 двумя способами: а) с помощью графика функции; б) с помощью графика производной функции.
ІV. Решение задач.
(прежде, чем приступить к решению задач, необходимо вспомнить с учащимися алгоритм исследования функции на монотонность аналитическим способом)
№900(6,7)
Найти промежутки возрастания и убывания функции:
6) у=х [pic] (повторяется метод интервалов)
7) у=2х [pic]
№903(4)
Найти промежутки возрастания и убывания функции:
4) у=х [pic]
№905(1)
Найти промежутки возрастания и убывания функции х-sin2x
V. Минута отдыха.
Учитель показывает одну за другой карточки с надписями: (sinx) [pic] , (2х [pic] , (log [pic] , (8х [pic] , (-5х) [pic] , (3cosx) [pic] , (7) [pic] , (lnx) [pic] , (cosx+2) [pic] .
По всему классу на карточках развешены варианты ответов, учащимся необходимо выбрать правильный и указать на него рукой.
Будет видно, кто ещё недостаточно знает таблицу производных.
VІ. Проверочная работа.
1 вариант.
1) Найдите производную функции f(x)=3x [pic]
2) На рисунке изображён график производной функции у=f [pic] , заданной на отрезке [pic] . Исследуйте функцию у=f(x) на монотонность и в ответе укажите число промежутков убывания.
[pic]
3) Определите промежутки возрастания функции f(x)=x [pic]
2 вариант.
1) Найдите производную функции h=4x [pic]
2) На рисунке изображён график производной функции у=f [pic] , заданной на отрезке [pic] . Исследуйте функцию на монотонность и в ответе укажите число промежутков возрастания.
[pic]
3) Найдите промежутки убывания функции f(x)=x [pic] .
3 вариант.
1) Вычислите производную функции у=х [pic]
2) На рисунке изображён график производной функции у=f [pic] (x), заданной на отрезке [pic] . Исследуйте функцию у=f(x) на монотонность и укажите число промежутков убывания.
[pic]
3) Определите промежутки возрастания функции f(x)=x [pic] .
4 вариант.
1) Вычислите производную функции y=cosx+x [pic]
2) На рисунке изображён график производной функции у=f [pic] (x), заданной на отрезке [pic] .
Исследуйте функцию у=f(x) на монотонность и в ответе укажите число промежутков возрастания.
[pic]
3) Найдите промежутки убывания функции f(x)=x [pic] .
5 вариант.
1) Найдите производную функции у= [pic] .
2) На рисунке изображён график производной функции у=f [pic] , заданной на отрезке [pic] .
Исследуйте функцию на монотонность и в ответе укажите число промежутков убывания.
[pic]
3) Найдите промежутки возрастания функции f(x)=x [pic]
6 вариант.
1) Найдите производную функции g(x)=7x [pic] .
2) На рисунке изображён график производной функции у=f [pic] (x), заданной на отрезке [pic] .
Исследуйте функцию у=f(х) на монотонность и в ответе укажите число промежутков возрастания.
[pic]
3) Найдите промежутки убывания функции f(х)=х [pic]
VІІ. Итог урока. Выставление оценок.
VІІІ. Домашнее задание.
№904
Найти промежутки возрастания и убывания функции.
1) у= [pic] ; 2) у=3 [pic] .
№905(2)
Найти промежутки возрастания и убывания функции у=3х+2cos3x.
№908*
При каких значениях а функция у=ах [pic] возрастает на всей числовой прямой?
6
