Цель деятельности учителя Создать условия для выведения формулы суммы углов выпуклого многоугольника, решения задачи с помощью выведенной формулы, повторения признаков параллельности прямых и свойств углов при параллельных прямых и секущей при решении задач
Термины и понятия
Выпуклый, невыпуклый многоугольник; сумма углов многоугольника
Планируемые результаты
Предметные умения
Универсальные учебные действия
Умеют объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали; изображают и распознают многоугольники на чертежах; показывают элементы многоугольников, внутреннюю и внешнюю области многоугольников; формулируют и доказывают утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника
Познавательные: проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции; осмысливают ошибки и устраняют их.
Регулятивные: понимают смысл поставленной задачи.
Коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры и контрпримеры.
Личностные: проявляют критичность мышления; распознают логически некорректные высказывания.
Организация пространства
Формы работы
Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И)
Образовательные ресурсы
I этап. Актуализация опорных знаний
Цель деятельности
Совместная деятельность
Повторить основные элементы треугольника
(Ф) 1. Какая фигура называется четырехугольником?
Какие вершины многоугольника называются соседними? Какие - противоположными?
Что такое диагонали многоугольника? Напомнить учащимся определение треугольника. Вспомнить элементы треугольника (сторона, вершина, угол)
II этап. Учебно-познавательная деятельность
Мотивация к деятельности
Цель деятельности
Постановка учебной задачи
Вывести формулу суммы
углов многоугольника
(П/Ф) 1. Чему равна сумма углов выпуклого пятиугольника? (Возникает проблемная ситуация.)
Изучение нового материала
Цель деятельности
Совместная деятельность
1
2
Вывести формулу суммы углов многоугольника
- Как зависит сумма углов многоугольника от числа треугольников, на которые он разбивается диагоналями, проведенными из одной вершины?
Тема: ВЫПУКЛЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК
Рис.1 Рис.2 Рис.3 Рис.4
Вывод:
Многоугольник 1
2
3
4
Число углов
3
4
5
6
Число треугольников
1
2
3
4
Сумма углов
180°
360°
540°
720°
Значит, сумма внутренних углов п -угольника равна 180° • (п - 2), где п - число сторон многоугольника. Сумма внешних углов п -угольника не зависит от количества сторон и всегда равна 360°. Объясните: почему?
Закрепление изученного материала
Цель деятельности
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Закрепить полученные знания
(Ф) 1. Найдите сумму углов выпуклого:
а) восьмиугольника;
б) двенадцатиугольника.
(Ф) 2. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если его сумма углов равна 2340°?
(И) 3. Решить № 364 (в), 365
а) п = 8; (8 - 2) • 180°= 1080°.
б) п= 12; (12 -2) • 180° = 1800°.
(п-2) 180 = 2340
п-2= 13
п=15
Ответ: многоугольник имеет 15 сторон.
№ 364.
в) п= 10; (10-2) • 180° = 1440°
№ 365.
а) а = 90°; (п - 2) • 180° = 90° п = 4
б)а = 60°; (п - 2) • 180° = 60° п = 3
в)а=120°; (п-2) • 180°= 120° п = 6
г)а = 108°; (п - 2) • 180°= 108° п = 5
Итоги урока. Рефлексия
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
- Оцените свою работу на уроке
(И) Домашнее задание: вопросы 3-5, с. 113; № 368, 369
