Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Багаевская средняя общеобразовательная школа №1
Утверждаю:
Директор МБОУ БСОШ №1
______________________О.А. Калинина
Приказ № ______от __________201_ года
Рабочая программа по геометрии
среднего общего образования 10Б класса
Количество часов -34
Программа разработана на основе :
Примерной программы общеобразовательных учреждений по геометрии 10-11
классы к учебному комплекту для 10-11 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др). составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2010. – с. 26-27
Учитель математики
Обидина Н.А.
Планируемые результаты освоения учебного предмета
В ходе освоения содержания математического образования обучающиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все обучающиеся, и достижения которых является обязательным условием положительной аттестации обучающегося за курс средней школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать \ понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов курса.
Виды деятельности обучающихся, направленные на достижение планируемых результатов: работа в паре, групповая (фронтальная), работа с разными источниками информации, практическая, индивидуальная (самостоятельная), включающая выполнение домашней работы, работы по карточкам, тестирование и др.
Виды и формы контроля: практические работы, самостоятельные работы, контрольные работы, тесты.
За год планируется проведение 4-х контрольных работ, в том числе итоговой.
В результате изучения геометрии в 10 классе обучающийся должен
Введение
3нать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве; понимать значение аксиоматики в математике, возможность построения математических теорий на основе аксиом.
Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, описывать и анализировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении, решать задачи по теме.
Параллельность прямых и плоскостей
Знать: понятия параллельности прямых, плоскостей в пространстве; примеры взаимного расположения прямых в пространстве,теорему о параллельных прямых; лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему о трех параллельных прямых с доказательствами; понятиепараллельных плоскостей, взаимного расположения двух плоскостей, теорему, выражающую признак параллельности плоскостей с доказательством.
Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, описывать и анализировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученные теоремы, лемму; выполнять чертежи по условию задачи и дополнительные построения, решать задачи по теме.
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Знать: понятия перпендикулярных прямых в пространстве; параллельных прямых перпендикулярных к плоскости; признак перпендикулярности прямой и плоскости, теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой и о прямой, перпендикулярной к плоскости с доказательствами, лемму о двух параллельных прямых перпендикулярных к плоскости, расстояния от точки до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми, понятия угла между прямой и плоскостью; проекции точки на плоскость, центральной проекция точки, центральной проекция фигуры на плоскость; двугранного угла, элементов двугранного угла, линейного угла двугранного угла, градусной меры двугранного угла, понятие перпендикулярных плоскостей, признак перпендикулярности.
Уметь: распознавать на чертежах и моделях геометрические тела,; описывать и анализировать их взаимное расположение в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; выполнять чертежи по условию задачи
Многогранники
Знать: понятия многогранника и его элементов: граней, вершин, ребер, диагоналей, выпуклого и невыпуклого многогранника;
суммы плоских углов выпуклого многогранника при каждой его вершине; призмы, правильной призмы, наклонной призмы, площади поверхности призмы;
понятия тетраэдра, параллелепипеда, призмы, пирамиды,их элементов - граней, ребер, вершин, боковых граней, основания, диагоналей, противоположных граней, секущей плоскости, приемы построения сеченийобъемных геометрических фигур.
Уметь: распознавать на чертежах и моделях геометрические тела; описывать и анализировать их взаимное расположение в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; изображать призму и наклонную призму, пирамиду, усеченную пирамиду, выполнять чертежи по условию задачи, выполнять дополнительные построения.
5.Векторы в пространстве
Знать: понятия вектора в пространстве, равенства векторов, нулевого вектора, коллинеарных векторов; правила сложения/вычитания векторов, умножения вектора на число, законы сложения векторов и умножения вектора на число,, законы сложения векторов и умножения вектора на число; компланарных векторов и правило параллелепипеда – правило сложения трех некомпланарных векторов.
Уметь: распознавать на чертежах и моделях геометрические тела; описывать и анализировать их взаимное расположение в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; изображать векторы, выполнять чертежи по условию задачи, и решать задачи по теме, изображать векторы, применять правило параллелепипеда для сложения трех некомпланарных векторов, выполнять чертежи по условию задачи.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся
1. Оценка письменных работ обучающихся по геометрии.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обоснованиях решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
Отметка «3» ставится, если:
Отметка «2» ставится, если:
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
. Оценка устных ответов обучающихся по геометрии.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые обучающийся легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание обучающимся большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
При тестировании все верные ответы берутся за 100%, тогда отметка выставляется в соответствии с таблицей:
- Процент выполнения задания
Отметка
81% и более
отлично
70 - 80%%
хорошо
50 - 69%%
удовлетворительно
менее 50%
неудовлетворительно
Контрольно –измерительные материалы (приложение)
Содержание учебного предмета
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. Курс геометрия входит в число дисциплин, включенных в учебный план.
В рабочей программе изменено соотношение часов на изучение тем и итоговое повторение в сторону уменьшения, в связи с тем, что согласно учебному плану МБОУ Багаевской СОШ №1 на изучение геометрии в 10 Б классе отводится 1 час в неделю, всего 35 часов в год. Так как урок 8 марта выпадает на праздничный день, то в программе запланировано 34 часа.
При изучении курса математики на базовом уровне продолжается и получает развитие содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи: изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
В ходе освоения содержания геометрического образования обучающиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
- выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
- самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
- самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Введение (3часа).
Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном характере геометрии.
Параллельность прямых и плоскостей (9 часов, из них 1 час контрольная работа).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве.
Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.
Тетраэдр и параллелепипед, куб.
Основная цель - сформировать представление о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (пересекаются, параллельны, скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, пересекаются, параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.
Перпендикулярность прямых и плоскостей (9 часов, из них 1 час контрольная работа).
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Основная цель- ввести понятие перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямых и плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми, параллельными прямой и плоскостью, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.
Многогранники (8 часов, из них 1 час контрольная работа).
Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.
Прямая и наклонная призма. Правильная призма.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Основная цель- познакомить с основными видами многогранников (призма, пирамид, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии. Расширить представления тетраэдре и параллелепипеде.
.
Векторы в пространстве (3часа).
Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Основная цель – закрепить известные из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.
Повторение курса геометрии 10 класса (3часа, итоговая контрольная работа.)
Межпредметные связи.
Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин, в первую очередь, предметов естественнонаучного цикла, в частности физики. Развитие логического мышления обучающихся при изучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки учеников. Такие темы как «Векторы. Действия над векторами», «Симметрия», «Параллельность, перпендикулярность прямых», «Параллельное проецирование», «Окружность», «Измерение отрезков и углов» находят свое применение при изучении физики, черчения.
Воспитывающий и развивающий потенциал учебного предмета:
Аксиоматическое построение курса геометрии создает базу для понимания логики построения любой научной теории, изучаемых в курсах физики, химии, биологии
Изучение геометрии способствует формированию научного мировоззрения обучающихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Тематическое планирование
Наименование раздела Количество часов
Содержание раздела
Характеристика основных видов универсальных учебных действий обучающихся
Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия
3
-Предмет стереометрии.
-Аксиомы стереометрии.
-Некоторые следствия из аксиом
Формулировать:
Основные понятия и аксиомы стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство);
Изображать прямые и плоскости в пространстве; применять аксиомы при решении задач;
Доказывать следствия из аксиом;
Применять изученные понятия, аксиомы, следствия из них к решению задач
Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей
9
-Параллельность прямых, прямой и плоскости.
-Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
-Угол между двумя прямыми.
-Параллельность плоскостей.
-Тетраэдр и параллелепипед.
Формулировать:
Определения пересекающихся, параллельных и скрещивающихся прямых;
Пояснять,что такое угол между прямыми в пространстве; параллельное проектирование;
Изображать параллельные прямые в пространстве, параллельные прямую и плоскость, параллельные плоскости, тетраэдр, параллелепипед;
Строить сечения тетраэдра, параллелепипеда;
Доказывать признаки параллельности прямой и плоскости, двух плоскостей;
Применять изученные определения,теоремы и признаки к решению задач
Глава2.
Перпендикулярность прямых и плоскостей
9
-Перпендикулярность прямой и плоскости.
-Перпендикуляр и наклонные.
- Угол между прямой и плоскостью.
-Двугранный угол.
-Перпендикулярность плоскостей.
-Трехгранный угол.
Перпендикулярность плоскостей
Формулировать
определенияперпендикулярности прямых, перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикуляра и наклонной, угла между прямой и плоскостью. ; расстояния от точки до плоскости; расстояния от прямой до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями; расстояния между скрещивающимися прямыми;
Доказывать:
признаки перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности двух плоскостей;
Формулировать и доказыватьтеорему о трех перпендикулярах.
Изображать перпендикуляр, наклонную,двугранный угол, перпендикулярные плоскости
Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач
Глава 3.
Многогранники
8
-Понятие многогранника.
-Призма.
-Пирамида.
-Правильные многогранники.
Пояснять и распознавать на рисунках и макетах понятия:
вершины, ребра, грани многогранника; развертки; многогранных углов,выпуклых многогранников,призмы, пирамиды,их оснований, боковых ребер, высоты, боковой поверхности.; прямой и наклонной призмы;правильной призмы и пирамиды, апофемы правильной пирамиды;параллелепипеда,куба,треугольной пирамиды;усеченной пирамиды;симметрии в кубе, в параллелепипеде, симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
Приводить примеры симметрий в окружающем мире.
Строить:
сечения куба, призмы, пирамиды. Иметьпредставление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Изображатьпрямую и наклонную призму и пирамиду, усеченную пирамиду;
Доказывать:теорему о площади поверхности правильной призмы, пирамиды
Применять изученные определения, свойства ,теоремыи формулы к решению задач
Глава 4.
Векторы в пространстве
3
-Понятие вектора.
-Равенство векторов.
-Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.
-Умножение вектора на число.
-Компланарные векторы.
-Правило параллелепипеда.
-Разложение вектора по трём некомпланарным векторам
Формулировать
определение вектора в пространстве; равных векторов,коллинеарных векторов, правила действий с векторами в пространстве.
определение компланарных векторов;
Находить вектор суммы, разности нескольких векторов
Применять изученные определения, правила к решению задач
Повторение
2
-Взаимное расположение прямых и плоскостей
-Многогранники.Построение сечений многогранников
-Векторы и действия над ними
Обобщать изученную теорию за курс 10-го класса, выполнять итоговую контрольную работу
Календарно-тематическое планирование
Дата урока Тема
Кол-во часов
Основные виды
учебной
деятельности
оборудование
Виды контроля
Введение.Аксиомы стереометрии и их следствия 3 часа
1.
7.09
Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии
3
Коллективная
Работа в группах
Индивидуальная
Демонстрационный материал
Задачи по готовым чертежам
Текст на экране
Фронтальный опрос
Доказательство у доски
Самостоятельная работа
2.
14.09
Некоторые следствия из аксиом
3.
21.09
Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.
Параллельность прямых и плоскостей, 9 часов
4.
28.09
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх плоскостей
1
Коллективная
индивидуальная
Демонстрационный материал
учебник
Фронтальный опрос
Решение у доски
5.
5.10
Параллельность прямой и плоскости
1
коллективная
самостоятельная
Учебник
Задачи по готовым чертежам
Фронтальный
Доказательство признака (выборочно)
6.
12.10
Скрещивающиеся прямые.
1
Коллективная
самостоятельная
Печатный текст
Геометрический диктант
7.
19.10
Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми в пространстве.
1
коллективная
Задачи на слайдах
Решение задач из ЕГЭ
8.
26.10
Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.
1
Коллективная
Самостоятельная
Демонстрационный материал
Тест
Фронтальный
Самопроверка
9.
9.11
Тетраэдр.
1
коллективная
Работа в парах
Презентация. Задачи на слайдах
Работа у доски
10.
16.11
Параллелепипед.
1
11.
23.11
Решение задач на построение сечений
1
индивидуальная
Листы А4, инструменты
Практическая работа
12.
30.11
Контрольная работа №1 «Параллельность прямых и плоскостей»
1
индивидуальная
Печатные тексты
Контрольная работа
Перпендикулярность прямых и плоскостей,9 часов
13.
7.12
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости
1
Работа по готовым чертежам
Демонстрационный материал
Учебник
фронтальный
14.
14.12
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
1
Коллективная
Самостоятельная
Задачи на слайдах Печатные тексты
Решение задач из ЕГЭ
15.
21.12
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
1
16.
28.12
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах
1
Коллективная
Индивидуальная
Демонстрационный материал
Задачи на слайдах
Фронтальный
Доказательство теоремы (выборочно)
17.
11.01
Угол между прямой и плоскостью
1
Коллективная
Демонстрационный материал
Фронтальный
Решение задач из ЕГЭ
18.
18.01
Двугранный угол
1
Просмотр презентации
Работа в парах
Демонстрационный материал
Тест на экране
взаимопроверка
19.
25.01
Признак перпендикулярности двух плоскостей
1
коллективная
Задачи на слайдах
фронтальный
20.
1.02
Прямоугольный параллелепипед
1
коллективная
работа в группах
Демонстрационный материал
Печатные тексты
Решение задач из ЕГЭ
21.
8.02
Контрольная работа №2«Перпендикулярность прямых и плоскостей»
1
самостоятельная
Печатные тексты
Контрольная работа
Многогранники, 8 часов
22.
15.02
Понятие многогранника. Призма.
Площадь боковой поверхности призмы
1
Лекция
коллективная
работа в парах
Демонстрационный материал
Задания теста на экране
Фронтальный
Тест
23.
22.02
Решение задач на нахождение элементов и поверхности призмы
1
24.
1.03
Пирамида.
Правильная пирамида.
1
коллективная
чтение рисунков
индивидуальная
Демонстрационный материал
Учебник
Задачи на слайдах
Печатные тексты
Фронтальный
Задачи из ЕГЭ
Карточки
25.
15.03
Решение задач на нахождение элементов и поверхности пирамиды
1
26.
5.04
Усечённая пирамида
1
коллективная
самостоятельна
Демонстрационный материал
Фронтальный
Геом. диктант
27.
12.04
Правильные многогранники
1
Работа в группах
Демонстрационный материал «Правильные многогранники»
Учебник
Создание макетов правильных многогранников
28.
19.04
Решение задач по теме «Многогранники»
1
коллективная
Задачи по готовым чертежам
Задачи из ЕГЭ
29.
26.04
Контрольная работа №3 «Многогранники»
1
Самостоятельная
Печатные тексты
Контрольная работа
Векторы в пространстве, 3 часа
30.
3.05
Понятие вектора. Действия над векторами.
1
Работа с учебником.
Коллективная.
Самостоятельная
Учебник.
Презентация «Компланарные векторы»
Задания на слайде
Устный опрос.
Текущий
самопроверка
31.
10.05
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.
1
32.
17.05
Разложение вектора по трём некомпланарным векторам
1
Повторение, 3 часа
33.
24.05
Решение задач «Параллельность и перпендикулярность. Многогранники»
Итоговая контрольная работа на 20 мин
3
Коллективная.
Самостоятельная
Работа в группах
Задачи по готовым чертежам
Печатные тексты
Сборник задач по подготовке к ЕГЭ
Текущий
Контрольная работа
Задачи из ЕГЭ
Фронтальный
34.
31.05
Обобщающий урок.
Приложение: Контрольно-измерительные материалы
Контрольная работа №1
«Параллельность прямых и плоскостей»
Вариант I
1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точкиВ и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.
а) Каково взаимное положение прямыхЕF и АВ?
б) Чему равен угол между прямымиЕF и АВ, если [pic] АВС = 150°? Поясните.
2. Через точкуО, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 :ОВ2 = 3 : 5.
3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K [pic] DA, АK :KD = 1 : 3.
Вариант II
1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.
а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?
б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ, если [pic] АВС = 40° и [pic] ВСА = 80°? Поясните.
2. Через точкуО, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О :ОВ2 = 3 : 4.
3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.
Контрольная работа № 3
Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей
Вариант I
1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:
а) ребро куба;
б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии [pic] от точки D.
а) Найдите расстояние от точкиС до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM,
М [pic] α.
в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.
Вариант II
1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 [pic] см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:
а) измерения параллелепипеда;
б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии [pic] от точки В.
а) Найдите расстояние от точкиС до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM,
М [pic] α.
в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.
Контрольная работа № 4
Тема: Многогранники
Вариант I
1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:
а) высоту ромба;
б) высоту параллелепипеда;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.
Вариант II
1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.
2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а [pic] и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:
а) меньшую высоту параллелограмма;
б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.
[pic]
