Комитет по образованию администрации г. Барнаула
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №31»
Урок математики в 10 классе по теме
«Арксинус. Решение уравнения sin t = а»
Урок разработал:
Прибытков Павел Дмитриевич
Учитель математики высшей категории
Барнаул 2013
Цел 1.Учить уч-ся решать простейшие тригонометрические уравнения
вида sin t=a;
2.Прививать навыки самостоятельного решения тригонометрических
уравнений;
3.Продолжить формирование у уч-ся умения оформлять решения
тригонометрических уравнений.
Оборудование: интерактивная доска (если есть), задания для программированного контроля, индивидуальные карточки, карточки (или слайды) для проверки решения тригонометрических уравнений (частные решения).
Ход урока.
Оргмомент.
Устный счёт-проверка знаний учащихся.
К доске приглашаются два ученика с заданиями на карточках (задания: решить уравнения). Остальные уч-ся работают с учителем (задания на слайде).
1.Вычислить: a) arcsin 0= д) arcsin (- ½)=
б) arccos ½= е) arcsin (-√2/2)=
в) arcsin √= ж) arcos (-1)=
г) arccos
2.Запишите правую часть формул
а) arcsin (-a) =______________
б) arcсos (-a) =______________
3.Вставьте пропущенное:
а) Если a 1,то уравнение cos t = a имеет решения: t =_____________
б) Уравнение sin t = a имеет решения: t =________________
в) Уравнение sin t = a не имеет решений, если _________________
4. Проверка решений уравнений (заданий по карточкам)
[pic] [pic] 1 карточка 2. карточка
sin t = 1 t=π/2+2π n, n Є z cos t = -1 t=π+2π n, n Є z
sin t = 0 t=πn,n Є z cos t =0 t= π/2+π n, n Є z sin t = -1 t= -π/2+2π n, n Є z cos t = 1 t=2πn, n Є z cos t = 1 t=2πn, n Є z sin t = -1 t= -π/2+2π n, n Є z cos t =0 t= π/2+π n, n Є z sin t = 0 t=πn,n Є z
cos t =-1 t=π+2π n, n Є z sin t = 1 t=π/2+2π n, n Є z
(Проверяют учащиеся вместе с учителем)
Решение уравнений
1.Решить уравнения (с разбором)
а) sin t=; б) sin t = -;
t =(-1)ⁿarcsin 3/+πn, n Є z; t =(-1)ⁿarcsin (-√3/2)+πn, n Є z;
t =(-1)ⁿπ/3+π/n, n Є z . t =(-1)ⁿ+¹π/3+πn ,n Є z.
Ответ: (-1)ⁿπ/3+π/n, n Є z. Ответ: (-1)ⁿ+¹π/3+πn ,n Є z.
2.Решить уравнения (4 чл. у доски, проверка)
в) sin t =√2/2; г) sin t = 2/5;
t = (-1)ⁿarcsin√2/2+πn, n Є z; t =(-1)ⁿarcsin2/5+πn, n Є z.
t =(-1)ⁿπ/4+ π n, n Є z.
Ответ: (-1)ⁿπ/4+ π n, n Є z. Ответ: (-1)ⁿarcsin2/5+πn, n Є z.
д) sin t = -√2/2; е) sin t = √3;
t =(-1)ⁿarcsin(-√2/2)+πn, n Є z; нет решений, т.к. √3 >1.
t =(-1)ⁿ +¹ π/4+πn, n Є z.
Ответ: (-1)ⁿ +¹ π/4+πn, n Є z. Ответ: нет решений.
3.Решить уравнения.
а) 2sin²t –5sin t+2=0;
Пусть sin t=x,
тогда 2x²-5x+2=0;
Д=25-16=9;
x=(5±3)/4 ;
x=2,
x=1/2.
sin t=2 или sin t=1/2;
нет решений, т.к. 2>1. t =(-1)ⁿarcsin 1/2 +πn, n Є z;
t =(-1)ⁿπ/6 +πn, n Є z.
Ответ: (-1)ⁿπ/6 +πn, n Є z.
б) sin 2x =√3/2;
2x =(-1)ⁿarcsin√3/2+πn, n Є z;
2x =(-1)ⁿ·π/3+ π n, n Є z;
x = (-1)ⁿ·π/6+π n /2, n Є z.
Ответ: (-1)ⁿ·π/6+π n /2, n Є z.
в) sin (x+π/2)=1; 2 способ) sin(x+π/2) =1;
x+π/2=π/2+2πR, R Є z ; cos x =1;
x =2πR, R Є z. x= 2πR, R Є z.
Ответ: 2πR, R Є z. Ответ: 2πR, R Є z.
г) sin (x –π/6) =-√3/2;
x-π/6=(-1)ⁿarcsin(-√3/2)+πn, n Є z;
x=π/6=(-1)ⁿ+¹ π/3+πn, n Є z;
x=π/6+(-1)ⁿ+¹π/3+πn, n Є z.
Ответ: π/6+(-1)ⁿ+¹π/3+πn, n Є z.
IV.Программированный контроль навыков решения простейших
тригонометрических уравнений (задания раздаются на карточках, выполняются на листочках).
а)
Вар 1
Вар 2
1
2
3
4
sinx=-1/2
sinx=1/2
(-1)ⁿπ/6+πn
(-1)ⁿπ/6+2πn
(-1)ⁿ+¹ π/6+πn
π/6+2πn
sin2x=√2/2
sin2x=-√2/2
(-1)ⁿπ/8+π n /2
(-1)ⁿ+¹π/8+π n /2
π/8+π n /2
-π/8+π n /2
sin(x-π/3)=-1
sin(x-π/3)=1
-5π/6+2πn
-π/6+2πn
-π/6+πn
5π/6+2πn
Дополнительная часть:
б) 2cos x-3 sin x cos x =0;
в) 3cos²x =7 ( sin x+1).
(Листочки собираются, на слайде показываются ответы)
Ответы: а)Вариант 1- 312
Вариант 2 - 124
б) 2cos x- 3 sin x cos x =0;
cos x(2 – 3sin )=0;
cos x = 0 или 2- 3 sin x = 0;
cos x = 0; sin x =2/3;
x=π/2+πn, n Є z . x=(-1)ⁿarcsin2/3+πn, n Є z .
Ответ: π/2+πn, (-1)ⁿarcsin2/3+πn, n Є z.
в) 3cos² x =7 (sin x +1);
3(1-sin²x)-7sin x-7=0;
3sin²x-3+7sin x+7=0;
3sin²x+7sin x+4=0;
sin x = t;
3t²+7t+4=0;
Д=49-48=1;
t= (-7±1)/6
t=-1,
t=-4/3.
sin x = -1 или sin x = -4/3;
x =-π/2+2πn, n Є z. нет решения,т.к.-4/3<-1.
Ответ: -π/2+2πn, n Є z.
V. Итог урока.
VI. Задание на дом:
1.§16 (повторить);
2.№16.17, №16.19(а), 16.14;
3.№16.19(дополнительно).
5
