Обобщающий урок по математике на тему Четырехурольники

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...

Параллелограмм



Параллелограмм – это четырехугольник, у которого ______________________________ ______________________________________________________________________________


B

C


[pic]

AB CD


BC AD


A

D







С [pic] войства параллелограмма:


  1. У параллелограмма противоположные стороны __________________.

[pic]


  1. У параллелограмма противоположные углы _____________________.

[pic]


  1. Диагонали точкой пересечения делятся _________________________.

[pic]


  1. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна ________________.




Признаки параллелограмма:


Если в четырёхугольнике



[pic] [pic] [pic]






то этот четырёхугольник – параллелограмм.




Трапеция



Трапеция – это четырёхугольник, у которого ___________________________________ ____________________________________________________________________________.


B

C



B [pic] C AD - ________________________________


AB CD - ________________________________



A

D








П [pic] рямоугольная трапеция – это трапеция, у которой______________ ____________________________________________________________.




[pic]

Равнобедренная трапеция – это трапеция, у которой_______________ _____________________________________________________________.







Свойства равнобедренной трапеции:

[pic]

  1. В равнобедренной трапеции углы при основании ____________________.




[pic]

  1. В равнобедренной трапеции диагонали ____________________________.








Прямоугольник



Прямоугольник – это параллелограмм, у которого ______________________________ ____________________________________________________________________________.



B

C


[pic]


∟A ∟B ∟C ∟D =




A

D






Свойства прямоугольника:


  1. Прямоугольник обладает всеми свойствами ______________________________.



[pic] [pic] [pic]





[pic]


  1. Диагонали прямоугольника ______________________.





Признаки прямоугольника:


Если в параллелограмме


[pic] [pic]






то этот параллелограмм – прямоугольник.



Ромб



Ромб – это параллелограмм, у которого__________________________________________ ____________________________________________________________________________.


B


[pic]


AB BC CD AD

A

C







D




Свойства ромба:


  1. Ромб обладает всеми свойствами _____________________________.


[pic] [pic] [pic]


[pic]



  1. Диагонали ромба взаимно ________________________________.


[pic]

  1. Диагонали ромба делят его углы ___________________________.



Признаки ромба:


Если в параллелограмме


[pic] [pic]







то этот параллелограмм – ромб.


Квадрат


Квадрат – это прямоугольник, у которого_______________________________________ ___________________________________________________________________________.



B

C


[pic] AB BC CD AD








A

D




Свойства квадрата:


  1. Квадрат обладает всеми свойствами _____________________________.


[pic] [pic]






  1. Квадрат обладает всеми свойствами _____________________________.


[pic] [pic]






Признаки квадрата:


Е [pic] [pic] [pic] [pic] сли в прямоугольнике Если в ромбе







то этот прямоугольник – квадрат. то этот ромб – квадрат.




Задача.



Дано:



Найти:


Решение:



































Диагональ BD параллелограмма ABCD равна 8 см. Периметр треугольника ABD равен 23 см. Найдите периметр параллелограмма ABCD.

[pic] [pic]



2 [pic] [pic] [pic] . Угол между высотами BL и BK параллелограмма ABCD, проведёнными из вершины тупого угла, равен 52۫. Найдите величину угла BAD.

3. Периметр прямоугольника OVBS равен 228 см, а периметр одного из треугольников, на который его делит диагональ ОВ равен 128 см. Найдите длину диагонали ОВ.

[pic] [pic]



4 [pic] [pic] [pic] . ACEK – прямоугольник, угол AOC равен 50۫. Найдите углы 1,2,3.

5 [pic] [pic] [pic] . В прямоугольной трапеции ABCD (AB AD) боковая сторона CD в два раза больше стороны AB. Найдите градусную меру угла BCD.



[pic]

6. Диагонали трапеции ABCD являются биссектрисами её углов при основании AD. Найдите периметр трапеции, если её основания равны 12 и 8 см.

[pic]





7. ABCD – ромб, где BO - биссектриса угла ABD, угол BOD равен 153۫. Найти угол C.


[pic]




8 [pic] . Сторона ромба равна 12, а острый угол равен 60۫. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?


9. В квадрате ABCD точки К и Е – середины сторон AB и AD соответственно. Доказать, что KD CE.



10. Углы выпуклого четырехугольника относятся  как 1:2:3:4.  Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.



* Точка пересечения биссектрис двух углов  параллелограмма, прилежащих к одной  стороне, принадлежит противоположной  стороне. Меньшая сторона параллелограмма  равна 5.  Найдите его большую сторону.

[pic] [pic] [pic]





Какой из четырёхугольников обладает наибольшим количеством свойств?


Для какого четырёхугольника имеет смысл выражение «найдите среднюю линию».



Название какой фигуры в переводе с греческого языка означает «обеденный столик»?



Квадрат является прямоугольником?



Если два угла трапеции равны, то трапеция равнобедренная?



Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм квадрат?



Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом?



Если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырёхугольник параллелограмм?



Диагонали любого прямоугольника равны?
Читать полностью »