Сабақтың тақырыбы: Туынды көмегімен теңдеулерді шешу.
Сабақтың мақсаты:
Білімділік мақсаты: бағдарламаға сай туынды тақырыбын өткеннен кейін оқушылардың білімдерін кеңейту. Оқушыларды туындының көмегімен теңдеулерді шешуге үйрету;
Дамытушылық мақсаты: оқушыларды дамыту мақсатында жұмыс жүргізу, жұмыстану қабілеттерін дамытып, өз бетімен есеп шығаруды үйрету, жаңа материалды меңгеруде қажетті білім, білік, іскерлік дағдыларын қалыптастыру;
Тәрбиелік мақсаты: жаңа материалды түсіндіре отырып, отанға, өз ұлтына деген сүйіспеншілікке, жоғары адамгершілік қасиеттеріне тәрбиелеу, болашақта жақсы тұлға болып қалыптасуына жағдай жасау;
Сабақтың түрі: қайталау қосымша сабақ.
Сабақтың әдісі: кітаппен, интерактивті тақтамен жұмыс.
Сабақтың барысы:
Ұйымдастыру кезеңі: а) оқушылармен амандасу;
ә) сабаққа дайындау;
б) оқушыларды түгендеу;
в) кезекшімен жұмыс;
г) назарын, зейінін сабаққа аудару;
Негізгі бөлім: сабақты түсіндіру кезеңі.
1-мысал: [pic]
Шешуі: берілген теңдеуді былайша жазайық:
[pic]
Ізделінді түбірлер – [pic] және g [pic] функциялары графиктерінің жанасу немесе қиылысу нүктелерінің абсциссалары. Бұл графиктердің өзара қалай орналасқандығын анықтау үшін олардың экстремумдарын табайық:
[pic]
[pic]
Сондықтан [pic]
Бұдан g [pic] функциясының [pic] аралығында үзіліссіз екенін ескерсек, оның [pic] блғанда өсетінін, ал [pic] болғанда кемитіндігін түсінеміз. Яғни, g [pic] -тің ең үлкен мәні [pic] болғанда қабылданады: g [pic] .
Сонымен кез келген [pic] үшін [pic] Демек, берілген теңдеуіміздің жалғыз ғана шешімі бар: [pic] .
2-мысал. [pic]
Шешуі: Түрлендірулер арқылы теңдеуді мына түрге келтіреміз:
[pic]
Онда [pic] теңдеудің түбірі болатындығын оңай байқауға болады. Басқа түбірлерінің болуы мүмкін емес екенін дәлелдейік.
[pic] функция кемімелі болғандықтан, [pic] функциясының теңдеудің анықталу облысында, яғни [pic] аралығында өсетіндігін көрсетсек жеткілікті.
Туынды табайық: [pic]
Егер [pic] болса, онда [pic] яғни [pic] функциясы [pic] -да өспелі. Демек, [pic] теңдеудің жалғыз түбірі.
3-мысал. [pic] -ның қандай мәндерінде [pic] теңдеуінің шешімі бар болады?
Шешуі: Теңдеудің анықталу облысында, яғни [2; 4] аралығында [pic] функциясын қарастырайық.
Барлық [pic] үшін: [pic] яғни [pic] функциясының максимум нүктесі болатын жалғыз ғана күдікті нүкте. [pic] болғандықтан, [pic] үзіліссіз.
Демек, Е [pic] .
Олай болса, берілген теңдеудің шешімі [pic] шарты орындалғанда ғана бар болады.
4-мысал. [pic]
Шешуі: [pic] көпмүшелігін қарастырамыз.
[pic] және [pic] көпмүшеліктерінің ең үлкен ортақ бөлгіші болатын g [pic] -ті табайық:
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Яғни, g [pic] (тұрақтыға дейінгі дәлдікпен).
g [pic] ең үлкен ортақ бөлгіштің жай түбірі.
[pic] саны берілген теңдеудің екі еселі түбірі.
Демек, [pic] көпмүшелігі [pic] -на қалдықсыз бөлінеді. [pic]
Сонымен теңдеудің шешімдері: [pic]
Үйге тапсырма беру.
Қорытындылау кезеңі: Оқушылардың жаңа сабақтан алған білімдерін сұрақ қою арқылы анықтау.
Бағалау кезеңі.
