МБОУ «Лицей Акбулакского района Оренбургской области»
10 класс 24.11.2016г.
Построение графика функции y = m · f(x)
Цель: организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и закреплению знаний, овладению способами построения графиков тригонометрических функций.
Задачи:
Образовательные: формирование практических навыков и умений построения графических функций на основе изученного материала.
Развивающие: развитие познавательного интереса к обучению; развитие умений установления связи между аналитическими и геометрическими моделями тригонометрических функций, обеспечение проверки, оценки и коррекции знаний;
Воспитывающие: формировать самостоятельность мышления у учащихся, эстетические навыки при оформлении записей и построении графиков в тетради.
Оборудование: Кабинет, оборудованный компьютером и проектором.
Литература:
1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 6-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009. — 424 с.
2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч.Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Л. И. Звавич, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов ] под ред. А. Г. Мордковича. — 6-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009. — 343 с.
Ход урока
Организационный момент.
Сообщить тему урока и сформулировать цели урока.
Проверка домашней работы.
а) – Работа по карточкам
Карточка №1
Построить график функции и найти и наибольшее и наименьшее значение функции. [pic]
Карточка №2
Построить график функции и найти наибольшее и наименьшее значение функции.
Карточка №3
б) - Есть ли вопросы по домашней работе.
- Проверка домашней работы по тетрадям учащихся.
№17.5-17.6 (в,г)
№ 17.5.
у = 2cos х.
График функции у = 2cos х получен растяжением графика функции у = cos х в 2 раза от оси 0х.
[pic]
в) на [pic] унаим = –2; [pic]
г) на [pic] унаим = –2; [pic]
[pic]
[pic]
Порядок построения:
1) Ветвь графика у = sin х;
2) Ветвь графика [pic] параллельным переносом исходного графика на [pic] единицы вправо.
3) Ветвь графика [pic] растяжением предыдущего графика в 2 раза от оси 0х.
4) Достраиваем весь график.
[pic]
в) Повторение теоретического блока (по слайдам)
III. Устная работа.
1. Объясните, каким образом можно получить из графиков функций
у = sin х или у = cos х графики следующих функций:
[pic]
2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции.
[pic]
Ответы: а) [1;3] б) [-5;-3] в) [-1;1] г) [-1;1] д) [-5;-3] е) [-12;-10]
IV. Работа с задачником
Откройте задачник на стр.101 Выполняем №17.11- 17.12(а, б) Запишите ответы в тетради.
№17.11- 17.12(а, б) Подберите коэффициенты так, чтобы на данном рисунке был изображен график функции y=a*cos(x+b) или y=a*sinx+b
Ответ: y=2sinx+1
[pic]
Ответ: y=-1,5*cosx+2
Ответ: y=-sin(x-/3)
или y=cos(x+/6)
[pic]
Ответ: y=2cos(x-/6)
Динамическая пауза.
V. Контроль знаний.
Тест. (приложение)
Взаимопроверка по готовым слайдам
Самостоятельная работа
Вариант 1
Построить график функции,
Найти D(y), E(y), промежутки монотонности, нули функции, наибольшее и наименьшее значение функции.(дополнительно)
[pic]
Вариант 2
Построить график функции,
Найти D(y), E(y), промежутки монотонности, нули функции, наибольшее и наименьшее значение функции.(дополнительно)
[pic]
Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Каким способом, зная график функции у = f(x), построить график функции y = m · f(x), где [pic]
– Назовите шаги построения графиков функций:
[pic]
VI. Домашнее задание: §17
№ 17.9 (в; г) с полным исследованием, № 17.14 (б), №*17.10 (б)- дополнительное задание.
Приложение 1
ТЕСТ
Вариант I
y =sin (x-1)
y = соs (x+2)
V
y = sin x
y = sin (x-1)-1
[-2;2]
[0;2]
[1;2]
V
[0;4]
Наибольшее значение функции y=-sin (x+2π/3) :
V
1
-1
3
2
V
2π
3π
1/3π
2π/3
Для построения графика функции y = sin (x-π/3) с графиком y = sin x были выполнены преобразования:
V
Сдвиг графика на π/3 радиана влево
Сдвиг графика на 3 ед. отрезка вверх
Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза
Симметрия графика относительно оси Ох
V
Не имеет решений
Имеет решение х=0
Имеет решения х=0 и х=1
Имеет решения
«3» - 3,4 балла
«4» - 5 баллов
«5» - 6 баллов
ТЕСТ
Вариант II
y =соs (x-2)
y = sin (x+2)+3
y = sin (x+3)
V
y = соs x+1
[-5;5]
V
[0;7]
[0;5]
[-2;0]
Наибольшее значение функции y=-2sin (2x-1) :
-2
-1
0
V
2
V
2π
2π/3
1/3π
4π/3
Для построения графика функции y = sin (x- π/3) с графиком y = sin x были выполнены преобразования:
V
Сдвиг графика на π/3 радиана вправо
Сдвиг графика на 3 ед. отрезка вверх
Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза
Симметрия графика относительно оси Ох
V
Не имеет решений
Имеет решение х=0
Имеет решения х=0 и х=1
Имеет решения
КАРТОЧКА 1
Построить график функции и найти и наибольшее и наименьшее значение функции. [pic]
[pic]
КАРТОЧКА 2
Построить график функции и найти наибольшее и наименьшее значение функции. [pic]
[pic]
Карточка №3
Вариант 1
[pic]
Построить график функции,
Найти D(y), E(y), промежутки монотонности, нули функции, наибольшее и наименьшее значение функции.(дополнительное)
[pic]
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Вариант 2
[pic]
Построить график функции,
Найти D(y), E(y), промежутки монотонности, нули функции, наибольшее и наименьшее значение функции.(дополнительное)
[pic]
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
