Рабочая программа по геометрии 9 класс

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ГОРОДА КЕРЧИ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ «ШКОЛА № 23»

на заседании МО учителей

математики и информатики

протокол от _________ № ___

С.А.Малиновская

«___» ___________ 20___г.

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора

по УВР

Т.М.Ведерникова

«___» __________ 20___г.

УТВЕРЖДАЮ

Директор МБОУ г.Керчи РК «Школа № 23»

Н.И.Катруха

«___» ___________ 20___г.

Рабочая программа

по предмету «Геометрия»

для 9 класса

на 2016/2017 учебный год

Разработчик программы

Лабунько Лидия Евгеньевна

учитель математики

Категория – высшая

г. Керчь

2016 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по геометрии для 9 класса разработана на основе Примерной программы основного общего образования по математике с учетом требований федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

Рабочая программа отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы, конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и даёт распределение часов по разделам курса.

Программа соответствует учебнику «Геометрия 7-9» для образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина.-18-е изд.–-М. : Просвещение,, 2009 г.

На преподавание геометрии в 9 классе отведено 2 часа в неделю, всего 68 часов в год, из них на контрольные работы - 4 часа.

Изучение геометрии на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственного мышления и воображения, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».

Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.

Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно – исторической среды обучения.

Планируемые результаты изучения курса геометрии

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования

Наглядная геометрия

Ученик научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружаю­щем мире плоские и пространственные геометрические фи­гуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепи­педа, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры ли­нейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Ученик получит возможность:

• вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• применять понятие развёртки для выполнения практи­ческих расчётов.

Геометрические фигуры

Ученик научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках гео­метрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, пово­рот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов:

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основ­ные алгоритмы построения с помощью циркуля и ли­нейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в простран­стве.

Ученик получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и до­казательства: методом от противного, методом подо­бия, методом перебора вариантов и методом геометри­ческих мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и триго­нометрического аппарата и идей движения при реше­нии геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на по­строение с помощью циркуля и линейки: анализ, постро­ение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом гео­метрического места точек и методом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметриче­ских фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Гео­метрические преобразования на плоскости», «Построе­ние отрезков по формуле».

• Измерение геометрических величин

Ученик научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, дли­ны окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, ис­пользуя формулы длины окружности и длины дуги окруж­ности, формулы площадей фигур;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, па­раллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул пло­щадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением гео­метрических величин (используя при необходимости спра­вочники и технические средства).

Ученик получит возможность:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или бо­лее прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отноше­ния равновеликости и равносоставленности;

• приобрести опыт применения алгебраического и триго­нометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Ученик научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вы­числять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Ученик получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вы­числение и доказательство;

• приобрести опыт использования компьютерных про­грамм для анализа частных случаев взаимного располо­жения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «При­менение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Векторы

Ученик научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, рав­ный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину век­тора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распре­делительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность пря­мых.

Ученик получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вы­числение и доказательство;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «При­менение векторного метода при решении задач на вы­числение и доказательство»

Требования к уровню подготовки

Знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Содержание учебного предмета

(2 часа в неделю. Всего 68 часов)

1. Повторение курса 8 класса (2 часа)

2. Векторы. Метод координат (18часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (12 часов)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ка (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

4. Длина окружности и площадь круга (12часов)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о много­угольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2 га-угольника, если дан правильный га-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

5. Движения (8часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движени­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.

6. Об аксиомах геометрии (2часа)
Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель — дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

7. Начальные сведения из стереометрии (8часов)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: ци­линдр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площа­дей поверхностей и объемов.

Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основ­ными формулами для вычисления площадей поверхностей и объ­емов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, парал­лелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе нагляд­ных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площа­дей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с по­мощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

8. Повторение. Решение задач (6 часов)

Тематический план

Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)

Векторы. Метод координат (18часов)

Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач

Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.

Формулировать определение и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов 12 часов

Синус, косинус, тангенс, котангенс угла. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0⁰ до 180⁰; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определение угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач

Длина окружности и площадь круга 12 часов

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга

Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач

Движения 8 часов

Понятие движения. Параллельный перенос и поворот

Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ

Начальные сведения из стереометрии 8 часов

Многогранники. Тела и поверхности вращения

Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар

Повторение

Календарно-тематический план по геометрии для 9 класса

составлен на основе авторской программы В. Ф.Бутузова

Дата

Коррекция

даты

Модуль

Коррекция модуля

Тема

Домашнее задание

Примечание

Повторение

Т - 1

01.09

М- 1

Многоугольники. Площади

Признаки подобия треугольников.

Векторы (8 часов)

08.09

М- 2

Понятие вектора. Равенство векторов.

п. 79, 80

81

Откладывание вектора от данной точки.

15.09

М- 3

Сумма двух векторов. Законы сложения.

п. 82, 83,84

Сумма нескольких векторов.

22.09

М- 4

Разность векторов.

п. 85, 86

Умножение вектора на число.

29.09

М- 5

Применение векторов к решению задач.

Самостоятельная работа

п. 87, 88

Средняя линия трапеции

Метод координат (10 часов)

13.10

М- 6

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

п. 89, 90

Координаты вектора.

20.10

М- 7

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.

п. 91, 92

Простейшие задачи в координатах.

27.10

М- 8

Уравнение линии на плоскости

п. 93, 94

Уравнение окружности

03.11

М- 9

Уравнение прямой.

п. 95, 96

Взаимное расположение двух окружностей

10.11

М- 10

Обобщение, систематизация и коррекция знаний

Контрольная работа № 1 по теме «Метод координат».

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов (12 часов)

Т- 2

24.11

М- 11

Синус, косинус и тангенс угла.

п. 97, 98

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

01.12

М- 12

Формулы для вычисления координат точки.

п. 99, 100

Теорема о площади треугольника.

08.12

М- 13

Теорема синусов.

п. 101, 102

Теорема косинусов.

15.12

М- 14

Решение треугольников.

п.103-106

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

22.12

М- 15

Скалярное произведение в координатах

п.107, 108

Свойства скалярного произведения векторов.

29.12

М- 16

Обобщение, систематизация и коррекция знаний

Контрольная работа № 2 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Длина окружности и площадь круга (12 часов)

12.01

М- 17

Правильный многоугольник.

п. 109-111

Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник.

19. 01

М- 18

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

п. 112-113

Построение правильных многоугольников.

26. 01

М- 19

Длина окружности.

п.114

Длина окружности

02.02

М- 20

Площадь круга и кругового сектора

п. 115, 116

Площадь круга и кругового сектора.

09.02

М- 21

Решение задач по теме «Длина окружности»

Решение задач по теме « Площадь круга».

16.02

М- 22

Обобщение, систематизация и коррекция знаний

Контрольная работа № 3 «Длина окружности и площадь круга».

Движения (8 часов)

Т-3

02.03

М- 23

Отображение плоскости на себя.

п. 117, 118

Понятие движения.

09.03

М- 24

Свойства движения.

п.119-

121

Параллельный перенос.

16. 03

М- 25

Решение задач по теме

« Параллельный перенос».

Поворот. Самостоятельная работа

23.03

М- 26

Повторение и обобщение по теме «Движения».

Контрольная работа № 4 по теме «Движения».

Начальные сведения из стереометрии (8 часов)

30.03

М- 27

Многогранник.

п.122, 123

Призма

13.04

М- 28

Параллелепипед и его свойства.

п.125-128

Пирамида.

20.04

М- 29

Цилиндр.

п. 129, 130

Конус.

27.04

М- 30

Шар и сфера

п. 131

Решение задач. Самостоятельная работа

04.05

М- 31

Об аксиомах стереометрии

Об аксиомах стереометрии

Повторение. Решение задач (6 часов)

11.05

М- 32

Повторение по теме «Начальные геометрические сведения. Параллельные и перпендикулярные прямые».

Треугольники. Признаки равенства треугольников.

18.05

М- 33

Треугольники. Признаки подобия треугольников.

Многоугольники. Четырёхугольники.

25.05

М- 34

Окружность.

Векторы. Метод координат