Конспект урока по геометрии Призма 10кл.

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...







1.Бекирова Лутфие Рустемовна

2.Веселовская средняя школа

3.Учитель математики-физики

4.Геометрия

5.10класс

6.Призма.Поверхность призмы,№ урока-46

7.Геометрия,учебник для 10-11классов средней школы/Атанасян.Л.С и др.











Тема: Призма. Поверхность призмы





Математика похожа на многогранный кристалл, каждая из граней которого несет свои возможности серьезного подлинного познания.

П. Александров






Цель урока: ввести понятие призмы

Вид занятия: комбинированный урок.



Задачи урока:


Методы обучения: объяснительно-иллюстративный с использованием информационных технологий (ЭОР, мультимедийная презентация), репродуктивный, метод дифференцированного обучения.


Уровень усвоения информации: 1. - узнавание ранее изученных объектов, свойств ; 2 - выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством.


Образовательные цели: сформировать представления об основных элементах пространственной геометрической фигуры - призмы, их основных свойствах; сформировать умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире многогранные геометрические фигуры; способствовать формированию умения организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения упражнений.

Воспитательные цели: развивать коммуникативные способности; создавать условия для развития скорости восприятия и переработки информации, культуры речи; формировать умение работать в коллективе и команде.


Развивающие цели: способствовать выработке навыков выполнения упражнений на построение прямых и наклонных призм.


Результаты обучения:

  • владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;

  • сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации.

Ход урока

  1. Организационный момент (2 мин);

  2. Повторение пройденного материала (3 мин).

  3. Изучение нового материала (10 мин):

    1. Определение призмы;

    2. Характеристические свойства призм;

    3. Виды призм;

    4. Поверхность призмы;

    5. Теория о боковой поверхности призмы;

    6. Полная поверхность.

  4. Закрепление, решение задач у доски (15 мин);

  5. Самостоятельная работа по тестам (10 мин);

  6. Подведение итога урока (2 мин).

Задание на дом (3 мин).

1) Знания теории (определения, свойства, формулы).

2) Умение применять теорию к решению задач.

Оборудование:

электронный учебник; компьютер; модели геометрических тел.

Литература.

I. Организационный момент

  1. Количество присутствующих;

  2. Наличие учебно-письменных принадлежностей;

  3. Готовность к уроку;

  4. Сообщение темы.




II. Повторение пройденного материала


«Многогранные углы. Многогранник»

  1. Дайте определение многогранника.

Ответ: Многогранник - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Стороны граней называются ребрами многогранника, а концы ребер — вершинами многогранника.

  1. Сформулируйте понятие правильного выпуклого многогранника.

Ответ: Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани — правильные одинаковые многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны. Существует 5 видов правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

  1. Сформулируйте теорему Эйлера.

Теорема Эйлера о соотношении между числом вершин, ребер и граней выпуклого многогранника, доказательство которой Эйлер опубликовал в 1758 г.

Вершины + Грани - Рёбра = 2.


  1. Изобразите выпуклый многогранник и укажите грани, ребра и вершины.

Ответ: Куб АВСДА1В1С1Д1, грани: АВСД, …., ребра: АВ, ВС,…, вершины: А, В, С, ….., Д1.


III. Изучение нового материала

Сегодня на уроке мы будем знакомиться еще с одним видом многогранника – это «Призма».

Мозговой штурм: «Ваши ассоциации со словом призма?» (записываются на доске варианты ответов учащихся).

Дается определение призме с математической точки зрения, вводится понятие боковой грани, основанию и ребра призмы. Так же рассматриваем элементы призмы: высота и диагональ. 

Призма — это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, находящимися в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами.

Грани, которые находятся в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы, а остальные грани — боковыми гранями призмы.



Рассматривая элементы призмы нельзя не обратить на свойства этой фигуры. Предложить учащимся самим установить свойства призмы и затем обобщить их используя.


При помощи подвижной модели призмы знакомимся с видами призмы, выясняем их отличия друг от друга. Даем определение каждому виду призмы. В зависимости от основания призмы бывают: 


[pic]

Треугольная

  [pic] [pic]

      

Четырёхугольные

 

[pic]

Шестиугольные и др.

  

Призма с боковыми рёбрами, перпендикулярными её основаниям, называется прямой призмой, как в предыдущих рисунках.

  

Прямая призма называется правильной, если её основания — правильные многоугольники.

 

[pic]

 

Призма, боковые рёбра которой не перпендикулярны основаниям, называется наклонной призмой.

  

Расстояние между основаниями призмы называется высотой призмы.

 



  • Высота прямой призмы совпадает с боковым ребром.

  • Высота наклонной призмы — это перпендикуляр, проведенный между основаниями призмы. Часто перпендикуляр проводят с одной из вершин верхнего основания.

  • Без дополнительных условий невозможно определить, в какую точку проектируется высота наклонной призмы.


Предложить учащимся ответить на вопрос: Что собой представляет развертка призмы. Выслушав ответы, рассмотреть готовый чертеж развертки призмы. Вместе с учащимися знакомимся в формулами, площади боковой поверхности и полной поверхности призмы, так же и для разных видов призм. 

Площадь поверхности геометрической фигуры измеряется в квадратных единицах.  Очень часто используется в повседневной жизни, в строительстве, на производствах.  Например, нужно вам покрасить комнату, зная сколько краски используется на кв. метр,  и площади стен комнаты легко можно вычислить, сколько всего вам нужно купить краски.

Различают два вида площадей поверхности тел: Sбок - площадь боковой поверхности тела, и Р - площадь полной поверхности тела, которая равна сумме площадей боковой поверхности и основания тела.


[pic]

Формула площади поверхности призмы

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна периметру основания умноженному на высоту призмы (высота=боковому ребру).

Sбок = ph=pl

р - периметр основания;

h - высота;

l - боковое ребро.





IV. Решение задач

Задача 1

По стороне основания ( [pic] ) и боковому ребру ( [pic] ) найдите полную поверхность правильной призмы.

Дано:

[pic] — правильная треугольная призма.

[pic] ;

[pic] .

Найти: [pic]
Решение:

[pic]

Боковая поверхность призмы равна: [pic] ; [pic] , тогда [pic] .

Ответ: [pic] .

[pic]




Задача 2

Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32 м2, а полная поверхность — 40 м2. Найдите высоту.

Дано:

[pic] — правильная треугольная призма.

[pic] м2; [pic] м2.


Найти: [pic]



Решение:

[pic] , отсюда имеем:

[pic] м2

Так как в основании находится квадрат, то сторона квадрата равна: [pic] , то [pic] м.

Ответ: 4 м.

[pic]

[link]






















Читать полностью »