Справочный материал по математике
Составила: Статива Э.С. - учитель математики высшей категории
МБОУ «Средняя школа №5 им. С.М.Кирова»
г. Ульяновска
Ульяновск
Основные формулы и соотношения
Алгебра
1.Некоторые приближённые значения
е
2.Законы действия над числами
а+b = b+a (переместительный закон сложения)
(a+b)+c = a+(b+c) (сочетательный закон сложения)
ab = ba (переместительный закон умножения)
(ab)c = a(bc) (сочетательный закон умножения)
(a-b)c=ac-bc (распределительный закон умножения)
3. Основные свойства, действия с дробями
4.Проценты
1:100=0,01 1% - один процент
А:100=0,01А 1% от числа А
b% от числа А
Отношение числа А к числу В, в процентах
Нахождение числа А, если b% его равны В
5.Отношение чисел, пропорциональность
Отношение числа a к числу b,
Пропорция – равенство двух отношений ,
Основное свойство пропорции: ad=bc
6.Формулы сокращённого умножения и разложения на множители
где и - корни уравнения
7. Степени и корни
а0 =1
Квадратные уравнения
При D<0 корней нет; при D=0 один корень;
при D>0 два корня
Логарифмы.
Логарифмом числа b по данному основанию a (а>0; а≠1) называется показатель степени х, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.
.
Основное логарифмическое тождество
Свойства логарифмов (а
-
-
-
-
-
-формула перехода к новому основанию
Десятичные логарифмы
Логарифм по основанию 10 называется десятичным. ().
,
,
--------------- --------------------
ГЕОМЕТРИЯ
Планиметрия
Параллельные прямые
Треугольники
+ + =
-внешний; = +
Теорема синусов
Теорема косинусов
Медианы треугольника
CE=AE; AF=BF;
CD=BD AD, BE, CF - медианы
Свойства:
AO=2OD; CO=2OF; BO=2OE
Медиана делит треугольник на два равновеликих
AD=m=
Биссектрисы треугольника
[pic] BAD= [pic] CAD; [pic] ABE= [pic] CBE;
[pic] ACF= [pic] BCF AD, BE, CF биссектрисы ABC
Свойства:
О – центр вписанной окружности
-
=
Высоты треугольника
ADBC; BEAC; CFAB
AD, BE, CF – высоты
О – ортоцентр
Средняя линия треугольника
AE=BE; BD=CD; AF=CF
ED, EF, DF – средние линии
ED AC; EF BC; DF AB
ABC ~ EBD
Прямоугольный треугольник
[pic] ACB=90, AC и BC – катеты,
AB – гипотенуза
АВ2 =АС2 + ВС2 - теорема Пифагора
, где R – радиус описанной окружности; – медиана
Равнобедренный треугольник
AB=BC - боковые стороны
AC - основание
Свойства:
BD – медиана, биссектриса, высота
Периметр и полупериметр треугольника
Р = a + b + c;
p =
Площадь треугольника
Параллелограмм
AB CD, BC AD
AС, BD – диагонали
Свойства:
BC=AD; AB=CD;
[pic] ABC= [pic] ADC; [pic] BAD= [pic] BCD;
ABC= CDA; ABD= CDB;
AO=OC; BO=OD;
AC + BD=2(AB+BC);
O – центр симметрии
Площадь параллелограмма
(для ромба ещё и , где и - его диагонали)
Прямоугольник
Ромб
ACBD и делят углы на равные части
Квадрат
Имеет все свойства ромба и прямоугольника
P = 4a; S = a
Трапеция
BC AD; AB CD
BC и AD – основания
AB и CD – боковые стороны
BH – высота
AM=MB; CN=ND MN – средняя линия
MN AD BC; MN =
Если АB = СD, то трапецию называют равнобокой, и углы при основаниях будут равными .
Площадь трапеции
Окружность и круг
OE – радиус; ED – диаметр;
SE – касательная; OESE
AB – хорда
Вычисление площадей и объемов фигур.
Прямоугольный параллелепипед
V = abc
S = 2( ab + ac + bc)
2.Куб
V =
S = 6
3.Призма Наклонная призма
V = h
S = 2
4.Пирамида
V =
Для правильной пирамиды:
5. Усеченная пирамида
S+
V =
Для правильной усеченной пирамиды:
6. Цилиндр
=
V =
7.Конус Усеченный конус
V = V =
8.Сфера и шар
S = 4
V =