Тема урока: Производная и ее применение.
Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов деятельности.
Форма организации: практикум
Цели урока:
обучающие: создать содержательные и организационные условия для применения правил дифференцирования, формул вычисления производной линейной, степенной, тригонометрической и сложной функций;
развивающая: содействовать формированию навыков исследовательской деятельности, развитию познавательного интереса и кругозора учащихся;
воспитательная: способствовать воспитанию ответственного отношения к учебному труду, положительного микроклимата в классе.
Оборудование:
компьютер
интерактивная доска
карточки с заданиями из сборников подготовки к ЕНТ
Ход урока
Организационный момент.
Проверка домашнего задания (есть ли вопросы по домашнему заданию, если есть, то ответить на них).
Объявление темы, целей и девиза урока.
Вступительное слово учителя:
Здравствуйте, ребята. Здравствуйте, уважаемые коллеги. Сегодня у нас необычный урок, потому что на нём мы будем показывать истинную красоту человека, красоту знаний. Я бы очень хотела, чтобы вы сегодня были красивы не только внешне, но и внутренне.
Сегодня на уроке мы продолжим изучать тему «Производная» и постараемся в комплексе применить свои знания правил дифференцирования и формул для вычисления производных.
Девиз урока:
…ум заключается не только в знании, но и в умении применять знания на деле.
Аристотель
Активизация познавательной деятельности.
Слайд №1
ъ [pic]
Устные упражнения. ( Проекция на экран)
Решив эти примеры, вы узнаете, как Ньютон назвал производную функцию.
( Комментарии учеников с места по одному)
К f(x)=3x2+10
f′(1)-?
И
f(x)=x3
f′(-1)-?
Ю
f(x)=sinx
f′(π)-?
Л
f(x)=3cos2x
f′(0)-?
Я
f(x)= x-2
f′(1)-?
С
f(x)=-8x
f′(x)-?
Ф
f(x)=-20 [pic]
f′(4)-?
0
-1
6
-8
3
-2
Во время устной работы трое ребят работают у доски по разноуровневым карточкам.
Карточка 1
а) Найдите значение переменной Х, при котором верно равенство:
sinx = [pic]
[pic]
[pic] б) Решите уравнение:
[pic] [pic] ( [pic] ) = 0, если f( [pic] ) = [pic]
Карточка 2
Найдите производную функции:
а) y = [pic]
б)y = cos( [pic] -3)
в)y = [pic]
Карточка 3
Найти производную функции:
а) y = sin [pic] 5 [pic] [pic]
б) y = [pic] [pic] [pic]
(После устного счёта разбираем работу по карточкам с классом)
7.Найди ошибку:
8. Самостоятельная работа с взаимопроверкой.
Самостоятельная работа
Вычислить производную, если у=7х5 { у=5х4 }
А. 20х3 В. 35х6 С.20х5 . Д. 35х4
у=5sin3x { у=4cos3x }
А. 15sin2x В. 15sin2xcosx С. 12sin3x cosx Д. -12 cos2xsinx
у=5e2x - ln2x + x { у=2e3x + ln3x – x }
А.6e3x + [pic] - 1 В. 5 e2x - [pic] + 1 С. 6e3x + [pic] +1
Д. 10 e2x - [pic] + 1
Найдите скорость точки, движущейся по закону s(t)= t3-5t2, { s(t)= 2t4-t3 }где s - путь в метрах , t =2- время в секундах.
А.32 м/с В.42 м/с С.52 м/с Д. 54 м/с
у=2cos3 4x { у=3sin3 4x }
А.36sin24x cos4x В. -24 cos24x sin4x C. -2cos34x sin 4x
Д. у=3sin2 4x cos4x
Ответы:
1 вариант 2 вариант
1.Д 1. А
2.В 2. Д
3.Д 3. А
4.А 4. С
5.В 5. А
Работа с классом. Задания проецируются на экран.
Найти точки экстремума и промежутки возрастания и убывания функции:
f(x)=1/3x3+1/2x2-2x-1
f(x)=x5+5
Какой угол с осью Ox образует касательная к графику функции:
y=1/2*ctgx в точке с абциссой x=π/4
Cоставьте уравнение касательной к графику функции y=-3x2+6x+1 в точке пересечения этого графика с осью ординат
Найти наибольшее и наименьшее значение функции:
f(x)=2x3+9x2-24x+1, на промежутке [-2;1]
Требуется огородить забором прямоугольный участок земли площадью 294 кв.м и разделить затем этот участок на две равные части. При каких линейных размерах участка, длина всего забора будет наименьшей?
Итог урока.
Домашняя работа по тестам ЕНТ (индивидуально)
12. Самооценка.
