Word по математике на тему Исследовательская работа Статистика в жизни моего класса (7 класс)

Отдел по управлению образованием администрации Свободненского района Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Семёновская средняя общеобразовательная школа»

Районная НПК «Эрудит»

Секция «Физика, математика, информатика и ИКТ»

Исследовательская работа

«Статистика в жизни моего класса»

Подготовила:

Барботько Алина, ученица 7 класса

Дата рождения 10.02.2004г.

Домашний адрес: село Семёновка, ул. Молодёжная д.1, кв.1.

Руководитель:

Суслина Анна Прокопьевна, учитель математики и физики Ι категории

Семёновка – 2015г.

Содержание

Введение……………………………………………………………………3 стр.

Раздел Ι. Статистика……………………………………………………….5 стр.

1. Что такое статистика…………………………………………................5 стр.

2. Из истории статистики …………………………………………………6стр.

3. Виды статистики………………………………………………..……....9 стр.

4. Статистические характеристики…………...………………………....10 стр.

5. Обработка информации...……………………………………………..12 стр.

6. Способы статистического наблюдения………………………………13стр.

7. Графическое представление данных…………………………………14 стр.

Раздел ΙΙ. Практическая часть…………………………………………. 16стр.

Выводы………………………………………………………………...….22 стр.

Заключение………………………………………………………………..25 стр.

Литература……………………………………………………………… ..27 стр.

Приложения……………………………………………………………….28 стр.

2

Введение

В этом учебном году на уроке алгебры мы проходили тему «Статистика». Меня очень заинтересовала эта тема и я решила больше узнать, что же это такое.

Статистика позволяет увидеть связь математики с конкретными жизненными ситуациями, сделать прогноз на будущее.

Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистики не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определённой системой имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает выводы и принимает определённые решения, предпринимает конкретные действия. Таким образом, в каждом человеке заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности к анализу и синтезу информации об окружающем нас мире.

Таблицы и диаграммы широко используются в справочной литературе, в средствах массовой информации. Государственные и коммерческие структуры регулярно собирают обширные сведения об обществе и окружающей среде. Эти данные публикуют в виде таблиц и диаграмм.

Актуальность темы моей работы заключается в том, что статистические представления являются важнейшей составляющей интеллектуального багажа современного человека. Они нужны в повседневной жизни, так как в нашу жизнь властно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов, нужны и для продолжения образования в таких областях, как социология, экономика, право, медицина, демография и других.

3

Общество всё глубже начинает изучать себя и стремится сделать прогнозы о самом себе и о явлениях природы, которые требуют представлений о вероятности. Каждый человек должен хорошо ориентироваться в потоке информации.

Мы должны научиться жить в вероятной ситуации. А это, значит, извлекать, анализировать и обрабатывать информацию, принимать обоснованные решения в разнообразных ситуациях со случайными исходами.

Объектом исследования я выбрала свой класс:

7 класс МОУ « Семёновская средняя общеобразовательная школа».

Предмет исследования:

- использование статистических методов;

- опрос общественного мнения;

- статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, размах, мода;

- интерпретация статистических характеристик;

- наглядное представление информации.

Цель исследования:

-ознакомиться с видами и способами статистического наблюдения;

-выяснить, как собираются и группируются статистические данные;

-наглядно представить статистическую информацию.

Задачи исследования:

1. Изучить литературу по данной теме.

2. Собрать информацию для подтверждения статистических характеристик.

3. Обработать данную информацию.

4. Интерпретировать результаты статистических исследований.

5. Наглядно представить полученную информацию.

Методы исследования: анализ литературы, анкетирование, статистический опрос, статистическая обработка и анализ полученных

4

данных, сравнение полученных результатов.

План работы (исследования):

1. Анализ учебной и дополнительной литературы по данному вопросу.

2. Проведение анкетирования, опроса среди учащихся 7 класса.

3. Обработка полученных данных, построение графиков и диаграмм.

4. Анализ, обобщение и сравнение полученных результатов.

Методика и материалы.

1. Составление анкет для опроса общественного мнения.

2. Сбор материала по исследуемой теме.

3. Анализ собранного материала.

4. Интерпретация статистических результатов.

5. Наглядное представление результатов статистических исследований.

Раздел Ι. Статистика

1. Что такое статистика

Статистика (от латинского status) –наука изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни и складывающиеся в них количественные закономерности.

Статистика – это совокупность числовых показателей, характеризующих общественные явления и процессы (статистика труда, статистика транспорта);

- отрасль знаний, специальная научная дисциплина;

- практическая деятельность по сбору, обработке, анализу данных по различным направлениям общественной жизни; - термины, приемы в математической статистике для описания функций, результатов наблюдений;

- это итоги массового учета, опубликованные в различных сборниках.

5

Наконец, в естественных науках статистикой называются методы и способы оценки соответствия данных массового наблюдения математическим формулам. Таким образом, статистика – это общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной.

Познавательное значение статистики заключается в том, что:
1)    статистика дает цифровое и содержательное освещение изучаемых явлений и процессов, служит самым надежным способом оценки действительности;
2)    статистика дает доказательную силу экономическим выводам, позволяет проверить различные «ходячие» утверждения, отдельные теоретические положения;
3)    статистика обладает способностью раскрывать
взаимосвязи между явлениями, показывать их конкретную форму и силу;
4)    статистика первая обнаруживает новые явления, процессы и закономерности, дает их количественную и качественную характеристику.

2. Из истории статистики

Статистика имеет многовековую историю. Уже в древний период истории человечества хозяйственные и военные нужды требовали наличия данных о населении, его составе, имущественном положении. С целью налогообложения организовывались переписи населения, производился учет земель.

Со временем собирание данных о массовых общественных явлениях приобрело регулярный характер.

Термин "статистика" появился в середине 18 века. Означал "государствоведение". Получил распространение в монастырях. Постепенно приобрел собирательное значение.

6

С середины XIX в. благодаря усилиям великого бельгийского ученого-математика, астронома и статистика Адольфа Кетле (1796–1874 гг.) были выработаны правила переписей населения и установлена регулярность их проведения в развитых странах. Для координации развития статистики по инициативе А. Кетле проводились международные статистические конгрессы, а в 1885 г. был основан Международный статистический институт, существующий и сейчас.

Становление государственной статистики в России можно отнести к концу XII – началу XIII в., хотя первые переписи земель и населения с постоянно усложнявшейся программой проводились еще в Киевской Руси (IX – XII вв.). Реформы Петра I (1672–1725), которыми были охвачены все основные направления общественной жизни: экономика страны, административное управление, армия, культура и быт населения, а также войны вызывали потребность в полном и точном учете материальных ресурсов и населения. В этот период высший правительственный орган – Сенат – через систему коллегий не только руководил экономикой страны, но и являлся центром по проведению важнейших статистических работ, там собирались полученные материалы обследований, отчеты подведомственных коллегиям производств и заведений, а также местной администрации.

7

Петровская реформа налоговой системы связана с появлением новой единицы, ею стала «душа» мужского пола, что потребовало подушной переписи населения – ревизии. Первая ревизия была объявлена 26 ноября 1718 г., ревизию проводила армия.

В начале XIII в. в России зарождался и текущий учет населения. Так, в 1702 г. был издан указ о подаче в Патриарший Духовный приказ приходскими священниками недельных ведомостей о родившихся и умерших. В первой половине XIII в. проводились уже переписи рабочих фабрик и мануфактур.

Первая половина XIX в. связана с новым этапом в развитии отечественной статистики. В сентябре 1802 г. в соответствии с Высочайшим манифестом императора Александра I вводится письменная отчетность министерств. Так началось операционно-структурное оформление государственной статистики в России. Этот год принято считать годом рождения российской государственной статистики.

В 1811 г. впервые был создан официальный центр правительственной статистики – Статистическое отделение при Министерстве внутренних дел; сюда поступала отчетность губерний. Первым руководителем Статистического отделения был К.Ф. Герман.

Российские ученые внесли большой вклад в развитие статистической науки. Большое значение, например, имеет работа Д.П. Журавского «Об источниках и употреблении статистических сведений», изданная в 1846 году. Определив статистику как «счет по категориям», Журавский отмечал, что статистика необходима для «изучения всего, относящегося к человеку». Журавский определил важнейшие разделы социальной статистики:

8

• статистика народонаселения – необходимость его исчисления по классам и занятиям;

• изучение народного быта, жилища, питания;

• статистика театров, клубов, дворянских собраний, народных увеселений;

• статистика учреждений, охраняющих права собственности;

• статистика нищеты, бедности, сиротства;

• статистика самоубийств с указанием средств, причин, званий, возраста и прочих характеристик лиц, лишивших себя жизни.

3. Виды статистики

Виды статистики: экономическая - изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления; медицинская - изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий, демографическая - изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный). А есть еще статистика финансовая, налоговая, биологическая, метеорологическая... Математическая

9

статистика – раздел математики, изучающий математические методы обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.

Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности. Можно выделить две основные задачи математической статистики:

1. Указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате поставленных экспериментов.

2. Разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования.

В связи с этим проводится:

1. Оценка: неизвестной вероятности события, неизвестной функции распределения, параметров распределения, зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин.

2. Проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения.

Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

4. Статистические характеристики

Основными статистическими характеристиками являются среднее арифметическое, мода, размах, медиана.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество. Среднее арифметическое является важной характеристикой ряда чисел. 10

Модой называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Можно сказать, что данное число самое «модное» в этом ряду. Такой показатель, как мода, используется не только для числовых данных. Если, например, опросить большую группу учеников, какой школьный предмет им нравится больше всего, то модой этого ряда ответов окажется тот предмет, который будут называть чаще остальных.

Мода—показатель, который широко используется в статистике. Одним из наиболее частых использований моды является изучение спроса. Например, при решении вопросов, в пачки какого веса фасовать масло, какие открывать авиарейсы и т. п., предварительно изучается спрос и выявляется мода — наиболее часто встречающийся заказ.

Заметим, что в рядах, рассматриваемых в реальных статистических исследованиях, иногда выделяют больше одной моды. Когда в ряду много данных, то интересны бывают все те значения, которые встречаются гораздо чаще других. Их статистики тоже называют модой.

Однако нахождение среднего арифметического или моды далеко не всегда позволяет делать надежные выводы на основе статистических данных. если у нас есть ряд данных, то для обоснованных выводов и надежных прогнозов на их основе, помимо средних значений, надо еще указать, насколько используемые данные различаются между собой.

Одним из статистических показателей различия или разброса данных является размах.

Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных.

Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд 11

упорядочить. Обычно медиану ищут в случае, когда числа в ряду являются какими-либо показателями и надо найти, например, человека, показавшего средний результат, фирму со средней годовой прибылью, авиакомпанию, предлагающую средние цены на билеты, и т. д.

Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда.

5. Обработка информации

Методы сбора и обработки числовых данных в каких-либо конкретных областях науки составляют предмет соответствующей специальной статистики, например физической, звездной, экономической, медицинской, демографической и т. п. Формальная математическая сторона статистических методов анализа, не зависящая от специфики изучаемых объектов и конкретной области знаний, составляет предмет собственно математической статистики. Статистическое наблюдение – это сбор необходимых данных по явлениям, процессам общественной жизни. Можно провести опрос общественного мнения, найти центральные тенденции ряда данных: среднее арифметическое, моду, медиану, размах; дать интерпретацию результатам статистических исследований и наглядно представить полученную информацию.

Но это не всякий сбор данных, а лишь планомерный, научно организованный, систематический и направленный на регистрацию признаков, характерных для исследуемых явлений и процессов. От качества данных, полученных на первом этапе, зависят конечные результаты исследования.

Для изучения различных общественных и социально-экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводят специальные статистические исследования. Методы исследования: анализ литературы, анкетирование, статистический опрос, статистическая 12

обработка полученных данных, анализ, сравнение полученных результатов.

Всякое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе.

Метод статистики предполагает следующую последовательность действий:

- разработка статистической гипотезы,

- статистическое наблюдение,

- сводка и группировка статистических данных,

- анализ данных,

- интерпретация данных.

Прохождение каждой стадии связано с использованием специальных методов, объясняемых содержанием выполняемой работы.

6. Способы статистического наблюдения

Основанием для регистрации фактов могут служить либо документы, либо высказанное мнение, либо хронометражные данные. В связи с этим различают наблюдение:

- непосредственное (сами измеряют),

- документально (из документов),

- опрос (со слов кого-либо).

В статистике применяются следующие способы сбора информации:

- корреспондентский (штат добровольных корреспондентов),

- экспедиционный (устный, специально подготовленные работники)

- анкетный (в виде анкет),

- саморегистрация (заполнение формуляров самими респондентами),

- явочный (браки, дети, разводы) и т.д.

13

7. Графическое представление данных

Современную науку невозможно представить без применения графиков. Они стали средством научного обобщения.

Выразительность, доходчивость, лаконичность, универсальность, обозримость графических изображений сделали их незаменимыми в исследовательской работе и в международных сравнениях и сопоставлениях социально-экономических явлений.

Статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Представление данных таблицы в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что графики имеют лишь иллюстративное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь методом обобщения исходной информации.

Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение прежде всего позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения возможны изучение закономерностей развития явления, установление существующих взаимосвязей. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случае установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке. Графики также широко используются для изучения структуры

14

явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу.

При построении графического изображения следует соблюдать требования. Прежде всего график должен быть достаточно наглядным, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели.

Способы графического представления данных: диаграммы, гистограммы, графики.

Диаграммы - наиболее распространенный способ графических изображений. Это графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий, населения и т. д.

Более распространенным способом графического изображения структуры статистических совокупностей является секторная диаграмма, которая считается основной формой диаграммы такого назначения. Это объясняется тем, что идея целого очень хорошо и наглядно выражается кругом, который представляет всю совокупность. Удельный вес каждой части совокупности в секторной диаграмме характеризуется величиной центрального угла (между радиусами круга). Сумма всех углов круга, равная 360°, приравнивается к 100%, а следовательно, 1% принимается равным 3,6°.

Для наглядного изображения явлений в рядах динамики используются диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, радиальные и др. Выбор вида диаграммы зависит в основном от особенностей исходных данных, цели исследования.

Когда число уровней в ряду динамики велико, целесообразно применять

15

линейные диаграммы, которые воспроизводят непрерывность процесса развития в виде непрерывной ломаной линии. Кроме того, линейные диаграммы удобно использовать: если целью исследования является изображение общей тенденции и характера развития явления; когда на одном графике необходимо изобразить несколько динамических рядов с целью их сравнения; если наиболее существенным является сопоставление темпов роста, а не уровней. Для построения линейных графиков применяют систему прямоугольных координат.

Полигон иллюстрирует динамику изменения статистических данных со временем, позволяет судить о значениях величины в определённых точках, по нему нельзя найти значение этой величины в промежуточных точках.

Для изображения интервального ряда используется гистограмма – ступенчатая фигура, составленная из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота – частоте или относительной частоте.

Раздел ΙΙ. Практическая часть.

Можно провести опрос общественного мнения, найти центральные тенденции ряда данных: среднее арифметическое, моду, медиану, размах; дать интерпретацию результатам статистических исследований и наглядно представить полученную информацию.

Для изучения и применения статистических данных и их обработки я выбрала свой класс. Сначала составила вопросы для опроса:

1. Любимый предмет.

2. Любимый кружок.

3. «Мы растём» (рост и вес за сентябрь 2014г. и февраль 2015г.)

4. Любимая телепередача.

5. Количество детей в семье.

6. Размер обуви. 16

7. Успеваемость за 1 полугодие 2014-2015 учебного года по предметам.

8. Анкета №2 (интересный предмет, лёгкий предмет, трудный предмет, важные предметы).

9. Время, затраченное на подготовку домашнего задания по математике и на все предметы в день.

7. Мои достижения (спортивные: бег на дистанцию 30метров; прыжки с места в длину; бег на дистанцию 1000метров; динамометрия кисти рук; подтягивание (мальчики); подвешивание туловища (девочки).

Я провела по этим вопросам опрос среди учащихся нашего класса. Для систематизации данных, полученных в результате наблюдения, опроса, результаты я оформила в виде таблиц, затем эти данные наглядно показала разными видами диаграмм. (Приложение 1)

Используя таблицу 1 можно найти статистические характеристики: модой любимых предметов является физическая культура (Приложение 2.3), а модой любимых кружков — спортивная секция (Приложение 4,5). Здесь же можно найти моду любимых телепередач учащихся — телепередача «Полигон» (Приложение 6, 7).

Теперь сделаю выборку размера обуви:

38, 38, 38, 39, 37, 40, 40, 38, 37, 41.

Теперь найдём среднее арифметическое размера обуви:

( 38 + 38 + 38+ 39 + 37 + 40 + 40 + 38 + 37 + 41):10=37,6.

Если округлить это число, то получим, что у каждого ребенка размер обуви «38». Найдем размах размера обуви:

41-37=4.

Медианой этой выборки является число «38,5». А модой этой выборки является тоже «38».

Теперь построим круговую диаграмму по данным таблицы 1 по вопросу «любимый предмет». (Приложение 3). 17

Самый высокий рейтинг у физической культуры. Она и будет модой данного числового ряда. Медиана равна 1, а размах 4 – 1 = 3.

Данные таблицы 1 сведем в таблицу 1.2. (Приложение 4) и построим круговую диаграмму по данным таблицы 1 по вопросу «любимый кружок». (Приложение 5). Модой внеурочной деятельности является спортивная секция. Размах в посещении кружков равен: 6 – 2 = 4.

Построим отдельную таблицу по вопросу «любимая телепередача» (Приложение 6). Построим гистограмму по данным таблицы 1 по вопросу «любимая телепередача». (Приложение 7). Модой любимой телепередачи является «Полигон», размах 3-2=1. Медиана равна 3, так как ряд имеет чётное количество чисел, находим как среднее арифметическое чисел 6 и 2.

Теперь сделаем выборку опроса количества детей в семье:

2, 3, 2. 1, 6, 2, 4, 2, 8. 3.

Из этой выборки найдём среднее арифметическое детей в семье:

(2+3+2+1+6+2+4+2+8+3):10= 33:10=3,3.

Если округлим это число, то получим, что на каждую семью в среднем приходится 3 детей. Найдём размах количества детей в семье: 8-1=7. Медианой этой выборки является число «4». Этот ряд имеет чётное количество чисел и число «4» находим как среднее арифметическое чисел «6» и «2». А модой этой выборки является число «2». (Приложение 8 и 9).

Составляем таблицу 2 по данным опроса «Мы растем». (Приложение 10).

Исходя из этой таблицы мы видим, что модой веса учащихся за 2014г. является «33» и «36», а модой роста учащихся за 2014г. является «156» и «160». Моды веса учащихся за 2015г. нет, а модой роста учащихся за 2015г. является «161». Исходя, из таблицы сделаем выборку веса за 2014г.:

36, 41, 66, 46, 33, 45, 36, 55, 33.

Теперь найдем среднее арифметическое веса учащихся за 2014г.: 18

(36+ 41+ 66+ 46+ 33+ 45+ 36+ 55+ 33) : 9 = 36,4.

Если округлим это число, то получим, что у каждого вес ребенка 36 кг.

Найдем размах веса за 2014 год: 66 - 33=33.

Сделаем выборку роста за 2014 год:

156, 147, 160, 160, 138, 156, 150, 152 , 144.

Теперь найдем среднее арифметическое роста учащихся за тот же год:

(156+147+160+160+138+156+150+152+144):9=151,4.

Если округлим это число, то получим, что у каждого рост ребенка 154см.

Найдем размах роста за 2014 год: 160-138=22.

Сделаем выборку веса за 2015г.:

40, 41, 70, 33, 48, 39, 57, 31, 43.

Теперь найдем среднее арифметическое веса учащихся за тот же год:

(40+41+70+33+48+39+57+31+43): 9=44,6.

Если округлим это число, то получим, что у каждого одноклассника вес 45 кг.

Найдем размах веса за 2015 год: 70-31=39.

Сделаем выборку роста за 2015г.:

161, 153, 162, 142, 161, 155, 157, 145, 156.

Теперь найдем среднее арифметическое роста учащихся за тот же год:

(161+153+162+142+161+155+157+145+156):9=154,6.

Если округлим это число, то получим, что у каждого рост учащегося 155 см. Найдем размах роста за 2015 год: 162-142=20.

Отдельно составляем таблицы роста и веса мальчиков и девочек для удобства (Приложение 11 и 12) и покажем диаграммами сравнения. (Приложение 13 и 14).

Отдельно составляем таблицу по отметкам успеваемости учащихся 7 класса по предметам, на основании школьного журнала. (Приложение 15).

19

Построим диаграмму сравнения успеваемости учащихся за первое полугодие (Приложение 16). Рассчитаем средний балл (среднее арифметическое) по каждому предмету и построим диаграмму среднего балла по предметам (Приложение 17).

Самый высокий балл по технологии, ИЗО, физической культуре. Средняя оценка по предметам – 4. Медиана равна (3.9 + 3.6):2=3,75, размах 4,9-3,3=1,6.

Я провела исследование «Отношение учащихся 7 класса к школьным предметам». В ходе данного исследования мной было проведено анкетирование учащихся 7 класса (Приложение 18) и проведён анализ.

Рассмотрим диаграмму «Изучаю с интересом» (Приложение 19). Из диаграммы видно, что самый высокий рейтинг у двух предметов: ИКТ, физическая культура. Модой этого ряда является русский язык, литература, физика, английский. Только три ученика с интересом изучают геометрию и биологию. Размах ряда равен: 8-1=7.

Какой школьный предмет лёгок в изучении? На этот вопрос ответит диаграмма «Самый лёгкий предмет» (Приложение 20). Самым лёгким предметом в изучении большинство учащихся считают физическую культуру. Модой этого ряда является литература, обществознание, география. Один ученик считает, что лёгким в изучении является английский язык. Размах ряда равен: 9-1=8.

По приложению 21 мы можем ответить на вопрос: какой предмет труднее всего в изучении? Большинство учащихся считают самым трудным в изучении алгебру. Модой этого ряда являются предметы: русский язык, английский язык, история, обществознание, география, биология.

Какие предметы необходимы для дальнейшего обучения, получения профессии? На этот вопрос ответ мы сможем найти в приложении 22. Этими предметами являются два: русский язык и обществознание. Модой этого ряда являются следующие предметы: геометрия, география, физика, 20 английский язык и физическая культура. Невостребованными остались музыка и биология. Размах ряда равен: 9-1=8.

Так же мои одноклассники ответили на следующие вопросы:

- Сколько времени они тратят на подготовку домашнего задания в день на все предметы по расписанию и отдельно на математику?

Результаты этого опроса сведены в таблицу 5 (Приложение 23). На основе полученных данных построила диаграммы (Приложение 23 и 24).

Проанализируем диаграмму по первому вопросу. Сделаем выборку чисел:

45,60,60,90,90,120,300.

Среднее арифметическое этих чисел равно:

(45+60+60+90+90+120+300):7=107,3

Если округлим это число, то получим, что каждый ученик на подготовку домашнего задания по всем предметам в день тратит 107 минут. Мода этого ряда равна 60, 90. Медиана равна 90, а размах 300 – 45 = 315.

Перейдём ко второму вопросу. Сделаем выборку чисел:

20, 20, 30, 30, 30, 60, 30, 30. 90.

Среднее арифметическое этих чисел равно:

(20+20+30+30+30+60+30+30+90):9=44,4.

Если округлим это число, то получим, что каждый ученик на подготовку домашнего задания по математике в среднем тратит 44 минуты. Мода и медиана этого ряда будут одинаковы, это число равно 30, размах равен 90-20=70.

Спортивные успехи моих одноклассников сведены в таблицу 6 «Мои достижения» (Приложение 25).

Сделаем выборку чисел из колонки «Динамометрия (сила) кисти левой руки:

24, 26, 26,28,18,30, 20,24,28.

Найдём среднее арифметическое этих чисел:

(24+26+26+28+18+30+20+24+28):9= 24,8. 21

Если округлим это число, то получим, что у каждого ученика сила левой руки равна 25. Мода равна 26, 24, 28, медиана – 18, размах 30-18=12.

Сделаем выборку чисел из колонки «Динамометрия (сила) кисти правой руки:

28,30,28,30,22,32,22,28,26.

Найдём среднее арифметическое этих чисел:

(28+30+28+30+22+32+22+28+26):9=27,3.

Если округлим это число, то получим, что у каждого ученика сила правой руки равна 27, мода равна 28, медиана – 22, размах 32-22=10.

Сделаем выборку чисел из колонки «Бег 30м»:

5,71;5,85;5.26;5,53;6,16;5,3;5,4;6,57;7,06.

Найдём среднее арифметическое этих чисел:

(5,71+5,85+5.26+5,53+6,16+5,3+5,4+6,57+7,06):9=5,87.

Если округлим это число, то получим, что каждый ученик пробежал дистанцию в 30 метров в среднем за 6 секунд. Моды данный ряд не имеет, медиана равна 6,16, размах 7,06-5,26=1,8.

Сделаем выборку чисел из колонки «Прыжки с места в длину»:

158,174,211,168,158,135,157.

Найдём среднее арифметическое этих чисел:

(158+174+211+168+158+135+157):7=165,8.

Если округлим это число, то получим, что каждый ученик прыгает с места в длину в среднем 166см. Мода данного ряда равна 158, медиана – 168, размах 211-135=76.

Сделаем выборку чисел из колонки «Бег 1000м»:

4,44; 4,53;4,46;6,35;4,46;4,39;7,07;6,28.

Найдём среднее арифметическое этих чисел:

(4,44+ 4,53+4,46+6,35+4,46+4,39+7,07+6,28):8=5,24.

Мода этого ряда равна 4,46. Так как ряд состоит из чётного количества чисел, то медиана равна (6,35+4,46):2=5,4, размах 7.07-4,39=2,68.

22

Выводы

Итак, я рассмотрела отдельные статистические характеристики, используя данные нашего класса, анализируя эти примеры с использованием небольших выборок, пришла к некоторым выводам:

1. Ряд данных может иметь моду или не иметь.

2. Мода ряда, если существует, обязательно совпадает с одним, с двумя или более данными ряда, а среднее арифметическое может не совпадать ни с одним из данных.

3. Ряд может иметь не одну моду.

4. Понятие «мода» относится не только к числовым данным.

5. Медиана лучше отражает реальную ситуацию, чем среднее арифметическое.

6. Для обоснования выводов и надежных прогнозов помимо средних надо указать насколько используемые данные различаются между собой ( размах).

Анкетирование учащихся, сравнительный анализ результатов показали:

1. В классе 10 человек.

2. Средний рост 155 см, разница в росте между самым высоким и самым низким составляет 20 см.

3. Средний вес 45 кг.

4. Учатся в основном на 4.

5. Размер обуви, пользующийся наибольшим спросом – 38.

6. В свободное время любят заниматься в спортивной секции, смотреть «Полигон».

7. У учащихся 7 класса уровень мотивации к изучению большинства предметов – высокий.

8. У каждого есть предметы, которые он считает наиболее легкими или наоборот трудными в изучении.

23

9. Ребята определили, какие предметы им нужны для получения будущей профессии, но анализ показал, что четкой ориентации в определении значимых предметов не наблюдается.

10. Интерес учащихся к изучаемому предмету совпадает с оценкой их знаний по данному предмету.

24

Заключение

Проводя своё исследование, я ещё раз убедилась, что математика прочно вошла в нашу повседневную жизнь, и мы уже не замечаем, что живём по её законам. В этом учебном году мы начали изучение статистических характеристик и их наглядное представление. В ходе исследования я научились систематизировать, наглядно представлять данные, обобщать и делать выводы.

Подводя итоги, хотелось бы сказать, что статистические наблюдения – интересная и занимательная область математики. Статистические наблюдения используются практически везде, где только можно обусловить их применение.

Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистики не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определённой системой имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает выводы и принимает определённые решения, предпринимает конкретные действия. Таким образом, в каждом человеке заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности к анализу и синтезу информации об окружающем нас мире.

Я убедилась, что статистические характеристики и исследования

помогают проследить развитие той или иной проблемы. Они играют значительную роль в нашей жизни, их можно использовать в нашей жизни, их можно использовать не только в математике, но и в других областях науки.

Но надо помнить, одну и ту же статистическую информацию люди могут трактовать по-разному и то, что если мы хотим увидеть достоверную

25

информацию, лучше находить не один показатель, а два, а лучше всего все четыре: среднее арифметическое, моду, медиану и размах.

26

Литература

1. Школьная Энциклопедия «Математика». Под редакцией Никольского.

2. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. – 7-е изд., испр. и доп. – М. : Мнемозина.

3. Учебник «Математика-7. Арифметика. Алгебра. Анализ данных». Под редакцией Г. В. Дорофеева. Авторы: Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева.

4. Информатика и ИКТ. Базовый курс. Учебник для 8 класса. Н.Д. Угринович.

27

Приложение 1

Таблица 1. Данные опроса.