Контрольно – измерительные материалы по теме:
«Производная, техника дифференцирования, применение производной».
Вариант 1
Часть 1
А 1. Тело движется по прямой так, что расстояние S(в метрах) от него до данной точки М этой прямой изменяется по закону [pic] ( [pic] -время движения в секундах). Найдите скорость и ускорение в момент [pic] .
[pic] [pic]
[pic] [pic]
А 2. Найти производную функции [pic] .
[pic] [pic]
[pic] [pic]
А 3. Найти производную функции [pic] .
[pic] [pic]
[pic] [pic]
А 4. Мальчик толкнул футбольный мяч, который после этого стал двигаться по закону [pic] , где [pic] - пройденное мячом расстояние, измеряемое в метрах, а t – прошедшее после начала движения время, измеряемое в секундах. Через сколько секунд после начала движения мяч остановится?
[pic] [pic] [pic] [pic]
А 5. Укажите абсциссу точки графика функции [pic] , в которой угловой коэффициент касательной равен 0.
[pic] [pic] [pic] [pic]
Часть 2
В [pic] 1. Функция [pic] определена на отрезке [-6; 6]. На рис. 1 изображен график её производной. Определите количество промежутков возрастания функции [pic] . Y
-6 0 1 6 x
Рис.1
В [pic]
y
2. Функция [pic] определена на промежутке [pic] . На рис.2 изображен график её производной. Найдите точку [pic] , в которой функция [pic] принимает наибольшее значение
-5
0
1
5
x
Рис 2
В 3. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции [pic] в точке с абсциссой [pic] .
Часть 3
С 1. Функция [pic] определена на промежутке [pic] . На рис. 3 изображен график её производной. Найдите точку [pic] , в которой функция [pic] принимает наименьшее значение на отрезке [pic] .
[pic] y
-4 0 1 7 x
Рис.3
C 2. Найдите наименьшее значение функции [pic] .
Вариант 2
Часть 1
А 1. Точка движется прямолинейно по закону S(t)= [pic] . Вычислите скорость при [pic] .
[pic] [pic] [pic] [pic]
А 2. Найти значение производной функции [pic] в точке [pic] .
[pic] [pic] [pic] 4)0,5
А 3. Найти производную функции [pic] .
[pic] [pic]
[pic] [pic]
А 4. При плавном торможении автомобиля зависимость пройденного пути S, измеряемого в метрах, от времени t, прошедшего с момента начала торможения, выражается законом: [pic] . Сколько метров проедет автомобиль от момента начала торможения до полной остановки?
[pic] [pic] [pic] [pic]
А 5. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции [pic] в точке с положительной абсциссой [pic] , равен 2. Найдите [pic] .
[pic] [pic] [pic] [pic]
Часть 2
В 1. Функция [pic] определена на отрезке [-7; 7]. На рис 1. изображен график её производной. Найдите сумму всех целых значений х из промежутка убывания функции.
[pic]
-7 0 1 7 x
Рис. 1
В 2. Функция [pic] определена на промежутке [pic] . На рис. 2 изображен график её производной. Найдите точку [pic] , в которой функция [pic] принимает наименьшее значение.
[pic] Y
0 1 x
Рис. 2.
В 3. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции [pic] в точке с абсциссой [pic] .
Часть 3
С [pic] 1. Функция [pic] определена на промежутке [pic] . На рис. 3 изображен график её производной. Найдите точку [pic] , в которой функция [pic] принимает наибольшее значение на отрезке [pic] .
Y
0 1 x
Рис.3
C 2. Найдите наибольшее значение функции [pic]
Ответы
