Новоазовская общеобразовательная школа I-III ступеней №2
Администрации Новоазовского района
Урок алгебры в 10-м классе по теме:
"Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода"
Учитель математики, информатики
Специалист первой ктегории
Ноздренко Николай Николаевич
2016 г
Урок алгебры в 10-м классе по теме:
"Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода"
Цели урока:
Образовательные:
повторить основные свойства логарифмов;
закрепить понятия десятичных и натуральных логарифмов;
формирование навыка работы с формулой перехода;
Развивающие:
Воспитывающие:
Тип урока: комбинированный.
Оборудование:
Учебник “Алгебра и начала анализа 10-11” Ш.А.Алимов и др.;
Компьютерная презентация;
Таблица свойств логарифмов;
Компьютеры;
Таблицы десятичных логарифмов.
Ход урока:
І. Организация класса
ІІ. Актуализация опорных знаний. Проверка домашнего задания
Фронтальный опрос
Учитель. Какую тему мы изучаем?
Ученик. Логарифмы.
Учитель. Для чего используется логарифм?
Ученик. Логарифм используется для нахождения показателя степени.
Учитель. Выразить через логарифм показатель степени х.
aх =b
Ученик: x=logab
Учитель. Что значит найти логарифм logab?
Ученик. Найти логарифм – значит найти показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.
Учитель. Приведите примеры логарифмов.
Учитель. Свойства логарифмов (дополнить запись)
Проверка домашнего задания. Вопросы у доски.
Устный счет (с использованием компьютера).
log3 = -3 log4 32 + log4 2 = 3
log0,3 1= 0 log10 25 + log10 4 = 2
log5 = log10 400 – log10 4 = 2
27 = -3 log2 44 – log2 11 = 2
log2 45 = 10 log4 8 + log4 2 = 2
log3 27 = 18 log4 8 – log4 2 = 1
log3 = log5 50 – log5 2 = 2
log8 64 5 = 10 log12 2 + log12 72 = 2
log2 = log8 32 – log8 4 = 1
log10 10 = 1 log4 2 + log4 2 = 1
1 = 0 log4 2 – log4 2 = 0
III. Мотивация учебной деятельности.
Презентация «Практическое применение логарифмов»
IV. Изучение нового материала
Десятичный логарифм
log10 a = lg a
Примеры десятичных логарифмов. Работа у доски.
Натуральный логарифм
loge a = ln a
Примеры натуральных логарифмов. Работа у доски.
Формулы перехода:
Проблема:
log2 8 = 3 log2 16 = 4
3 log2 14 4
Использование калькулятора? (только десятичный логарифм)
loga b = b / a
Воспользуемся этим свойством
log2 14 = 3,8
V. Физкультминутка.
VI. Закрепление изученного материала.
Работа за компьютером
Выполнить упр. № № 301, 302, 303, 304 (выразить у доски, рассчитать за компьютером)
Резерв (Самостоятельная работа№ 368, 369, 373)
VII. Домашнее задание.
Обработать § 17 стр. 96
Выполнить №301-304 (четные)
Найти ссылки на веб-ресурсы с примерами решения логарифмов.
VIII. Подведение итогов урока.
Что нового узнали на уроке? Для чего можно применить новые знания? Как вы оцениваете свою работу на уроке?
Оценивание учебной деятельности учащихся.
Приложение
Практическое применение логарифмов
Логарифмические функции распространены чрезвычайно широко как в математике, так и в естественных науках.
Ряд явлений природы помогает описать логарифмическая зависимость. Иначе говоря, математики, пытаясь составить математическую модель того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции.
Одним из наиболее наглядных примеров является логарифмическая спираль. Спираль в одну сторону развертывается до бесконечности, а вокруг полюса, напротив, закручивается, стремясь к нему, но не достигая.
Биология
Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с её первоначальной формой. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали.
Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям.
Рога таких млекопитающих, как горные козлы, закручены по логарифмической спирали. В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.
Астрономия
По логарифмическим спиралям закручены и многие Галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
Астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости на светила первой величины, второй величины, третьей и т. д. Легко понять, что «величина» звезды представляет собой не что иное, как логарифм ее физической яркости. Оценивая видимую яркость звезд, астроном оперирует с таблицей логарифмов, составленной при основании 2,5.
Музыка
«Ступени" темперированной хроматической гаммы не расставлены на равных расстояниях ни по отношению к числам колебаний, ни по отношению к длинам волн соответствующих звуков, а представляют собой логарифмы этих величин. Отсюда видим, что номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков.
Психология
Время на принятие решения при наличии выбора можно оценить по закону Хикса. Закон Вебера — Фехнера — эмпирический психофизиологический закон, заключающийся в том, что интенсивность ощущения пропорциональна логарифму интенсивности раздражителя.
География
Рихтер предложил для оценки силы землетрясения (в его эпицентре) десятичный логарифм перемещения (в микрометрах) иглы стандартного сейсмографа Вуда-Андерсона, расположенного на расстоянии не более 600 км от эпицентра.
Информатика
Применяется для вычисления основной единицы – бита. Бит — это двоичный логарифм вероятности равновероятных событий или сумма произведений вероятности на двоичный логарифм вероятности при равновероятных событиях.
Физика
Принцип Больцмана в статистической термодинамике — одна из важнейших функций состояния термодинамической системы, характеризующая степень её хаотичности. Формула Циолковского применяется для расчёта скорости ракеты.
Единицей громкости звука служит «бел», практически - его десятая доля, «децибел». Разности громкостей в 1 бел отвечает отношение силы шумов 10. Значит, громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.
Химия
Водородный показатель, "pH ", — это мера активности ионов водорода в растворе, количественно выражающая его кислотность, вычисляется как отрицательный десятичный логарифм концентрации водородных ионов, выраженной в молях на литр
