Контрольные работы по алгебре
и началам математического анализа
10-11 класс (базовый уровень)
В статье содержатся по два варианта контрольных работ по курсу «Алгебра и начала математического анализа 10-11 (базовый уровень)», ориентированных на учебный комплект издательства «Мнемозина» и включенный в Федеральный перечень учебников с грифом «Рекомендовано»:
А.Г.Мордкович. Алгебра и начала математического анализа 10-11 (базовый уровень), часть 1. Учебник.
А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа10-11 (базовый уровень), часть 2. Задачник.
Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания условно говоря базового, среднего (обязательного) уровня – до первой черты, задания уровня выше среднего – между первой и второй чертой, задания повышенной сложности – после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение заданий только до первой черты – оценка 3; за успешное выполнение заданий базового уровня и одного дополнительного (после первой или после второй черты) – оценка 4; за успешное выполнение заданий всех трех уровней – оценка 5. При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).
10 класс
Контрольная работа № 1
Вариант 1
Задает ли указанное правило функцию [pic] :
[pic]
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках 0, 1, 3, – 1;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
Исследуйте функцию [pic] на четность.
На числовой окружности взяты точки [pic] Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге АВ. Сделайте чертеж.
Задайте аналитически и постройте график функции [pic] , у которой
[pic]
______________________________________________________________
5. Найдите функцию, обратную функции [pic] . Постройте
на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.
_______________________________________
Известно, что функция [pic] убывает на R. Решите неравенство
[pic] .
Вариант 2
1. Задает ли указанное правило функцию [pic] :
[pic]
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках [pic] 0, 4;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию [pic] на четность.
3. На числовой окружности взяты точки [pic] Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге АВ. Сделайте чертеж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции [pic] , у которой
[pic] [pic] .
______________________________________________________________
5. Найдите функцию, обратную функции [pic] . Постройте
на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.
_______________________________________
6.Известно, что функция [pic] возрастает на R. Решите неравенство
[pic] .
Контрольная работа № 2
Вариант 1
Вычислите: а) [pic] ;
г) [pic] ; д) [pic] .
Упростите выражение [pic] .
Решите уравнение: а) [pic] ; б) [pic] .
____________________________________________________________
Известно, что [pic] .
Найдите [pic] .
___________________________________
5. Расположите в порядке возрастания следующие числа:
[pic] .
Вариант 2
1. Вычислите: а) [pic] ;
г) [pic] ; д) [pic] .
2. Упростите выражение [pic] .
3. Решите уравнение: а) [pic] ; б) [pic] .
____________________________________________________________
4. Известно, что [pic] .
Найдите [pic] .
___________________________________
5. Расположите в порядке убывания следующие числа:
[pic] .
Контрольная работа № 3
Вариант 1
Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции [pic] точка: а) [pic] ; б) P [pic] .
Исследуйте функцию на четность:
а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] .
3. Исследуйте функцию [pic] на периодичность; укажите
основной период, если он существует.
4. Решите графически уравнение [pic] .
____________________________________________________________
5. Постройте график функции а) или б):
а) [pic] ; б) [pic] .
___________________________________
6. При каком значении параметра [pic] неравенство [pic]
имеет единственное решение? Найдите это решение.
Вариант 2
1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции [pic] точка: а) M [pic] ; б) P [pic] .
2. Исследуйте функцию на четность
а) [pic] ; б) [pic] , в) [pic] .
3. Исследуйте функцию [pic] на периодичность; укажите
основной период, если он существует.
Решите графически уравнение [pic] .
____________________________________________________________
Постройте график функции а) или б):
а) [pic] ; б) [pic] .
___________________________________
6. При каком значении параметра [pic] неравенство [pic]
имеет единственное решение? Найдите это решение.
Контрольная работа № 4
Вариант 1
1. Вычислите: а) [pic] ; б) [pic] .
2. Решите уравнение: а) [pic] ; б) [pic] .
3. Найдите корни уравнения [pic] принадлежащие полуинтервалу [pic] .
____________________________________________________________
4. Решите уравнение [pic] .
___________________________________
5. Решите уравнение [pic] .
Вариант 2
1. Вычислите: а) [pic] ; б) [pic] .
2. Решите уравнение: а) [pic] ; б) [pic] .
3. Найдите корни уравнения [pic] принадлежащие
полуинтервалу [pic] .
____________________________________________________________
4. Решите уравнение [pic] .
___________________________________
Решите уравнение [pic] .
Контрольная работа № 5
Вариант 1
1. Вычислите: а) [pic] б) [pic]
в) [pic]
2. Упростите выражение [pic] .
3. Решите уравнение [pic] .
4. Найдите корни уравнения [pic] принадлежащие
полуинтервалу [pic] .
____________________________________________________________
5. Решите уравнение [pic] [pic] .
___________________________________
6. Докажите, что для любого x справедливо неравенство [pic] .
Вариант 2
1. Вычислите: а) [pic] б) [pic]
в) [pic]
2. Упростите выражение [pic] .
3. Решите уравнение [pic] .
4. Найдите корни уравнения [pic] принадлежащие
промежутку [pic] .
____________________________________________________________
5. Решите уравнение [pic] [pic] .
___________________________________
Докажите, что для любого x справедливо неравенство
[pic] .
Контрольная работа № 6
Вариант 1
Вычислите первый, пятый и 100-й члены последовательности, если ее n-й член задается формулой [pic] .
2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18)
в виде обыкновенной дроби.
3. Найдите производную функции: а) [pic]
б) [pic] [pic] в) [pic] г) [pic] .
4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
[pic] в точке с абсциссой [pic] .
____________________________________________________________
5. Докажите, что функция [pic] удовлетворяет соотношению
[pic]
_________________________________
6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической
прогрессии, у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех ее последующих членов.
Вариант 2
Вычислите первый, седьмой и 200-й члены последовательности, если ее n-й член задается формулой [pic] .
2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 2, (27)
в виде обыкновенной дроби.
3. Найдите производную функции: а) [pic]
б) [pic] в) [pic] г) [pic] .
4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
[pic] в точке с абсциссой [pic] .
____________________________________________________________
5. Докажите, что функция [pic] удовлетворяет соотношению
[pic]
___________________________________
6. Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 4, а сумма
квадратов ее членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель
прогрессии.
Контрольная работа № 7
Вариант 1
1. Составьте уравнение касательной к графику функции [pic]
в точке [pic]
2. Составьте уравнения касательных к графику функции [pic]
в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.
____________________________________________________________
3. Исследуйте функцию [pic] на монотонность и экстремумы и постройте ее график.
__________________________________
4. Найдите значение параметра [pic] , при котором касательная к графику
функции [pic] в точке с абсциссой [pic] параллельна
биссектрисе первой координатной четверти.
Вариант 2
1. Составьте уравнение касательной к графику функции [pic]
в точке [pic]
2. Составьте уравнения касательных к графику функции [pic]
в точках его пересечения с осью абсцисс.
____________________________________________________________
Исследуйте функцию [pic] на монотонность и экстремумы
и постройте ее график.
___________________________________
4 Найдите значение параметра [pic] , при котором касательная к графику
функции [pic] в точке с абсциссой [pic] параллельна прямой
[pic] .
Контрольная работа № 8 (2 часа)
Вариант 1
Найдите наименьшее и наибольшее значения функции
а) [pic] на отрезке [pic] ;
б) [pic] на отрезке [pic] .
2. Найдите диагональ прямоугольника наибольшей площади,
вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18см и 24 см
и имеющего с ним общий прямой угол.
____________________________________________________________
3. Исследуйте функцию [pic] на монотонность
и экстремумы.
________________________________
4. При каких значениях параметра [pic] уравнение [pic] имеет три
корня?
Вариант 2
Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:
а) [pic] на отрезке [pic] ;
б) [pic] на отрезке [pic] .
2. В прямоугольном треугольнике с катетами 36 и 48 на гипотенузе взята
точка. Из нее проведены прямые, параллельные катетам. Получился
прямоугольник, вписанный в данный треугольник. Где на гипотенузе
надо взять точку, чтобы площадь такого прямоугольника была
наибольшей?
____________________________________________________________
3. Исследуйте функцию [pic] на монотонность
и экстремумы.
___________________________________
При каких значениях параметра [pic] уравнение [pic] имеет два
корня?
11 класс
Контрольная работа № 1
Вариант 1
1. Вычислите: а) [pic] .
2. Расположите числа в порядке убывания: [pic] .
3. Постройте график функции: а) [pic] ; б) [pic] .
4. Вычислите: [pic] .
__________________________________________________________________
5. Найдите значение выражения [pic] при
[pic] .
6. Решите уравнение [pic] .
Вариант 2
1. Вычислите: а) [pic] .
2. Расположите числа в порядке возрастания: [pic] .
3. Постройте график функции: а) [pic] ; б) [pic] .
4. Вычислите: [pic] .
______________________________________________________________
5. Найдите значение выражения [pic] при [pic] .
___________________________________
6. Решите уравнение [pic] .
Контрольная работа № 2
Вариант 1
Вычислите: а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic] .
Постройте график функции: а) [pic] ; б) [pic] .
Решите уравнение: а) [pic] ; б) [pic] .
Решите неравенство [pic] .
Составьте уравнение касательной к графику функции [pic]
в точке [pic] .
__________________________________________________________________
6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции [pic]
на отрезке [pic] .
7. Дана функция [pic] где [pic]
а) Вычислите [pic] ; б) постройте график функции;
в) найдите область значений функции;
г) выясните, при каких значениях параметра [pic] уравнение [pic]
имеет два корня.
Вариант 2
1. Вычислите: а) [pic] ; б) [pic] ; в) [pic] ; г) [pic] .
Постройте график функции: а) [pic] ; б) [pic] .
Решите уравнение: а) [pic] ; б) [pic] .
Решите неравенство [pic] .
5. Составьте уравнение касательной к графику функции [pic]
в точке [pic] .
__________________________________________________________________
6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции [pic]
на отрезке [pic] .
7. Дана функция [pic] где [pic]
а) Вычислите [pic] ; б) постройте график функции;
в) найдите область значений функции; г) выясните, при каких значениях параметра [pic] уравнение [pic] имеет два корня.
Контрольная работа № 3
Вариант 1
Вычислите: а) [pic] ; б) [pic] .
Постройте график функции: а) [pic] ; б) [pic] .
Решите уравнение: а) [pic] ; б) [pic] .
____________________________________________________________
4. Решите неравенство [pic] .
___________________________________
5. Решите уравнение [pic] .
Вариант 2
Вычислите: а) [pic] ; б) [pic] .
Постройте график функции: а) [pic] ; б) [pic] .
Решите уравнение: а) [pic] ; б) [pic] .
____________________________________________________________
4. Решите неравенство [pic] .
___________________________________
5. Решите уравнение [pic] .
Контрольная работа № 4
Вариант 1
1. Решите неравенство [pic] .
Исследуйте функцию [pic] на монотонность и экстремумы.
Напишите уравнение касательной к графику функции [pic] в точке [pic] .
____________________________________________________________
4. Решите уравнение [pic] .
___________________________________
5. Решите систему уравнений [pic]
Вариант 2
1. Решите неравенство [pic] .
Исследуйте функцию [pic] на монотонность и экстремумы.
Напишите уравнение касательной к графику функции [pic]
в точке [pic] .
____________________________________________________________
4. Решите уравнение [pic] .
___________________________________
5. Решите систему уравнений [pic]
Контрольная работа № 5
Вариант 1
1. Докажите, что функция [pic] является первообразной для
функции [pic] .
2. Для данной функции [pic] найдите ту первообразную, график
которой проходит через заданную точку [pic] .
3. Вычислите интеграл: а) [pic] ; б) [pic] .
_________________________________________________________________
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
[pic] .
5. Известно, что функция [pic] - первообразная для функции
[pic] . Исследуйте функцию [pic] на монотонность
и экстремумы.
Вариант 2
Докажите, что функция [pic] является
первообразной для функции [pic] .
2. Для данной функции [pic] найдите ту первообразную,
график которой проходит через заданную точку [pic] .
3. Вычислите интеграл: а) [pic] ; б) [pic] .
__________________________________________________________________
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
[pic] .
5. Известно, что функция [pic] - первообразная для функции
[pic] . Исследуйте функцию [pic] на монотонность
и экстремумы.
Контрольная работа № 6
Вариант 1
В клубе 25 спортсменов. Сколькими способами из них можно составить команду из четырех человек для участия
в четырехэтапной эстафете с учетом порядка пробега этапов?
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,0 при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь один раз?
3. Решите уравнение [pic] .
4. Напишите разложение степени бинома [pic] .
________________________________________________________
5. Из колоды в 36 карт вытаскивают две карты. Какова вероятность
извлечь при этом карты одинаковой масти?
6. На прямой взяты 6 точек, а на параллельной ей прямой – 7 точек.
Сколько существует треугольников, вершинами которых являются
данные точки?
Вариант 2
1. Сколькими способами можно составить трехцветный
полосатый флаг, если имеется материал пяти различных цветов?
2. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3
при условии, что цифры могут повторяться?
Решите уравнение [pic] .
4. Напишите разложение степени бинома [pic] .
________________________________________________________
Из колоды в 36 карт вытаскивают три карты. Какова вероятность
того, что все они тузы?
6. Сколько существует треугольников, у которых вершины являются
вершинами данного выпуклого 10-угольника?
Контрольная работа № 7 (2 часа)
Вариант 1
1. Решите уравнение: а) [pic] ; б) [pic] ;
в) [pic] .
2. Решите неравенство: а) [pic] ;
б) [pic] ; в) [pic] .
3. Решите уравнение в целых числах: [pic] .
____________________________________________________________
4. Решите систему уравнений [pic]
___________________________________
5. Решите уравнение [pic] .
Вариант 2
1. Решите уравнение: а) [pic] ; б) [pic] ;
в) [pic] .
2. Решите неравенство: а) [pic] ;
б) [pic] ; в) [pic] .
3. Решите уравнение в целых числах: [pic] . __________________________________________________________
4. Решите систему уравнений [pic]
___________________________________
5. Решите уравнение [pic]
