№21. Расстояние от центра основания конуса до образующей равно см. Угол при вершине осевого сечения равен . Найдите площадь осевого сечения конуса. (Вариант – 4)
[pic]
Пусть дан конус с осью SO. ∆SAB – осевое сечение. OM⊥SA. OM = 3 см. ASB = 120˚.
∆SAB – равнобедренный с основанием AB (SA = SB как образующие). SO – высота, является биссектрисой ASB. Значит, ASO = ASB = 60˚.
Рассмотрим ∆SOM. У него SMO = 90˚, SO = 60˚, OM = 3 см. SO =
SO = = : = = 2 (см).
Рассмотрим ∆SOA. У него SOA = 90˚ (SO - перпендикуляр к плоскости основания, OA лежит в плоскости основания, значит SO ⊥ OA), ASO = 60˚, SO = 2 (см).
OA = SO · tg ASO.
OA = 2 · tg 60˚= 2 · = 6 (см). AB =2 · OA = 2 · 6 = 12 (см).
Sсеч = · AB · SO ; Sсеч = · 12 · 2 = 12 (см2).
Ответ: Sсеч = 12 см2.
Ключевые моменты:
ASO = 60˚.
SMO = 90˚.
SOA = 90˚.
№21. Расстояние от центра основания конуса до середины образующей равно см. Угол между образующей и плоскостью основания равен . Найдите площадь осевого сечения конуса. (Bариант – 3)
[pic]
Пусть дан конус с осью SO. ∆SAB – осевое сечение. M – середина SA. OM = 6 см.
SO – перпендикуляр к плоскости основания, SA – наклонная, OA –проекция наклонной, значит, SAO – угол между образующей SA и плоскостью основания. SAO = 60˚.
Рассмотрим ∆SOA. У него SOA = 90˚ (SO – перпендикуляр к плоскости основания, OA лежит в плоскости основания, значит SO ⊥ OA). M – середина гипотенузы = 2 · = 2 · 6 = 12 (см).
∆SBA – равнобедренный с острым углом 60˚. Значит, он равносторонний.
Sсеч =
Sсеч =
Sсеч = 36 (см2).
Ответ: Sсеч = 36 см2.
Ключевые моменты:
SAO = 60˚ (угол между образующей SA и плоскостью основания)
SOA = 90˚
∆ SBA – равносторонний
