Урок по теме: Вычисление производных

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...

Разработка урока по математике по теме: "Вычисление производных"

Цели урока:

  • Обобщить и оценить знания учащихся по данной теме

  • Проверить умения учащихся применять формулы и правила вычисления производных

  • Развивать мышление, речь, умение комментировать, тренировать память

  • Воспитывать трудолюбие, чувство товарищества и взаимопомощи

  • Прививать интерес к предмету путем дружеского соперничества в командах

Методы и приемы: словесный, наглядный.

По типу: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: раздаточный материал (разноуровневые карточки с практическими заданиями, листы учета знаний), плакаты с теоретическим материалом в схемах и таблицах, карточки с основными формулами.

Ход урока

1 ЭТАП. Организационный момент

Эпиграфом к сегодняшнему уроку будут слова Ньютона “При изучении наук примеры не менее поучительны, нежели правила” и слова Ломоносова “Примеры

учат больше, чем теория”.

К этим словам мы вернемся позднее.

Класс разбивается на три разноуровневые группы (причем ребята сами оценивают свои знания и выбирают группу).

Капитан каждой группы получает памятку по оценки заданий и карточку с таблицей, в которую он будет выставлять баллы после каждого задания всем членам команды.

2 ЭТАП. Комбинированная работа класса (работа у доски, работа по карточкам, устная и письменная работа с классом)

Разминка

  • Представитель каждой команды вытягивает некоторую записанную букву алфавита.

  • За три минуты придумать математические термины, начинающиеся на эту букву.

  • За каждый названный термин команда получает один балл.

  • Если группа сформулирует определение, то получает дополнительно еще три балла.

  • Если группа не может сформулировать определение, то другие группы получают возможность заработать дополнительно три балла, сформулировав это определение.

Работа у доски (к доске вызываются трое учащихся):

Вычислить производную:

а) у = 4х2 + 5х + 8

б) у = (2х – 1)3 и найти их значение в точке х0 = 2.

Найти значения переменной х, при которых верно равенство:

а) sin' х = (х – 5)'

б) (2cos x)' = ( [pic] х + 7)'

Вычислить производную: у = [pic]

Работа по карточкам (разноуровневая работа, выполняется обучающимися на местах):

Карточка №1 (уровень А).

Найдите производную функции:

  1. у = 5 – 7х

  2. у = (х – 5)(2х – 5)

  3. у = [pic]

Карточка №2 (уровень В).

Найдите производную функции:

  1. у = (х3 – 2х2 + 5)6;

  2. у = cos(х3-3)

  3. у = [pic] у = [pic]

Карточка №3 (уровень С).

Найдите производную функции:

  1. у = sin3 5x

  2. y = [pic]

  3. y = [pic]

Карточка №4 (уровень А).

Найдите производную функции:

  1. у = cos x + ctg x

  2. y = 5 sin 3x

  3. y = 4x5 + tg 3x – cos2x

Устная работа с классом

Вычислить производную:

  1. у = 2х – 3

  2. у = х2 – 3х + 4

  3. у = 3 cosx

  4. у = sin5x

  5. у = tg(2 – 5х)

  6. у = arcsin2х

  7. у = (х – 3)2

  8. у = (3 – 4х)2

2 Дана функция f(x) = 4х2. Вычислить f '(1), f '(-2).

3 Дана функция f(x) = х3. Решите уравнение: f(x) = f '(х).

Письменная работа с классом

Решить уравнение: ((41 – 5х)2)' = х0, где х0 – корень уравнения [pic] .

3 ЭТАП. Работа по группам

Каждая команда получает карточки с заданиями разного уровня сложности.

По одному человеку от команды решают у доски, остальные в тетрадях.

 Карточка №1 (уровень сложности А)

1 Найдите производную функции:

  1. у = 4х4 - [pic] х5 + х2 -3х

  2. у = (х + 4)3 у = [pic]

  3. Вычислите у ' [pic] , если у(х) = ctgx – tgx.

  4. Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = х4 - 2х2 + 1

Карточка №2 (уровень сложности В)

1 Найдите производную функции:

  1. у = - [pic]

  2. у = sin(2х2 + 3)

  3. у = [pic]

  4. у = cos3x

  5. Вычислите у ' (600), если у(х) = [pic]

  6. Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = - [pic]

  7. Дополнительно. Решить уравнение | х + 2 | + | х – 3 | = 5

Карточка №3 (уровень сложности С)

Найдите производную функции:

  1. у = [pic]

  2. у = (х2 + 6) [pic]

  3. у = [pic]

  4. у = arctg 2x

  5. Вычислите у ' [pic] , если у(х) = sin x · cos2 x

  6. Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = x – tg x

  7. Дополнительно. Решить неравенство у ' > 0, если у(х) = (3х – 1)10 · (2х + 5)7.

 4 ЭТАП. Соревнование по группам

На доске записаны задания трех уровней сложности. Каждая группа выбирает свой уровень и выполняет задания в группе на местах, распределяя задания на каждого ученика группы. Каждому заданию соответствует некоторая буква.

Выигрывает та команда, которая вперед угадывает слово.

Вычислить производную:

Шифры:

Капитан оценивает работу каждого по следующим критериям:

  • решил сам без ошибок и помог товарищу – 5 баллов

  • решил сам, но консультировался у товарища – 4 балла

  • решал с помощью карточки с формулами и учителя – 3 балла

5 ЭТАП. Итог урока

1. Самооценка труда учащихся.

  • Выполнил ли программу урока полностью;

  • Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения;

  • В каких знаниях уверен.

2. Оценка труда товарищей:

  • Кто, по-вашему мнению, внес наибольший вклад;

  • Кому, над чем следовало бы еще поработать.

3. Оценка работы класса.

6 ЭТАП. Домашнее задание: составить проверочную карточку из трех заданий по данной теме (разноуровневую)

Используемая литература.

  1. В.С. Крамор. “Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа” Просвещение, 1990

  2. Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник, М.В. Чинкина. “Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и поступающих в вузы”

  3. Газета “Математика” (приложение к газете “Первое сентября”)
Читать полностью »