Основное содержание
Повторение
Треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки параллельности прямых. Признаки равенства треугольников, признаки равенства прямоугольных треугольников. Задачи на построение.
Многоугольники
Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Четырехугольник
Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции, равнобедренная трапеция.
Геометрические преобразования
Симметрия фигур. Осевая симметрия. Центральная симметрия.
Измерение геометрических величин
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы)
Формула Герона. Связь между площадями подобных фигур.
Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
Треугольник
Средняя линия треугольника. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Фалеса.
Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.
Окружность и круг
Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Прямая и обратная теоремы.
*Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.
Поурочное планирование учебного материала
Всего часов
Примеча-ния
Повторение.
3
1.
Повторение. Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Решение задач. Инструктаж по ТБ.
2.
Повторение. Треугольники. Свойства равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Решение задач.
3.
Входная контрольная работа.
Многоугольники. Четырехугольник
14
4.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники.
5.
Сумма углов выпуклого многоугольника. Четырехугольник.
презентация
6.
Параллелограмм, его свойства и признаки.
7.
Параллелограмм. Признаки параллелограмма.
8.
Решение задач по теме «Параллелограмм».
9.
Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Свойства и признаки равнобедренной трапеции.
презентация
10.
Теорема Фалеса.
11.
Задачи на построение. Построение параллелограмма по трем его элементам.
12.
Прямоугольник, свойства и признаки.
презентация
13.
Квадрат, ромб, их свойства и признаки.
14.
Решение задач на свойства и признаки прямоугольника, ромба, квадрата.
15.
Симметрия фигур. Осевая симметрия. Центральная симметрия.
16.
Решение задач по теме «Многоугольники».
17.
Контрольная работа №1 по теме: «Многоугольники».
Измерение геометрических величин
13
18.
Анализ КР. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
19.
Площадь прямоугольника.
презентация
20.
Площадь параллелограмма (основные формулы).
21.
Площадь треугольника (основные формулы).
22.
Площадь треугольника. Формула Герона. Решение задач.
23.
Площадь трапеции (основные формулы).
24.
Решение задач на вычисление площадей фигур.
25.
Решение задач на вычисление площадей фигур.
26.
Теорема Пифагора.
презентация
27.
Теорема, обратная теореме Пифагора.
28.
Решение задач по теме «Теорема Пифагора».
29.
Решение задач по теме «Площади фигур».
30.
Контрольная работа №2 по теме: «Площадь».
Треугольник
18
31.
Анализ КР. Подобие треугольников; коэффициент подобия.
32.
Связь между площадями подобных фигур.
33.
Признаки подобия треугольников. Первый признак подобия треугольников по двум углам.
презентация
34.
Решение задач на применение первого признака подобия треугольников.
35.
Второй и третий признаки подобия треугольников (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними и по трем пропорциональным сторонам).
36.
Решение задач на применение признаков подобия треугольников.
37.
Решение задач. Подобие треугольников.
38.
Контрольная работа №3. По теме: «Признаки подобия треугольников».
39.
Анализ КР. Средняя линия треугольника.
40.
Замечательные точки треугольника: точка пересечения медиан треугольника.
41.
Пропорциональные отрезки. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
42.
Практические приложения подобия треугольников. Задачи на построение. Метод подобия
43.
Решение простых задач на построение методом подобия.
44.
Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Основное тригонометрическое тождество.
45.
Значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса для углов 30°, 45°, 60°.
46.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач.
47.
Решение прямоугольных треугольников.
48.
Контрольная работа №4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике».
Окружность и круг
14
49.
Анализ КР. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
50.
Касательная и секущая к окружности.
51.
Равенство касательных, проведенных из одной точки.
52.
Градусная мера дуги окружности. Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
53.
Центральный, вписанный угол. Величина вписанного угла.
54.
Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
55.
Решение задач. Центральные и вписанные углы.
56.
Свойство биссектрисы угла. Замечательные точки треугольника: точка пересечения биссектрис треугольника.
презентация
57.
Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
58.
Замечательные точки треугольника: точка пересечения высот треугольника.
59.
Вписанная окружность. Окружность, вписанная в треугольник.
60.
Описанная окружность. Окружность, описанная около треугольника.
61.
Вписанные и описанные четырехугольники. Решение задач. Окружность.
62.
Контрольная работа №5 по теме: «Окружность и круг».
Итоговое повторение
4+2=6 ч.
63.
Четырехугольники. Площади фигур.
64.
Подобные треугольники.
65.
Окружность и круг.
66.
Решение задач на замечательные точки треугольника.
67.
Административная контрольная работа за 1 полугодие
68.
Диагностическая работа за 3 четверть
Всего:
68
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения курса геометрии 8 класса учащиеся должны:
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в тоже время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлен; природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер всех процессов окружающего мира
уметь
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные фигуры, изображать их;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180°
определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир
выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
записи математических утверждений, доказательств.
Методические рекомендации
Повторение курса геометрии 7 класса
С этой целью полезно повторить следующие разделы курса геометрии 7 класса: признаки равенства треугольников, признаки и свойства параллельных прямых, свойства равнобедренного треугольника.
Проводить повторение рекомендуется в процессе решения наиболее типичных задач. Не рекомендуется предлагать учащимся сложные объемные задания. Устные задачи по готовым чертежам позволят охватить большой объем материала.
Многоугольники
Четырехугольник
Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника, четырехугольника достаточно дать в описательной форме, нет необходимости в заучивании каких-либо формулировок; доказательство теоремы о сумме углов выпуклого четырехугольника не является обязательным для изучения.
При изучении параллелограмма и его частных видов не следует стремиться доказывать все свойства и признаки четырехугольников. Так, например, при изучении признаков параллелограмма достаточно в качестве примера разобрать доказательство одного их них, признаки прямоугольника и ромба можно сообщить учащимся без доказательства. Основное внимание рекомендуется уделить формированию умений применять изученные свойства и признаки для решения типичных задач.
Ряд теоретических положений (выпуклость параллелограмма, теорема Фалеса, признаки ромба, свойства и признаки равнобедренной трапеции и т.д.) формулируются в ходе решения задач. Эти положения не являются обязательными для изучения, т.к. применяются в дальнейшем для изложения теории.
Геометрические преобразования
Изучение фигур, симметричных относительно точки или прямой, носит ознакомительный характер. Решение задач по этой теме не предусматривается. Достаточно сформировать у учащихся наглядно-интуитивные представления о фигурах, симметричных относительно точки и прямой.
Измерение геометрических величин
В ходе изучения темы «Площадь многоугольника» у учащихся формируется представление о площади как о некоторой величине, обладающей определенными свойствами. Эти свойства используются в дальнейшем при доказательстве теорем о площадях прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции, а также при доказательстве теоремы Пифагора. Материал, связанный со свойствами площади, дается в ознакомительном плане, с опорой на наглядные представления и жизненный опыт учащихся.
Кроме теорем о площадях некоторых многоугольников, рассматривается теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Эта теорема играет важную роль при изложении последующих разделов курса планиметрии, в частности при изучении темы «Подобные треугольники», однако доказательство ее достаточно сложно, поэтому не следует требовать его воспроизведения учащимися.
Основное внимание при изложении этого раздела следует уделить решению задач. Это позволяет существенно расширить представления учащихся об аналитических методах решения геометрических задач и подготовить их к решению прямоугольных треугольников. Кроме того, в процессе решения этих задач реализуются связи геометрии и алгебры (понятие квадратного корня, решение квадратных уравнений). Изучение равносоставленных и равновеликих фигур носит ознакомительный характер. Решение задач по этой теме не предусматривается. Достаточно сформировать у учащихся наглядно-интуитивные представления о равносоставленных и равновеликих фигурах.
Треугольник
Теорема Пифагора позволяет значительно расширить круг задач, решаемых в курсе геометрии. Кроме того, приобретаемые в процессе изучения этой темы навыки являются основой для успешного усвоения последующих разделов курса.
Изучение теоремы, обратной теореме Пифагора, идет в ознакомительном плане. Доказательство можно опустить в процессе изложения.
Изучение подобных треугольников начинается с формирования понятий отношения отрезков и пропорциональных отрезков, без ясного понимания которых невозможно сознательное усвоение последующего материала.
При изучении признаков подобия треугольников достаточно остановиться на первых двух признаках, причем доказать рекомендуется только первый признак, так как доказательство второго аналогично. Его достаточно только сформулировать и применять затем при решении задач.
Теорему об отношении площадей подобных треугольников можно оформить как задачу и не отрабатывать навык ее применения. Применение подобия к доказательству теорем учащиеся изучают на примере теоремы о средней линии. Задача о точке пересечения медиан треугольника не является обязательной для изучения.
При формировании понятий синуса, косинуса, тангенса острого угла основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в решении прямоугольных треугольников.
Теорему о независимости синуса, косинуса, тангенса данного угла от «размеров» прямоугольного треугольника при изложении следует опустить. Не следует требовать от учащихся воспроизведения вывода значений синуса, косинуса, тангенса для углов 45°, 60°. Можно ограничиться выводом этих значений для угла 30°, основанном на свойстве прямоугольного треугольника с углом 30° и основном тригонометрическом тождестве.
Окружность и круг
Определение окружности и первые сведения об окружностях были даны в 7 классе. Тема позволяет расширить эти сведения и ввести новые важные понятия, связанные с окружностью. Часть материала можно изучить, опираясь на самостоятельную работу учащихся с учебником. Доказательства сложных теорем не рассматривать.
