Итоговая контрольная работа по алгебре 10 класс в формате ЕГЭ

Итоговая контрольная работа по математике 10 класс

Пояснительная записка.

Контрольно-измерительные материалы позволяют установить уровень усвоения учащимися 10 класса программного материала по математике, а так же определить характер сформированности необходимых учебных компетенций.

1. Структура контрольной работы

Контрольная работа по структуре и содержанию приближена к формату ГИА и ЕГЭ по математике и включает в себя модуль «Алгебра» и «Геометрия»

2. Время выполнения работы

На выполнение контрольной работы отводится 2 урока по 40 минут.

3. Критерии оценивания

4. За работу выставляется две оценки по алгебре и геометрии.

5. «Алгебра»

6. «3» - верно выполнены 5-6 заданий

7. «4»- верно выполнены 7-8 заданий

8. «5» - верно выполнены 9-10 заданий

9. «Геометрия»

10. «3» - верно выполнены 3 заданий

11. «4»- верно выполнены 4 заданий

12. «5» - верно выполнены 5 заданий

Итоговая контрольная работа по математике 10 класс

15. Критерии оценивания

16. За работу выставляется две оценки по алгебре и геометрии.

17. «Алгебра»

18. «3» - верно выполнены 5-6 заданий

19. «4»- верно выполнены 7-8 заданий

20. «5» - верно выполнены 9-10 заданий

21. «Геометрия»

22. «3» - верно выполнены 3 заданий

23. «4»- верно выполнены 4 заданий

24. «5» - верно выполнены 5 заданий

Модуль «Алгебра»

1. Оля отправила SMS-cообщения с новогодними поздравлениями своим 14 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Оли было 77 рублей. Сколько рублей останется у Оли после отправки всех сообщений?

2. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день.

[pic]

3.

[pic]

 Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

4. На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

5.

Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

[pic]

6. Материальная точка движется прямолинейно по закону  [pic]  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

7.  Решите уравнение  [pic]

8. Найдите наибольшее значение функции  [pic]  на отрезке  [pic]

9.  При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что жираф тяжелее верблюда, верблюд тяжелее тигра, а леопард легче верблюда. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) леопард тяжелее верблюда

2) жираф тяжелее леопарда

3) жираф легче тигра

4) жираф самый тяжёлый из всех этих животных

.

10. Решите неравенство:  [pic]

Модуль «Геометрия»

1. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН — высота,  [pic] ,  [pic] . Найдите ВН.

  [pic]

2. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

3. В правильной шестиугольной призме  [pic]  все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками  [pic]  и  [pic] .

[pic]

4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины

5. Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка C, а на другой — точки A и B, причем треугольник ABC — равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Ключ

Бланк ответов

ФИ_____________________класс_______вариант___________________

Решение:

Алгебра

1.

Оля отправила SMS-cообщения с новогодними поздравлениями своим 14 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Оли было 77 рублей. Сколько рублей останется у Оли после отправки всех сообщений?

Решение.

За 14 SMS-сообщений Оля заплатила 14  [pic]  1,3 = 18,2 рубля. Значит, после отправки всех сообщений у Оли осталось: 77 − 18,2 = 58,8 рублей.

Ответ: 58,8.

2. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день.

[pic]

Решение.

Из графика видно, что наибольшее количество посетителей (800 тысяч) больше, чем наименьшее количество посетителей за день (400 тысяч) в 2 раза (см. рисунок).

Ответ: 2.

3.   [pic] Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

Решение.

Площадь закрашенной фигуры равна разности площади большого квадрата и маленького квадрата. Поэтому

[pic]  см².

Ответ: 32.

4. На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Решение.

вероятность того, что пирожок окажется с вишней равна

.

Ответ: 0,25.

5.  Решите уравнение  [pic] . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.

Последовательно получаем:

[pic]

Больший корень равен 5.

Ответ: 5.

6. Материальная точка движется прямолинейно по закону  [pic]  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

Решение.

Найдем закон изменения скорости:  [pic]  м/с. Чтобы найти, в какой момент времени  [pic]  скорость была равна 2 м/с, решим уравнение:

[pic] с.

Ответ: 7.

7.  Решите уравнение  [pic]

Решение.

Левая часть уравнения имеет смысл при  [pic]

Преобразуем уравнение:

[pic]

[pic]

Поскольку  [pic]  получаем:

[pic]

Учитывая, что  [pic] , находим:  [pic]

Ответ:  [pic]

7.  Найдите наибольшее значение функции  [pic]  на отрезке  [pic]

Решение.

Найдем производную заданной функции:

[pic]

Уравнение  [pic]  не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является

[pic]

Ответ: 15.

7. При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что жираф тяжелее верблюда, верблюд тяжелее тигра, а леопард легче верблюда. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) леопард тяжелее верблюда

2) жираф тяжелее леопарда

3) жираф легче тигра

4) жираф самый тяжёлый из всех этих животных

Пояснение.

Составим неравенства согласно задаче:

1) жираф тяжелее верблюда: Ж>В

2) верблюд тяжелее тигра: В>Т

3) леопард легче верблюда: Л<В

Составим общие неравенства: Ж>B>Т и Ж>В>Л.

Проанализируем представленные утверждения:

1) леопард тяжелее верблюда - неверно, так как в условии сказано, что леопард легче верблюда

2) жираф тяжелее леопарда - верно, исходя из составленных нами неравенств

3) жираф легче тигра - неверно, исходя из составленных нами неравенств

4) жираф самый тяжёлый из всех этих животных - верно, исходя из составленных нами неравенств

Ответ: 24

7. Решите неравенство:  [pic]

Решение.

Решим неравенство методом интервалов:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic] [pic]

Ответ:  [pic]

«Геометрия»

1.   [pic] В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН — высота,  [pic] ,  [pic] . Найдите ВН.

Решение.

Углы А и НСВ равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.

[pic] .

Ответ: 4,8.

2. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Решение.

Пусть ребро куба равно  [pic] , тогда площадь поверхности куба  [pic] , а диагональ куба  [pic] . Тогда

[pic] .

Ответ: 3.

3.  В правильной шестиугольной призме  [pic]  все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками  [pic]  и  [pic] .

Пояснение.

рассмотрим прямоугольный треугольник  [pic]  По теореме Пифагора

4. [pic]

Угол между сторонами правильного шестиугольника равен  [pic]  По теореме косинусов

[pic]

Значит,  [pic]

Ответ: 2. [pic]

4.  Длины ребер AB, AA1 и AD прямоугольного параллелепипедаABCDA1B1C1D1 равны соответственно 12, 16 и 15. Найдите расстояние от вершины A1 до прямойBD1.

Решение.

[pic] Опустим из точки  [pic]  перпендикуляр  [pic]  на прямую  [pic]  Так как  [pic]  то  [pic]  а, значит, отрезок  [pic]  ― высота прямоугольного треугольника  [pic]  откуда  [pic]  Далее находим:

[pic]   [pic]

Ответ: 12.

5. Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка C, а на другой — точки A и B, причем треугольник ABC — равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Решение.

Заметим, что либо AC = BC, либо AB = BC (или AB = AC).

Первый случай (рис. 1). AC = BC = 13. Пусть Н — точка касания вписанной окружности треугольника ABC с основанием АB, r1 — радиус окружности, вписанной в треугольник ABC. Тогда CH — высота и медиана треугольника ABC. Из прямоугольного треугольника AHC находим, что

[pic]

Тогда

[pic]

[pic]

Из равенства 18r1 = 60 находим, что  [pic]

Второй случай. (рис. 2). Пусть AB = BC = 13, CH — высота треугольника ABC, r2 — радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Тогда

[pic]

Из прямоугольного треугольника ACH находим, что

[pic]

Из равенства  [pic]  получаем, что  [pic]

[pic]   [pic]

Рассмотрим третий случай.

Третий случай состоит в том, что BC = AB и эти стороны образуют острый угол. Тогда высота CHбудет лежать внутри треугольника ABC и  [pic]  В этом случаем радиус будет равен  [pic]

Ответ:  [pic]