Х2 + 7Х-8 = 0
Х2+ 17Х-18=0
Х2-15Х+50=0
Х2+13Х+30=0
12Х2-35Х+23=0
100Х2+150Х+50=0
А сейчас поменяйтесь работами с соседом по парте, делаем проверку, выставляем оценку (ответы на экране) Собираем работы, чтобы я тоже могла посмотреть и выставить оценки.
2. Проверка домашнего задания с последующим использованием для углубленного изучения темы:
- нужно оформить решение домашней задачи № 610 на доске (1 ученик);
- а мы поработаем устно.
1) Верно ли решены уравнения?
А) [pic] х1 =1, х2=4
Ответ: нет, корень х=1 - посторонний.
Почему?
Б) [pic] х=1
Ответ: нет, есть еще один корен Х=2.
Какой вывод нужно сделать?
2) Найти общий знаменатель дробей в каждом из уравнений:
Ответ: 5х-2 или 2-5х [pic]
Ответ: у2-4
Ответ: х(x+2)
II. Поиск задач, математическими моделями которых являются дробные уравнения.
- Мы научились решать дробные уравнения.
А для чего они нужны? Какие задачи приводят к их появлению?
- Такие ,в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения.
Например: время = [pic] ; [pic] ;
Cторона прямоугольника= [pic] ;
[pic] ;
[pic] и другие.
Итак, вы могли убедиться, что людям разных профессий приходится иметь дело с задачами на дробно-рациональные уравнения.
И на свете нет профессий
Вы заметьте-ка
Где бы нам не пригодилась Ма-те-ма-ти-ка!
III. Решение задач + рисунок.
Проверим домашнюю задачу № 610. Поезд опаздывал на 1 час,чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию.
720 Х
На самом деле
720
Х+10
72О
Х+10
[pic] 720х+7200-720х-х2-10х=0
х 2 +10х-7200=0
Х1=80 х2= -90 (не удовлетворяет условию задачи).
80 км/час- скорость поезда по расписанию.
Ответ: 80 км/час.
Вы решили эту задачу алгебраическим методом. Я предлагаю решить используя геометрический метод
2. Геометрический метод.
Экскурс в историю. Геометрический метод решения задач появился во времена Евклида ( 3 век до нашей эры) и использовался не только в геометрии, но и в алгебре. Развивалась геометрическая алгебра. В старинных индийских сочинениях этого времени доказательство или решение сводилось к чертежу, подписанному одним словом “Смотри!”. Решение алгебраической задачи геометрическим методом осуществляется в три этапа:
1) построение геометрической задачи, то есть перевод ее на язык геометрии,
2) решение получившейся геометрической задачи,
3) перевод полученного ответа с геометрического языка на естественный.
АВ=х –скорость поезда по расписанию (км/час). [pic]
АД – время движения поезда по расписанию (ч).
SАВСД = АВ х АД =720
Так как поезд увеличил скорость на 10 км/час, то прибавим к отрезку АВ отрезок ВЕ, условно изображающий 10 км/час. C увеличенной скоростью поезд прошел весь путь на 1 час быстрее, поэтому вычтем из отрезка АД отрезок ДК, условно изображающий 1 час.
S AEFK=SАВСД =720
S1+S3=S2+S3 —> S1=S2. S1 = Х и S2 =10 х EF.
Отсюда
[pic]
Получили, что [pic] используя что S 1=S2 получим уравнение:
[pic]
Решив это уравнен мы узнаем, что скорость поезда по расписанию была 80 км/час
Уравнения могут быть такими:
[pic]
Обратите внимание, что переход к квадратному уравнению от первого и последнего уравнений осуществляется быстрее, чем в случае с другими составленными уравнениями.
IV.Физкультминутка (упражнение для глаз).
V. Задача ( ЕГЭ) В9.
Одна мастерская должна была изготовить 420 деталей, другая, за тот же срок 500 деталей. Первая выполнила свою работу на 4 дня раньше срока, а вторая на 7. Сколько деталей в день изготовляла вторая мастерская, если известно, что ежедневно она изготовляла на 5 деталей больше, чем первая?
- О чем идет речь в задаче? (О двух мастерских)
- Значит имеем: 1 и 2 мастерские
- Чем занимались эти мастерские ?
- Что спрашивается в задаче?
Пусть х (х>0)l деталей в день изготавливала П мастерская, тогда 1 изготавливала (Х-5) деталей в день. Сколько дней работала каждая мастерская?
- Какая из них быстрее справилась с работой?
- На сколько? (На 3 дня раньше чем 1 мастерская)
Получим уравнение [pic] х(х-5) 420х?-500(х-5)-3(х?-5х)=0
420х-500х +2500-3х?+15х =0
-3х? -65х -2500=0
Д=4225 +30000=34225=185?
Х 1 = [pic]
Х2= [pic] (не удовлетворяет условию задачи)
- Значит 2 мастерская изготавливала в день 20 деталей.
Ответ: 20 деталей.
VI. Домашнее задание: (заранее написать на доске) № 609.
(Придумать задачу по уравнению и решить ее [pic] )
VII. Самостоятельно решить задачу № 615.
[pic]
12(Х+10)+12Х-(х2+10Х)=0
12Х+120+12Х-х2-10Х=0
Х2 -14Х-120=0 Д=196+480=676=26? Х1= [pic] [pic]
Один из рабочих выполнит работу за 20 дней, а другой за 30 дней. Ответ: 20 дней и 30 дней.
Итог урока: Общеизвестно высказывание: “Решение математической задачи можно сравнить со взятием крепости”.
После данного урока решение большинства задач, я надеюсь,со взятием крепости уже не ассоциируется. Вы согласны со мной, ребята?
Математика всегда
То интересна, то сложна.
Получается задача -
Радуется душа.
Пусть вам будут по плечу любые задачи. Успехов! Спасибо за урок!
