Рабочая программа Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс, Мордкович А.Г.

Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10-11 классов составлена в
соответствии с основными положениями Федерального компонента государственного
стандарта общего образования и требованиями Примерной образовательной программы
среднего общего образования на основе:
Программы по алгебре и началам математического анализа, 10-11 класс (базовый
уровень), А.Г. Мордкович. /Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы.
Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович,
М, Мнемозина, 2011/. Базовый уровень.
Для реализации программы используется учебник:
Алгебра и начала анализа (базовый уровень), 10-11 класс, Мордкович А.Г.,
Семенов П.В., М., Мнемозина, 2010-2013.
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают
развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства»,
«Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики»,
вводится линия
«Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий
решаются следующие задачи:
 систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и
формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры,
расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в
основной школе, и его применение к решению математических и
нематематических задач;
 расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса
изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и
изучения реальных зависимостей;
 развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в
окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем
обогащения математического языка, развития логического мышления.
Цели:
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на
достижение:
 формирование представлений о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
 развитие логического мышления, пространственного воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для
обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей
профессиональной деятельности;
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной
жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом
уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной
математической подготовки;
 воспитание средствами математики культуры личности: отношение к математике
как к части общечеловеческой культуры; знакомство с историей развития
математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики
для общественного процесса.
Место предмета в учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных
учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе
основного общего образования отводится по два часа в неделю на изучение алгебры и
начал анализа.
Программа А.Г.Мордковича предусматривает 3-х часовое изучение данных курсов.
Согласно действующему в школе учебному плану, тематический план по алгебре и
началам анализа составлен на расширенном уровне из расчета: 10 класс 3 часа в неделю,
102 часа в год, 11 класс 3 часа в неделю 102 часа в год.
Содержание учебного предмета
10 класс (102 ч)
Числовые функции (9 ч)
Определение функции, способы ее задания, свойства функций. Обратная функция.
Тригонометрические функции (26 ч)
Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на
координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические
функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента.
Формулы приведения. Функция у = sin х, ее свойства и график. Функция у = cos х, ее
свойства и график. Периодичность функций у = sin х, у = cos х. Построение графика
функций у= mf(x) и у= f(kx) по известному графику функции у= f(x). Функции у = tg х и
у = ctg х, их свойства и графики.
Тригонометрические уравнения (10 ч)
Первые представления о решении тригонометрических уравнений. Арккосинус.
Решение уравнения cost = а. Арксинус. Решение уравнения sin t = а. Арктангенс и
арккотангенс. Решение уравнений tgх = a, ctgх = a.
Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения
тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители.
Однородные тригонометрические уравнения.
Преобразование тригонометрических выражений (15 ч)
Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента.
Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в
произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.
Производная (31 ч)
Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства
числовых последовательностей.
Определение предела последовательности. Свойства сходящихся
последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной
геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке.
Приращение аргумента. Приращение функции.
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм
отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования.
Дифференцирование функции у= f(kх + m).
Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения
касательной к графику функции у = f(x).
Применение производной для исследования функций на монотонность и
экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания
наибольших и наименьших значений величин.
Обобщающее повторение (11ч)
11 класс (102 ч)
Степени и корни. Степенные функции (18 ч)
Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции у = , их свойства
и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих
радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и
графики.
Показательная и логарифмическая функции (29 ч)
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения.
Показательные неравенства.
Понятие логарифма. Функция у = , ее свойства и график. Свойства
логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к
новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической
функций.
Первообразная и интеграл (8 ч)
Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных
неопределенных интегралов.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного
интеграла. Формула Ньютона — Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с
помощью определенного интеграла.
Элементы математической статистики, комбинаторики н теории
вероятностей (15 ч)
Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания
и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (20 ч)
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x), разложение на множители, введение новой
переменной, функционально-графический метод.
Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и
совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями.
Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.
Обобщающее повторение (12 ч)
Тематическое планирование 10 класс
№
урока
Тема урока Кол-во
часов
Раздел 1: Числовые функции - 9 ч
1-3 Определение числовой функции. Способы ее задания 3
4-6 Свойства функций 3
7-9 Обратная функция 3
Раздел 2: Тригонометрические функции - 26 ч
10-11 Числовая окружность 2
12-14 Числовая окружность на координатной плоскости 3
15 Контрольная работа № 1 "Тригонометрические функции" 1
16-18 Синус и косинус. Тангенс и котангенс 3
19-20 Тригонометрические функции числового аргумента 2
21-22 Тригонометрические функции углового аргумента 2
23-24 Формулы приведения 2
25 Контрольная работа № 2 "Тригонометрические функции" 1
26-27 Функция y=sin x, ее свойства и график 2
28-29 Функция y=cos x, ее свойства и график 2
30 Периодичность функций y=sin x, y=cos x 1
31-32 Преобразование графиков тригонометрических функций 2
33-34 Функции y=tg x, y=ctg x, их свойства и графики 2
35 Контрольная работа № 3 "Тригонометрические функции" 1
Раздел 3: Тригонометрические уравнения - 10 ч
36-37. Арккосинус и решение уравнения cost=a 2
38-39. Арксинус и решение уравнения sin t=a 2
40. Арктангенс арккотангенс. Решение уравнений tg x=a, ctg x=a 1
41-44. Тригонометрические уравнения 4
45. Контрольная работа № 4 "Тригонометрические уравнения" 1
Раздел 4: Преобразование тригонометрических выражений -
15 ч
46-49. Синус и косинус суммы и разности аргументов 4
50-51. Тангенс суммы и разности аргументов 2
52-54. Формулы двойного аргумента 3
55-57.
Преобразование сумм тригонометрических функций в
произведения 3
58.
Контрольная работа № 5 "Преобразование тригонометрических
выражений" 1
59-60.
Преобразование произведений тригонометрических функций в
суммы 2
Раздел 5: Производная - 31 ч
61-62.
Числовые последовательности и их свойства. Предел
последовательности 2
63-64. Сумма бесконечной геометрической прогрессии 2
65-67. Предел функции 3
68-70. Определение производной 3
71-73. Вычисление производных 3
74. Контрольная работа № 6 "Производная" 1
75-76. Уравнение касательной к графику функций 2
77-79.
Применение производной для исследований функций на
монотонность и экстремумы 3
80-82. Построение графиков функций 3
83. Контрольная работа № 7 "Производная" 1
84-86.
Применение производной для отыскания наибольшего и
наименьшего значений непрерывной функции на промежутке 3
87-89.
Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений
величин 3
90-91. Контрольная работа № 8 "Производная" 2
Раздел 6: Повторение - 11 ч
92. Числовые функции 1
93. Числовая окружность 1
94-95. Тригонометрические функции 2
96-97. Тригонометрические уравнения 2
98-99. Преобразование тригонометрических выражений 2
100-101. Производная 2
102. Уравнение касательной к графику функций 1
Тематическое планирование 11 класс
№
урока
Тема урока Кол-во
часов
Раздел 1: Степени и корни. Степенные функции - 18 ч
1-2. Понятие корня n-ой степени из действительного числа 2
3-5. Функции y=nVx, их свойства и графики 3
6-8. Свойства корня n-ой степени 3
9-11. Преобразования выражений, содержащих радикалы 3
12.
Контрольная работа №1 "Степени и корни. Степенные
функции" 1
13-15. Обобщение понятия о показателе степени 3
16-18. Степенные функции, их свойства и графики 3
Раздел 2: Показательная и логарифмическая функции - 29 ч
19-21. Показательная функция, ее свойства и график 3
22-25 Показательные уравнения и неравенства 4
26.
Контрольная работа №2 "Показательная и логарифмическая
функции" 1
27-28. Понятие логарифма 2
29-31. Логарифмическая функция, ее свойства и график 3
32-34. Свойства логарифмов 3
35-37. Логарифмические уравнения 3
38.
Контрольная работа №3 "Показательная и логарифмическая
функции" 1
39-41. Логарифмические неравенства 3
42-43. Переход к новому основанию логарифма 2
44-46.
Дифференцирование показательной и логарифмической
функции 3
47.
Контрольная работа №4 "Показательная и логарифмическая
функции" 1
Раздел 3: Первообразная и интеграл - 8 ч
48-50. Первообразная 3
51-54. Определенный интеграл 4
55. Контрольная работа №5 "Первообразная и интеграл" 1
Раздел 4: Элементы математической статистики,
комбинаторики и теории вероятностей - 15 ч
56-58. Статистическая обработка данных 3
59-61. Простейшие вероятностные задачи 3
62-64. Сочетание и размещения 3
65-66. Формула бинома Ньютона 2
67-69. Случайные события и их вероятности 3
70.
Контрольная работа №6 "Элементы математической
статистики, комбинаторики и теории вероятностей" 1
Раздел 5: Уравнения и неравенства. Системы уравнений и
неравенств - 20 ч
71-72. Равносильность уравнений 2
73-75. Общие методы решения уравнений 3
76-79. Решение неравенств с одной переменной 4
80-81. Уравнения и неравенства с двумя переменными 2
82-85. Системы уравнений 4
86-88. Уравнения и неравенства с параметрами 3
89-90.
Контрольная работа №7 "Уравнения и неравенства. Системы
уравнений и неравенств" 2
Раздел 6: Повторение - 12 ч
91. Числовые функции 1
92. Тригонометрические функции 1
93-95. Тригонометрические уравнения 3
96. Производная 1
97. Степени и корни 1
98. Показательная и логарифмическая функции 1
99. Элементы математической статистики 1
100-102. Уравнения и неравенства 3
Планируемые результаты изучения алгебры и начала анализа в 10 классе
Алгебра.
Уметь: - находить значения тригонометрических выражений; пользоваться оценкой и
прикидкой при практических расчетах; - проводить по известным формулам и правилам преобразования
тригонометрических выражений, буквенных выражений; - вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для: - практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие
тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и
простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики.
Уметь: - определять значения тригонометрических функций по значению аргумента при
различных способах задания функции; - строить графики тригонометрических функций; - строить графики, описывать по графику и в простейших случаях по формуле
поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие
значения; - решать тригонометрические уравнения, используя свойства функций и их
графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для: - описания с помощью функций различных зависимостей, представления их
графически, - интерпретации графиков;
Начала математического анализа.
Уметь: - вычислять производные элементарных функций, используя справочные
материалы; - исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и
простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для: - решения прикладных задач, в том числе социально - экономических и
физических, на наибольшее и наименьшее значения, на прохождение скорости и
ускорения.
Уравнения.
Уметь: - решать тригонометрические уравнения и неравенства; - использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический
метод.
Планируемые результаты изучения алгебры и начала анализа в 11 классе
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:
знать/понимать
• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории
и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов
к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа,
создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,
применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени,
степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости
вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических
расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных
выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие
степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при
необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
• определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции;
• строить графики изученных функций:
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и
свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства
функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их
графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
уметь
• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя
справочные материалы:
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и
простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических,
на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
уметь
• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и
неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический
метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших
уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности н
повседневной жизни для:
• построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа
исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера.
Учебно-методическая литература 1. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.
В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений ( базовый уровень).- М:
Мнемозина, 2010 г. 2. Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. 10 кл. Самостоятельные
работы: пособие для общеобразовательных учреждений/ под. ред. Мордковича А.Г.-М.:
Мнемозина, 2010г. 3. Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. 11 кл. Самостоятельные
работы: пособие для общеобразовательных учреждений/ под. ред. Мордковича А.Г.-М.:
Мнемозина, 2010г. 4. В.И. Глизбург. Алгебра и начала анализа. 10 кл. Контрольные работы
пособие для общеобразовательных учреждений/ под. ред. Мордковича А.Г.-М.:
Мнемозина, 2012г. 5. В.И. Глизбург. Алгебра и начала анализа. 11 кл. Контрольные работы
пособие для общеобразовательных учреждений/ под. ред. Мордковича А.Г.-М.:
Мнемозина, 2012г. 6. А.Н. Рурукин. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: Поурочные планы по
учебнику Мордковича А.Г.Москва: ВАКО, 2012. 7. А.Н. Рурукин. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Поурочные планы по
учебнику Мордковича А.Г.Москва: ВАКО, 2012. 8. Г.Г.Левитас. Математические диктанты. 7-11 классы. Дидактические
материалы.- М.: Илекса, 2009 г. 9. И.В. Ященко ЕГЭ - 2015. Математика. Учебно - тренировочные материалы
для подготовки учащихся. / М.: Издательство «Экзамен», 2015.
Формы и критерии (нормы) оценивания знаний обучающихся
по алгебре и началам анализа
Виды контроля:
- входной – осуществляется в начале каждого урока, актуализирует ранее изученный
учащимися материал, позволяет определить их уровень подготовки к уроку;
- промежуточный – осуществляется внутри каждого урока. Стимулирует активность,
поддерживает интерактивность обучения, обеспечивает необходимый уровень внимания,
позволяет убедиться в усвоении обучаемым порций материала;
- проверочный – осуществляется в конце каждого урока; позволяет убедиться, что цели,
поставленные на уроке достигнуты, учащиеся усвоили понятия, предложенные им в ходе
урока;
- итоговый – осуществляется по завершении крупного блоки или всего курса; позволяет
оценить знания и умения.
Формы контроля:
- устный опрос
- фронтальный опрос
- взаимоконтроль
- математический диктант
- самостоятельная работа
- контрольная работа
- тестирование
- индивидуальная работа
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся
Ответ оценивается отметкой «5», если:
• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,
которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны
(если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом
проверки).
Отметка «3» ставится, если:
• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках,
чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями но
проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
2. Оценка устных ответов обучающихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;