Технологическая карта урока Решение задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости

1 Организационный. Мотивация к учебной деятельности.

Приветствую учащихся, сообщаю структуру урока.

Создаю благоприятную обстановку.

Настраиваются на работу, получают позитивный заряд, концентрируют внимание

Личностные: самоопределяются, настраиваются на урок

Познавательные: ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока»

Коммуникативные: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками

Готовы к сотрудничеству, внимательны, собраны

2 Сообщение темы и целей сегодняшнего урока.

С помощью вопросов выясняем правильность выполнения задания.

-Кем было введено слово «пропорция»?

-Какие из высказываний принадлежат этому мыслителю?

Обобщая ответы учащихся, анализирую полученные результаты.

Изучение пропорций и зависимостей имеет большое значение для последующего изучения математики. Позже, с помощью пропорции вы будете решать задачи по химии, физике и геометрии.

СЛАЙД.

Ставлю вопрос: «С чего мы начинали?».

Учащиеся демонстрируют готовность к уроку, устно отвечают на вопросы, участвуют в диалоге с учителем, проверяют правильность выполнения заданий. Строят понятные для партнера высказывания.

Ответы учащихся: слово пропорция для обозначения равенства было введено римским оратором Цицероном в I в. до н.э.

Верные пропорции написаны на свитках «Что посеешь, то и пожнешь», «Бумага все стерпит», «Друзья познаются в беде» (Цицерон), но в четвертом веке до н.э. пифагоровы ученики уделяли много внимания изучению пропорций. На третьем свитке пропорция не верна. Высказывание Пифагора «Не гоняйся за счастьем, оно всегда находится в тебе самом».

Устные ответы учащихся:

1. Познакомились с понятиями «отношение», «пропорция».

2. Научились решить пропорции и выяснили, что основной способ их решения должен опираться на основное свойство пропорции.

3. Научились выделять в условиях задач две величины, устанавливать вид зависимости между ними (прямая или обратная зависимость).

4. Научились делать краткую запись условия задачи и составлять пропорцию.

Личностные: умение осознать значимость поставленных учебных задач.

Познавательные: структурирование знаний, выбор наиболее эффективных способов решения задач, умение адекватно и осознанно строить речевое высказывание в устной форме.

Коммуникативные: представлять конкретное содержание и сообщать его в устной форме.

Повторены основные понятия, приняты учебные цели урока.

Участие в устной работе, повторены основные определения, правила нахождения неизвестного члена пропрции, принцип прямой и обратной пропорциональной зависимости.

3.Актуализация знаний.

Выполнение учениками заданий обобщающего и систематизирующего характера.

Будем продвигаться от простого к сложному. Вопрос учащимся: «Какова же цель нашего урока?»

Предоставляет учащимся самостоятельно сформулировать цели урока; корректирует ответы и формулирует цели урока для учеников класса.

Разделение учащихся по группам:

1 группа. Учащиеся, получившие хорошую оценку на предыдущей самостоятельной работе, выполняют задачу №1 на карточке.

Учитель создаёт ситуацию успеха, стимулирует учащихся на успешное выполнение будущей контрольной работы.

Ответ:

решение более сложных задач на пропорциональные величины;

расширение кругозора при решении задач;

(из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого)

Некий господин позвал плотника и велел двор построить. Дал ему 20 человек работников и спросил, во сколько дней построят они ему двор. Плотник ответил: «В тридцать дней». А господину надобно в 5 дней построить, и ради того спросил он плотника: «Сколько человек тебе надобно иметь, дабы с ними ты построил двор в 5 дней»; и плотник, недоумевая, спрашивает тебя, арифметик: «Сколько человек ему надо нанять, чтобы построить двор в 5 дней?».

Письменно решают задачу.

Сверяют работу с эталоном выполнения.

Личностные: личностное самоопределение , умение формулировать собственную позицию, умение давать самооценку своей деятельности.

Познавательные: умение адекватно и осознанно строить речевое высказывание в устной форме, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Регулятивные: выделение и осознание того, что уже усвоено, и что еще подлежит усвоению.

Участие в устной работе, повторены основные определения , правила нахождения неизвестного члена пропорции, принцип прямой и обратной пропорциональной зависимости.

Проверка выполнения, корректировка, если необходимо.

2 группа. СЛАЙД: вопросы:

Из данных величин выберите те, которые являются прямой или обратной пропорциональностью:

Длина стороны квадрата и периметр;

Длина стороны квадрата и его площадь;

Длина и ширина прямоугольника при заданной площади;

Скорость автомобиля и путь, который он проедет за определенное время;

Скорость туриста, идущего с турбазы на станцию, и время, за которое он дойдет до станции;

Возраст дерева и его высота;

Объем стального шарика и его масса;

Число прочитанных страниц в книге и число страниц, которые осталось прочитать.

Корректирует ответы.

Отвечают на вопросы.

Обобщены понятия и приемы, правила решения задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость.

4.Постановка проблемы

Создаёт проблемную ситуацию.

Зависимость числа прочитанных страниц книги и числа, оставшихся страниц часто принимают за пропорциональность: чем больше страниц прочитано, тем меньше осталось прочитать. А так ли это? Обратите внимание на то, что увеличение одной и уменьшение другой величины происходит не в одной и то же число раз.

В русском языке встречаются пословицы и поговорки, устанавливающие зависимость величин:

«Как аукнется, так и откликнется».

«Чем выше пень, тем выше тень».

«Чем больше народа, тем меньше кислорода».

«Быстро готово, да бестолково».

Вопрос: С математической точки зрения эти величины являются прямо пропорциональными и обратно пропорциональными величинами?

Отвечают на поставленные вопросы, разрешают проблемную задачу.

Личностные: умение давать оценку и самооценку своей деятельности. Познавательные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Регулятивные: контроль в форме сличения способа решения с эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция – внесение необходимых дополнений в план решения задач.

деятельности.

Коммуникативные: умение аргументировано доказывать свою точку зрения, представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной форме.

Развитие познавательной активности и творческих способностей учащихся, закрепление определения прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин.

5.Этап применения новых знаний, открытие новых знаний

Обеспечивает закрепление алгоритма решения задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость.

Работа класса в парах

СЛАЙД

Старинная задача:

Взяли 560 человек солдат корма на 7 месяцев, а приказано им на службе быть 10 месяцев, и захотели людей от себя убавить, чтобы корма хватило на 10 месяцев. Спрашивается, сколько человек надо убавить?

В давние времена для решения многих типов задач существовали специальные правила их решения. Знакомые нам задачи на прямую и обратную пропорциональность, в которых по трем значениям двух величин нужно найти четвертое, назывались задачами на «тройное правило» (простое тройное)

Если же для трех величин были даны пять значений, и требовалось найти шестое, то правило называлось «пятерным». Аналогично для четырех величин существовало «семиричное правило». Задачи на применение этих правил назывались еще задачами на «сложное тройное правило.»

Попробуем!!!

Три курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней?

Ответ у задачи получается…..?

Работа в парах. Самостоятельно проверяют выполнение работы, обосновывают свою точку зрения. Коллективное обсуждение эталона выполнения задачи.

Познавательные: самостоятельно выполняют действия по алгоритму

Регулятивные: проявляют познавательную инициативу, контролируют свои действия

Коммуникативные: осознают применяемый алгоритм с достаточной полнотой, представляют конкретное содержание и сообщают его в письменной форме.

Выполняют задание на решение задач.

Этап подведения итогов урока

Решение разберем коллективно, записав кратко условие задачи:

Куриц Дней Яиц

3 3 3

12 12 х

В ходе диалога нужно выяснить:

-Во сколько раз увеличилось число кур? (в 4 раза)

-Как при этом изменилось число яиц, если число дней не изменилось? (увеличилось в 4 раза)

-Во сколько раз увеличилось число дней? (в 4 раза)

Как при этом изменилось число яиц? (увеличилось в 4 раза)

Х=3*4*4=48(яиц)

Если писец может за 8 дней написать 15 листов, сколько понадобится писцов, чтобы написать 405 листов за 9 дней?

Писцов строк листов

1 8 15

Х 9 405

Учащиеся пытаются коллективно ставить вопросы и отвечать на них.

Количество писцов увеличивается от увеличения листов в 405/15=27 раз и уменьшается от увеличения дней работы

x=1*27: (9/8)= 24 (писцов)

Подводит учащихся к формулированию выводов. Корректирует ответы учащихся.

Формулируют ответы на вопрос: Как решить задачу на прямую и обратную пропорциональную зависимость.

Личностные: умение давать самооценку своей деятельности.

Регулятивные: оценка – выделение и осознание обучающимися того, что уже усвоено, и того что еще нужно усвоить , осознание качества и уровня усвоения.

Познавательные: структурирование знаний, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: умение аргументировано доказывать свою точку зрения, представлять конкретное содержание и сообщать его в устной форме, владеть монологической и диалогической формами речи.

Сформулированы основные выводы по теме.

рефлексия

Обеспечение осознания учащимися своей учебной деятельности на уроке

Оценивают свою работу

Личностные: умение давать самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха)

Познавательные: проводят рефлексию способов и условий своих действий

Коммуникативные: владеть монологической и диалогической формами речи

Проведена рефлексия деятельности.