Руководитель ШМО
__________ / Акимова А.Т.
Протокол № 1 от
« 28 « августа 2015 г.
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УР
МБОУ «Лицей №14»
__________ / Хаматова Г.Р.
« 28 « августа 2015 г.
УТВЕРЖДЕНО
Директор МБОУ «Лицей №14»
_________ / С.С. Калимуллина
Приказ № 93 от
« 1 « сентября 2015 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
спецкурса по математике
ПРИЛОЖЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА,
10 а класс
Кириной Елизаветы Викторовны,
учителя математики
первой квалификационной категории
МБОУ «Лицей №14»
Рассмотрено на заседании
педагогического совета
протокол № 1
« 28 » августа 2015 г.
Нижнекамск
2015-2016 учебный год
Пояснительная записка.
Актуальность
XXI век называют эпохой математизации знаний. Математические методы исследования находят всё более широкое применение во множестве областей знаний и практической деятельности. Овладение любой современной профессией требует знаний по математике. Основная задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Однако для продолжения образования этих знаний часто оказывается недостаточно. На вступительных экзаменах по математике в СУЗы и ВУЗы, особенно там, где математика является профилирующим предметом, в последнее время предлагаются задания, требующие умения применять полученные знания при решении нестандартных задач или задания, которые не рассматриваются школьной программой по математике в достаточном объёме.
Наряду с решением основной задачи спецкурс в 10 классе по данной теме предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, подготовку к обучению в вузе, продолжению образования, а также к профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.
ЕГЭ по математике отличается от традиционного выпускного экзамена, который проводился раньше в школе по окончании 11 класса. Отличие состоит, прежде всего, в том, что ЕГЭ совмещает два экзамена: выпускной школьный и вступительный в высшее учебное заведение и среднее специальное заведение.
Выпускной экзамен оценивает усвоение школьного материала курса «Алгебра и начала анализа», который изучается в 10-11 классах. Вступительный экзамен оценивает подготовленность ученика к обучению в вузе и ссузе. В этом случае содержание экзаменационной работы значительно шире, чем на выпускном экзамене. Наряду с материалом школьного курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов проверяется усвоение ряда вопросов курса алгебры 7-9 классов и геометрии 7-11 классов, которые традиционно контролируются на вступительных экзаменах. Надо отметить, что задания части С содержат значительно более высокий уровень сложности, требующих подробного решения и обоснования. Сложность этих заданий определяется, прежде всего, тем, что для их успешного выполнения требуется глубокое знание различных разделов математики средней школы и умения применять эти знания в новой ситуации. С этими заданиями могут справиться лишь учащиеся с высокой математической подготовкой, и немногие учителя математики.
Методологической основой спецкурса явились основные положения теории научного познания, дидактики математики и теории деятельностного подхода в обучении. Ведущей идеей для разработки содержания учебных материалов и методики обучения математической деятельности является использование алгоритмического метода как способа построения курса и предмета изучения.
Цель курса - повышение уровня знаний учащихся инновационных классов по предмету, выбранного ими направления, получения знаний из области смежных наук, расширение общего кругозора.
Задачи спецкурса -
Углубление и расширение знаний, умений и навыков учащихся по данной теме;
Развитие логического мышления учащихся;
Развитие исследовательских и творческих способностей учащихся.
Значительное место в спецкурсе должно быть отведено самостоятельной математической деятельности учащихся: решению задач, проработке теоретического материала, подготовке сообщений.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
решать показательные, иррациональные, логарифмические и тригонометрические, уравнения и неравенства различными методами;
решать различные уравнения и неравенства с параметрами.
Предлагаемый спецкурс поможет учащимся подготовиться к сдаче ЕГЭ по математике, обнаружить в себе способности, почувствовать интерес к математике.
Программа рассчитана на 5 часов в месяц, за год 45 часов.
Основное содержание
I. Рациональные уравнения и неравенства (7 часов)
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Уравнения с дополнительными условиями и его решение. Решение рациональных уравнений заменой неизвестного. Решение рациональных неравенств заменой неизвестного.
Основная цель - научить решать рациональные уравнения и неравенства нестандартными методами.
I I. Иррациональные уравнения и неравенства (4 часа)
Замена неизвестного при решении иррациональных уравнений и неравенств. Решение возвратных уравнений и неравенств.
Основная цель - познакомить учащихся с методами решения иррациональных уравнений. Повторить с учащимися основные идеи, применяемые при решении иррациональных неравенств, рассмотреть задания со вступительных экзаменов.
Показательные уравнения и неравенства (9 часов)
«Однородные» показательные уравнения и неравенства; методы решения. Решение показательных уравнений и неравенств нестандартными методами. Решение показательных уравнений и неравенств, содержащих модуль.
Основная цель - научить учащихся решать показательные уравнения и неравенства различными методами.
Логарифмические уравнения и неравенства (14 часов)
Логарифмические уравнения и способы его решения. Решение логарифмических уравнений, используя свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений, приводимых к квадратным. Решение уравнения вида f(x)^g(x) = 1; f(x)^g(x) = f(x)^g(n) логарифмированием обеих частей. Преобразование и потенцирование уравнения. Метод логарифмирования в решении трансцендентных уравнений. Использование монотонности функций и метода интервалов при решении логарифмических неравенств.
Основная цель - научить решать логарифмические уравнения и неравенства различными методами.
Тригонометрические уравнения и неравенства (11 часов)
Тригонометрические уравнения и неравенства; способы их решения. Использование замены переменной при решении тригонометрических уравнений и неравенств. Решение тригонометрических уравнений и неравенств с помощью метода вспомогательного угла.
Замена t = sin x + cos x. Применение тригонометрических формул при решении тригонометрических уравнений и неравенств.
Основная цель - научить решать тригонометрические уравнения и неравенства различными методами.
Рассмотреть методы решения тригонометрических уравнений из сборников для поступающих в ВУЗы, КИМов по ЕГЭ. Познакомить учащихся со способами решения сложных тригонометрических уравнений, решение которых на уроках порой невозможно из-за нехватки времени.
Требования к уровню подготовки учащихся
Уравнения и неравенства
В результате изучения данного спецкурса учащиеся должны:
а) знать
- основные общие методы решения уравнений и неравенств;
- свойства показательной, степенной и логарифмической функций;
- формулы тригонометрии;
- формулы, выражающие свойства логарифмов;
б) уметь
- решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства;
в) использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
- моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с
использованием аппарата алгебры;
- успешной подготовки к ЕГЭ.
Список литературы
А.П. Власова, Н.И.Латанова Математика «Уравнения и неравенства» АСТ Астрель Москва, 2011
ЕГЭ 2016. Математика. 30 вариантов. И.В. Ященко
М. К. Потапов, А.В. Шевкин, «Алгебра и начала математического анализа» Дидактические материалы для 10 класса: базовый и профильный уровни. Москва «Просвещение» 2014
Ю.В. Шепелева, , «Алгебра и начала математического анализа». Тематические тесты. 10 класс. Базовый и профильный уровни. Москва «Просвещение» 2009
А.П Ершова., В.В. Голобородько
«Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Самостоятельные и контрольные работы». «Илекса», Москва, 2007 г.
Календарно-тематическое планирование спецкурса по математике в 10 классе
п/п
Тема урока, тип урока
Кол
во
часов
Виды учебной деятельности
Виды контроля, контрольно-
измерительные материалы
Планируемые результаты освоения материала
-
Решение уравнений нестандартными методами.
Комбинированный урок
1
Фронтальная работа
Взаимоконтроль
Знать нестандартные методы решения уравнений
-
Нестандартные методы решения уравнений.
Комбинированный урок
1
Фронтальная работа
Самоконтроль
Знать нестандартные методы решения уравнений
-
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств.
Урок практикум
1
Индивидуальная работа
Взаимоконтроль
Уметь применять нестандартные методы решения уравнений и неравенств
-
Уравнения с дополнительными условиями и его решение. Комбинированный урок
1
Фронтальная работа
Взаимоконтроль
Знать решения уравнения с дополнительными условиями
-
Методы решения уравнений с дополнительными условиями. Урок практикум
1
Индивидуальная работа
Взаимоконтроль
Уметь применять методы решения уравнения с дополнительными условиями
-
Решение рациональных уравнений заменой неизвестного.
Урок практикум
1
Индивидуальная работа
Индивидуальный контроль
Уметь решать рациональные уравнения заменой неизвестного
-
Решение рациональных неравенств заменой неизвестного. Комбинированный урок
1
Фронтальная работа
Самоконтроль
Уметь решать рациональные неравенства заменой неизвестного
-
Замена неизвестного при решении иррациональных уравнений.
Комбинированный урок
1
Фронтальная работа
Взаимоконтроль
Уметь решать иррациональные уравнения заменой неизвестного
-
Замена неизвестного при решении иррациональных неравенств.
Комбинированный урок
1
Индивидуальная работа
Взаимоконтроль
Уметь решать иррациональные неравенства заменой неизвестного
-
Решение возвратных уравнений. Урок практикум
1
Индивидуальная работа
Тематический контроль
Уметь решать возвратные уравнения
-
Решение возвратных неравенств. Урок практикум
1
Фронтальная работа
Индивидуальный контроль
Уметь решать возвратные неравенства
-
«Однородные» показательные уравнения и методы решения. Комбинированный урок
1
Фронтальная работа
Самоконтроль
Знать методы решения однородных показательных уравнений
-
Решение показательных уравнений нестандартными методами. Урок практикум
1
Индивидуальная работа
Взаимоконтроль
Уметь решать показательные уравнения нестандартными методами.
-
«Однородные» показательные неравенства и методы решения. Комбинированный урок
1
Индивидуальная работа
Индивидуальный контроль
Знать методы решения однородных показательных неравенств
-
Решение показательных неравенств нестандартными методами. Урок практикум
1
Фронтальная работа
Самоконтроль
Уметь решать показательные неравенства нестандартными методами.
-
Решение показательных уравнений и неравенств нестандартными методами.
Урок практикум
1
Фронтальная работа
Индивидуальный контроль
Уметь решать показательные уравнения и неравенства нестандартными методами.
-
Решение показательных уравнений, содержащих модуль. Урок практикум
1
Фронтальная работа
Взаимоконтроль
Уметь решать показательные уравнения, содержащие модуль
-
Решение показательных неравенств, содержащих модуль. Урок практикум
1
Фронтальная работа
Взаимоконтроль
Уметь решать показательные неравенства, содержащие модуль
-
Тестирование по теме: «Показательные уравнения и неравенства».
Урок контроля и оценки.
1
Индивидуальная работа
Тематический контроль
Уметь решать показательные уравнения и неравенства
-
Анализ работы. Работа над ошибками. Урок практикум
1
Индивидуальная работа
Взаимоконтроль
Уметь решать показательные уравнения и неравенства
-
Логарифмические уравнения и способы его решения. Комбинированный урок
1
Фронтальная работа
Взаимоконтроль
Знать способы решения логарифмических уравнений
-
Решение логарифмических уравнений, используя свойства логарифмов. Урок практикум
1
Фронтальная работа
Индивидуальный контроль
Уметь решать логарифмические уравнения, используя свойства логарифмов
-
Решение логарифмических уравнений, приводимых к квадратным. Урок практикум
1
Фронтальная работа
Самоконтроль
Уметь решать логарифмические уравнения, приводя к квадратным
-
Решение уравнения вида f(x)^g(x) = 1; f(x)^g(x) = f(x)^g(n) логарифмированием обеих частей. Урок практикум
1
Индивидуальная работа
Индивидуальный контроль
Знать метод логарифмирования обеих частей
-
Решение уравнения вида f(x)^g(x) = 1; f(x)^g(x) = f(x)^g(n) логарифмированием обеих частей. Комбинированный урок
1
Индивидуальная работа
Самоконтроль
Знать метод логарифмирования обеих частей
-
Преобразование и потенцирование уравнения. Комбинированный урок
1
Фронтальная работа
Взаимоконтроль
Знать метод потенцирования уравнений
-
Решение логарифмических уравнений методом введения новой переменной.
Урок практикум
1
Фронтальная работа
Взаимоконтроль
Уметь решать логарифмические уравнения методом введения новой переменной
-
Метод логарифмирования в решении трансцендентных уравнений.
Комбинированный урок
1
Индивидуальная работа
Взаимоконтроль
Знать метод логарифмирования в решении трансцендентных уравнений
-
Метод логарифмирования в решении трансцендентных уравнений. Урок практикум
1
Фронтальная работа
Индивидуальный контроль
Уметь решать трансцендентные уравнения
-
Использование монотонности функций при решении логарифмических неравенств. Комбинированный урок
1
Индивидуальная работа
Самоконтроль
Уметь решать логарифмические неравенства с использованием монотонности функций
-
Использование метода интервалов при решении логарифмических неравенств. Урок практикум
1
Фронтальная работа
Взаимоконтроль
Уметь решать логарифмические неравенства методом интервалов
-
Решение уравнений методом преобразований. Комбинированный урок
1
Индивидуальная работа
Индивидуальный контроль
Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства
-
Тестирование по теме: «Логарифмические уравнения и неравенства».
Урок контроля и оценки.
1
Индивидуальная работа
Тематический контроль
Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства
-
Анализ работы. Работа над ошибками. Урок практикум
1
Фронтальная работа
Взаимоконтроль
Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства
-
Тригонометрические уравнения и способы их решения. Комбинированный урок
1
Фронтальная работа
Взаимоконтроль
Знать способы решения тригонометрических уравнений
-
Использование замены переменной при решении тригонометрических уравнений. Урок практикум
1
Индивидуальная работа
Индивидуальный контроль
Уметь решать тригонометрические уравнения заменой переменной
-
Решение тригонометрических уравнений разложением на множители. Урок практикум
1
Фронтальная работа
Самоконтроль
Уметь решать тригонометрические уравнения разложением на множители
-
Применение тригонометрических формул при решении тригонометрических уравнений. Комбинированный урок
1
Фронтальная работа
Взаимоконтроль
Уметь решать тригонометрические уравнения, применяя тригонометрические формулы
-
Однородные тригонометрические уравнения и методы их решения. Урок практикум
1
Индивидуальная работа
Взаимоконтроль
Уметь решать однородные тригонометрические уравнения
-
Решение тригонометрических уравнений с помощью метода вспомогательного угла.
Замена t = sin x + cos x.
Урок практикум
1
Фронтальная работа
Индивидуальный контроль
Уметь решать тригонометрические уравнения с помощью метода вспомогательного угла
-
Метод оценки при решении тригонометрических уравнений. Комбинированный урок
1
Фронтальная работа
Самоконтроль
Уметь решать тригонометрические уравнения методом оценки
-
Использование замены переменной при решении тригонометрических неравенств. Урок практикум
1
Индивидуальная работа
Индивидуальный контроль
Уметь решать тригонометрические неравенства заменой переменной
-
Решение тригонометрических неравенств с помощью метода вспомогательного угла.
Замена t = sin x + cos x. Комбинированный урок
1
Индивидуальная работа
Самоконтроль
Уметь решать тригонометрические неравенства с помощью метода вспомогательного угла
-
Тестирование по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства».
Урок контроля и оценки.
1
Индивидуальная работа
Тематический контроль
Уметь решать тригонометрические уравнения и неравенства.
-
Анализ работы. Работа над ошибками. Урок практикум
1
Индивидуальная работа
Взаимоконтроль
Уметь решать тригонометрические уравнения и неравенства.
