Муниципальное базовое образовательное учреждение
«Ильинская средняя общеобразовательная школа №1»
Урок по теме «Свойство биссектрисы треугольника»
Автор разработки урока:
Нагибина Татьяна Анатольевна
учитель математики МБОУ «Ильинская СОШ №1»
первая квалификационная категория
п. Ильинский, 2016 год
Пояснительная записка к конспекту урока
Автор разработки урока:
Нагибина Татьяна Анатольевна,
учитель математики, первая квалификационная категория,
стаж педагогической работы 23 года
Тема урока: Свойство биссектрисы треугольника
Урок геометрии в 8 классе
Тип урока: Урок новых знаний
Цель: Знакомство с новым свойством биссектрисы через мини-исследование.
Задачи: Развитие УУД. и предметных умений
Формы работы: фронтальная, парная, индивидуальная
Место и роль данного урока в курсе геометрии, разделе, темы:
В курсе геометрии 8 класса изучается глава «Подобные треугольники», которая начинается с изучения понятия. Свойство биссектрисы треугольника – один из примеров, где дается представление о пропорциональных отрезках, и в то же время обогащается и пополняется запас утверждений и свойств геометрических фигур. После изучения понятия пропорциональных отрезков расширяется класс решения задач, причем более сложных и интересных.
УМК: Л.С. Атанасян Геометрия 7-9 Учебник для общеобразовательных учреждений
Москва «Просвещение» 2012
Используемое оборудование: Учебник, доска, мел, компьютер, проектор, экран.
Педагогическая технология: На уроке применяется технология развития критического мышления. Урок проходит в деятельностном режиме. Под руководством учителя обучающиеся формулируют тему урока. Результатом небольшого исследования является открытие нового свойства биссектрисы треугольника. Организована дифференцированная самостоятельная работа обучающего характера, учитывая индивидуальные способности обучающихся. Такой подход к организации деятельности на современном уроке является актуальным. Мотивацией к учебному труду и познанию нового служат такие моменты урока, когда присутствует дух соревнования, желание быть первым и лучшим, а также желание получить бонус. Использование приема «инсерт» в конце урока позволяет организовать рефлексию, подвести итог и отметить важность, красоту изучаемого предмета.
Технологическая карта урока.
Учитель
Нагибина Татьяна Анатольевна
Класс
8
Тип урока
Урок нового знания
Тема урока
Свойство биссектрисы треугольника
Цель
Знакомство с новым свойством биссектрисы через исследование.
Задачи
Развитие УУД.
Формы работы
Фронтальная, индивидуальная, парная.
Техническое оборудование
Компьютер, проектор
Планируемый результат
Предметные умения
-Узнать новое свойство ,биссектрисы треугольника
-Уметь находить неизвестный член пропорции
-уметь делить отрезок в данном отношении
-уметь применять свойство биссектрис треугольника при решении задач
-уметь применять свойства изученных четырехугольников
Личностные УУД:
-иметь свою внутреннюю позицию
-оценивать усвоенное содержание, исходя из личных ценностей.
Регулятивные УУД:
-принимать учебную задачу
- высказывать свое предположение на основе учебного материала
-контролировать и оценивать свои действия
-работать по плану, инструкции
-вносить коррективы в свои действия
-осуществлять самоконтроль
Познавательные УУД:
-ориентироваться в своей системе знаний
-проводить анализ, сравнение
-находить ответы на вопросы, используя жизненный опыт
Коммуникативные УУД:
-слушать и понимать речь других
-уметь выражать свои мысли
-учитывать позицию собеседника
-осуществлять сотрудничество с учителем и сверстниками.
План урока
Этапы урока
Цель этапа
Деятельность учителя
Деятельность обучающихся
познавательная
коммуникативная
регулятивная
1.Организационный
Создать атмосферу взаимопонимания и сотрудничества
Слова приветствия
Слушать и понимать речь других
Умение прогнозировать
2.Актуализация опорных знаний и умений
Подвести учащихся к готовности и потребности в новом знании
Предлагает вспомнить всё о биссектрисе
Осуществлять анализ учебного материала
Сотрудничество с учителем и сверстниками;
Достаточно полно и точно выразить свои мысли
Определение цели деятельности на уроке
3.Постановка учебной проблемы
Фиксировать разрыв в знаниях
Побуждает к размышлению узнать новое свойство биссектрис
Высказывают свои предложения о существовании нового свойство биссектрис
Ориентироваться в своей системе знаний
4.Открытие нового знания
Практическая работа
Конструирование нового способа учебных знаний
Консультирует учащихся по необходимости
Выполняют практическую работу в парах
Проговаривают решение задач и сравнивают с правильным
Уметь сравнивать, анализировать полученные результаты
Умение общаться в паре
Точно и полно формулировать выводы
Умение планировать деятельность,
Определять последовательность действий
-работать по плану,
5.Применение новых знаний
Показать применение и важность изученного свойства.
Предлагает ситуацию в практической деятельности человека
Экспериментируют, исследуют треугольник на равновесие.
Умение поиска способа действия
контролировать и оценивать свои действия,
давать оценку деятельности.
7. Рефлексивно-оценочный этап
Подвести итоги урока.
Предлагает продолжить предложение
Заключительное слово учителя
Прием «инсерт»
Умение выражать свои чувства и мысли, слушать и понимать других
Анализ и оценка успешности достижения цели
Конспект урока
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность обучающихся
Актуализация знаний
Приветствие
Диалог:
- Героиня нашего урока – биссектриса.
Что вы знаете о биссектрисе?
Если ученики затрудняются назвать 3 и 4 свойства биссектрисы, то учитель может сделать подсказку только словами «ромб», «параллелограмм», «трапеция»
Называют:
определение биссектрисы угла
свойство биссектрисы в равнобедренном треугольнике
Свойство диагоналей ромба (являются биссектрисами его углов)
Свойство биссектрисы в трапеции и параллелограмме (биссектриса острого угла отсекает равнобедренный треугольник)
Постановка учебной проблемы
- А как вы думаете, обладает ли биссектриса еще каким-либо другим свойством?
- Назовите тему урока.
- Новым свойством биссектриса обладает в треугольнике.
Уточняем тему урока:
-Да
Тема урока: «Свойство биссектрисы»
«Свойство биссектрисы треугольника»
Мини-исследование
Практическая работа: (Слайд), рисунки построены на доске.
1.Вспомните, какие отрезки являются пропорциональными?
2. Найдите пары пропорциональных отрезков в треугольнике АВС, если
АD – биссектриса, АВ=70, АС=50, ВD=35, DС=25.
3 Найдите пары пропорциональных отрезков в треугольнике MNK, если
NL – биссектриса, MN=10, NK=6, ML=5, LK=3.
4. Сделайте вывод.
Выполняют практическую работу в парах.
Вывод: Отношение отрезков, на которые делит биссектриса треугольника противоположную сторону, равно отношению сторон.
Сделанный вами в ходе небольшого исследования вывод и выражает свойство биссектрисы треугольника:
«Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника»
-Запишите это свойство на математическом языке для ΔABC. ΔMNK
Мы открыли новое свойство биссектрисы треугольника, и теперь можем решать еще более интересные геометрические задачи!
Записывают свойство биссектрисы в виде пропорции:
[pic] ; [pic]
Этап применения новых знаний
Задача 1:
В треугольник MNK вписан ромб MDEF так, что вершины D, E, F лежат соответственно на сторонах MN, NK и MK. Найдите отрезки NE и EK, если MN=7см, NK=6см, MK=5см.
Внимание! Объявляется конкурс на лучший рисунок к задаче.
(Первые 3-5 человек получают сладкие бонусы - конфеты)
Далее идет устное обсуждение решения задачи.
[pic]
Задача 2 (по уровням сложности)
Уровень1 (базовый): № 536(а)
Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС. Найдите АВ, если ВС=9см, AD= 7,5см, DC=4,5см.
Уровень2 (средний): № 537
Отрезок АD является биссектрисой треугольника АВС. Найдите BD и CD, если АВ=14см, ВС=20см, АС=21см.
Уровень3(высокий): № 538
Биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5см и 13,5см. Найдите АВ и АС, если периметр треугольника АВС равен 42см.
Первые правильно решившие задачу, получают сладкие бонусы.
Читают задачу.
Самостоятельно индивидуально выполняют рисунок к задаче
Победитель конкурса выполняет рисунок на доске, объясняет: что дано и что надо найти в задаче.
Записывают решение в тетрадь по плану:
1. Доказать, что МЕ – биссектриса ΔMNK
2. Вычислить длины NE и EK, используя свойство биссектрисы.
Выбирают сами или с помощью учителя задачу.
Решают задачу в тетради самостоятельно.
Могут попросить консультацию учителя.
Итоги:
Биссектриса обладает несколькими интересными свойствами.
На слайде изображены рисунки. Сформулируйте соответствующее свойство биссектрисы.
Какое из этих свойств изучено сегодня?
Устно формулируют свойства биссектрисы в равнобедренном треугольнике, свойство диагоналей ромба (являются биссектрисами его углов), свойство биссектрисы в трапеции, параллелограмме, прямоугольнике (биссектриса острого угла отсекает равнобедренный треугольник)
Читают новое свойство.
Рефлексия.
Отметьте знаком «+» или «-» или «?» утверждения, если вы с ними согласны, не согласны, сомневаетесь.
Текст на слайде:
Изученное свойство биссектрисы имеет значение в математике.
Людям далеко не каждой профессии приходится использовать свойство биссектрисы треугольника.
Но для вас на уроках геометрии есть возможность мыслить, рассуждать, доказывать, анализировать, сравнивать.
А эти качества необходимы любому человеку, чтобы быть успешным.
-У кого из вас есть хотя бы один минус?
-Хотя бы один вопрос?
- Я уверена, что в 99,999….% случаях вы поставили «+»!
Читают утверждения и отмечают значки
…
Вы правы!
Домашнее задание
Выучить и доказать свойство биссектрисы (№ 535);
решить задачи № 536(б), 540.
Записывают задание
Конец урока
Геометрия треугольника неисчерпаема!
Сколько интересного и неизученного впереди!
Желаю успехов и желания поглощать знания с аппетитом!
Спасибо за урок. До встречи!
