Министерство образования и науки РБ
Комитет по образованию администрации г. Улан-Удэ
МАОУ «Гимназия № 14»
План – конспект
урока по теме
«Показательные уравнения и неравенства»
Разработан Лунёвой Л. Ю.
Тема урока: Показательные уравнения и неравенства (2 урока).
Цели урока:
Образовательные – обобщить и систематизировать знания учащихся о видах показательных уравнений и способах их решения; применение полученных знаний в новой учебной ситуации.
Воспитательные – воспитание активности, умения держаться перед аудиторией, формирование умений по рецензированию ответов товарищей и корректированию собственных ответов.
Развивающие – развитие умения классифицировать, сравнивать, выделять общие и существенные признаки, отличать несущественные признаки и отвлекаться от них; развитие речи учащихся; развитие умения работать с тестом.
Тип урока – урок обобщения и систематизации знаний.
Структура урока:
Сообщение темы, постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности.
Воспроизведение и коррекция опорных знаний.
Повторение и анализ основных фактов.
Обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний и их применение для объяснения новых фактов и выполнения практических заданий.
Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.
Средства обучения: тесты, бланки ответов к тестам, опорные таблицы.
Ход урока:
Приветствие, сообщение темы урока – «Показательные уравнения и неравенства».
На предыдущих уроках мы с вами рассматривали тему «Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Применить полученные знания вы сможете на предстоящей контрольной работе, а в более отдалённой перспективе – при сдаче ЕГЭ, на вступительных экзаменах в те ВУЗы, которые не засчитывают результаты ЕГЭ. Но показательная функция, а вместе с ней и показательные уравнения и неравенства применяются и в других областях: в биологии – рост колоний живых организмов (например, бактерий), в химии – цепные реакции, в физике – радиоактивный распад, изменение атмосферного давления с изменением высоты, охлаждение тела и др. (можно поискать в литературе применение показательной функции).
Сегодня на уроке мы вспомним, какие виды показательных уравнений и неравенств нам известны, как они решаются. В начале занятия вы выполните тест, который позволит вам вспомнить свойства действий со степенями, свойства показательной функции, решение простейших показательных уравнений и неравенств. За выполнение задания вы получите оценку. Далее мы вспомним основные виды показательных уравнений и неравенств и способы их решения. На следующем этапе урока вы примените полученные знания в новой ситуации, что позволит понять, насколько глубоко вы разобрались с решением показательных уравнений и неравенств.
Я надеюсь, что дома вы повторили все основные факты, связанные с показательной функцией, уравнениями и неравенствами. Насколько хорошо вы с этим справились, покажет выполнение теста, задания для которого выбраны из части А заданий ЕГЭ, что предполагает достаточно быстрое и четкое их выполнение. На выполнение теста отводится 10 минут. Напоминаю правила работы с тестом:
к каждому заданию приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный – в бланке ответов вы отмечаете тот вариант ответа, который, по-вашему, верен;
не сидите долго над одним заданием, если не удаётся решить его быстро, переходите к следующему, к пропущенному заданию вы сможете вернуться позже, если останется время.
Задания решайте в тетради, ответы выносите на поля, а затем перепишите их на бланки ответов.
После выполнения теста учащиеся сдают бланки с ответами, а по ответам, оставшимся в тетрадях выполняется их проверка (ключи к тестам записаны на доске и открываются после сдачи бланков). Критерий оценки – по количеству правильных ответов. Спрашиваю учащихся, какие оценки они получили, какие ошибки были допущены.
Теперь повторим основные виды показательных уравнений и неравенств и способы их решения. У вас на столах лежат опорные схемы по данной теме – в них отражены все необходимые сведения (см. приложение 1). Причём способы решения показательных неравенств те же, что и для уравнений, только, получив простейшее неравенство, нужно учитывать основание степени – если оно больше 1, то при переходе к сравнению показателей степеней знак неравенства не изменяется, если же основание больше 0 и меньше 1, то при переходе к сравнению показателей знак неравенства изменяется на противоположный.
На доске записан ряд уравнений и неравенств – нужно определить, к какому виду каждое из них относится (указать номер), и назвать способ решения. При ответе учащихся напротив каждого уравнения ставлю номер типа. После этого разбираем, чем отличаются уравнения и неравенства, относящиеся к одному типу (разные по уровню сложности).
После разбора заданий каждый учащийся решает по своему выбору уравнения и неравенства из данного списка. В конце первого урока открываются ответы на данные задания для проверки выполнения учащимися этих заданий. Если в процессе решения у учащихся возникают затруднения, то подхожу к ним для консультации.
2 урок.
На втором уроке класс разбивается на 3 группы по рядам (соответственно сдвинуты столы). Каждая группа получает карточку с заданиями, на выполнение которых отводится 10 минут.
Через 10 минут по одному представителю от каждой группы выходят к доске для защиты решения одного из заданий. Остальные члены его группы помогают ему в случае необходимости, а члены двух других групп выступают в роли оппонентов – они задают вопросы, возникшие по ходу решения, и могут предложить своё решение данного задания (хотя бы идею).
1. [pic] ;
2. [pic] ;
3. [pic]
Если в результате решения заданий учащимися были допущены ошибки, например потеря корня или приобретение посторонних корней, то задаю наводящие вопросы: проверить, является ли число -7 решением первого уравнения; 0 – для второго; -2 и 0 – для третьего. Сделайте вывод (нужно отдельно рассмотреть случай, когда основание равно 1). Является ли число -1 решением второго и третьего уравнений? Вывод: основание степени должно быть положительным.
В результате выполнения данных заданий учащиеся знакомятся со степенно-показательными уравнениями и алгоритмом их решения (см. приложение 2). Обратить внимание учащихся на то, что данные уравнения можно решать также с помощью логарифмирования обеих частей уравнения, т.е. решение этих уравнений похоже на решение 7-го вида показательных уравнений. При наличии времени можно предложить решение одного из уравнений этим способом.
В зависимости от полноты решений учащиеся могут получить оценку (можно спросить у учащихся, кто, по их мнению, заслуживает оценки).
Итог урока: обращаюсь к учащимся – «Хотелось бы от вас услышать мнение о сегодняшнем занятии, что для вас было важным, новым, полезным?»
Затем подвожу итог сама: на занятии вспомнили некоторые свойства показательной функции, свойства степеней, основные виды показательных уравнений и неравенств и способы их решения. Всё это поможет вам при выполнении контрольной работы. Познакомились со степенно-показательными уравнениями, что понадобиться не только при выполнении домашней работы, но и, возможно, в будущем. Выполнили тест. Хотелось бы обратить ваше внимание на то, что в прошлом уч. году при выполнении пяти заданий выпускники получали три на экзамене, правда сертификационный балл при этом, конечно же, был очень низок.
В домашней работе вам предлагается разобрать решение степенно-показательных неравенств. Я думаю, что вы успешно справитесь с этим заданием, что мы и проверим на следующем уроке.
Составить схему решения степенно-показательных неравенств вида [pic] , [pic] , [pic] , [pic] .
Решить неравенства:
а) [pic] ; г) [pic] ;
б) [pic] ; д) [pic] .
в) [pic] ;
Тест по теме «Показательные уравнения и неравенства» Вариант 1
Найти область определения функции [pic] .
А) [1;+∞); Б) (-∞;-1)(1;+∞); В) (-1;1]; Г) (-∞;-1) È[1; +∞).
Представить в виде степени с основанием 5 выражение [pic] .
А) [pic] ; Б) [pic] ; В) [pic] ; Г) [pic] .
Найти множество значений функции [pic] .
А) (-∞;9]; Б) (-∞;9); В) (-9;+∞); Г) (0;+∞).
Найти корень или сумму корней (если их несколько) уравнения [pic] .
А) 2; Б) -2; В) 3; Г) -3.
Решить неравенство [pic] .
А) (-∞;1); Б) (3;+∞); В) (1;2]; Г) (4;5).
Тест по теме «Показательные уравнения и неравенства»
Вариант 2
Найти область определения функции [pic] .
А) [-2;1) È(1;2]; Б) [-2;2]; В) (-∞;-2) È[2;+ ∞); Г) (1;+ ∞).
Вычислить [pic] .
А) 1; Б) 1,5; В) 2; Г) 2,5.
Найти множество значений функции [pic] .
А) (-∞;+∞); Б) (0;+ ∞); В) (0;1]; Г) (-∞;1].
Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения [pic] .
А) (-5;-2); Б) [-2;-1]; В) (-1;0); Г) [0;6].
Решить неравенство [pic] .
А) [1;6]; Б) [2;3]; В) (-∞;2] È[3;+ ∞); Г) (-∞;1] È[6;+ ∞).
Тест по теме «Показательные уравнения и неравенства»
Вариант 3
Найти область определения функции [pic] .
А) (-∞;-2]; Б) [pic] ; В) [0;3]; Г) [9;+ ∞).
Вычислить [pic] .
А) 3,09; Б) 5,9; В) 8; Г) 19,9.
Найти множество значений функции [pic] .
А) 0; Б) [0;+∞); В) (-∞;0]; Г) (-∞;0).
Найти корень или сумму корней (если их несколько) уравнения [pic] .
А) 1; Б) -3; В) 2; Г) 3.
Решить неравенство [pic] .
А) (-∞;5]; Б) (7;+ ∞); В) [5;7]; Г) [0;5].
Тест по теме «Показательные уравнения и неравенства»
Вариант 4
Найти область определения функции [pic] .
А) [-3;3]; В) (-∞;3] È[3;+ ∞);
Б) [-3;-2) È(-2;3]; Г) [-3;2) È(2;3].
Упростить выражение [pic] .
А) [pic] ; Б) [pic] ; В) 6; Г) [pic] .
Найти множество значений функции [pic] .
А) (-∞;-10); Б) (-10;+∞); В) [10;+∞); Г) (10;+ ∞).
Найти корень или сумму корней (если их несколько) уравнения [pic] .
А) 1; Б) -2; В) 3; Г) -4.
Решить неравенство [pic] .
А) -4; Б) (-∞;-4]; В) [4;+ ∞); Г) [-4;+ ∞).
Фамилия, имя _________________________________ Класс _________ Вариант № ___
2
3
4
5
А
Б
В
Г
Фамилия, имя _________________________________
Класс _________ Вариант № ___
2
3
4
5
А
Б
В
Г
Фамилия, имя _________________________________
Класс _________ Вариант № ___
2
3
4
5
А
Б
В
Г
Фамилия, имя _________________________________
Класс _________ Вариант № ___
2
3
4
5
А
Б
В
Г
Ключи к тесту:
2
3
4
5
Вариант 1
Г
Б
В
Б
Б
Вариант 2
А
Г
В
Г
А
Вариант 3
Б
Г
Б
Г
А
Вариант 4
Б
А
Г
Б
Г
